Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 16

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 16
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 16
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că0 1 2 3 4
1 1 1 1 1 31
: 1
2 2 2 2 2 16
          
                          .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  1f x mx  , undem este număr real. Determinați numărul
realm pentru care   2 1 1f f   .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia2 1 4 2
7 7x x 
 .
5p 4. Prețul unui obiect este80 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori,
succesiv, cu câte10% .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 5,4A și 5, 4B  . Determinaţi aria triunghiuluiAOB
.
5p 6. Calculaţi perimetrul triunghiuluiABC , ştiind că  60m A   ,  60m B   şi10BC  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie9x y x y    .
5p 1. Arătați că2 7 0  .
5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ” este asociativă.
5p 3. Demonstrați că     9 5 4x x x x      , pentru orice număr realx .
5p 4. Determinaţi numărul realx pentru care5 25 21x x
  .
5p 5. Determinați numerele naturalen pentru care  12n n n    .
5p 6. Arătați că numărul3 3
2 3 2 3

  este natural.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele1 1
3 0
A  
  
  ,2
1 0
0 1
I  
  
  și , 3 4
x y
M x y  
  
  , undex șiy sunt numere
reale.
5p 1. Arătați cădet 3A  .
5p 2. Determinaţi numerele realex șiy astfel încât  2, 4M x y A I  .
5p 3. Determinați numărul realy pentru care  det 0, 9M y  .
5p 4. Arătaţi că3A A A A A A      .
5p 5. Determinaţi numerele realex șiy , știind că   , ,A M x y M x y A   .
5p 6. Demonstrați că, dacăm șin sunt numere întregi pentru care    1 0
, , 0 1
M m n M m n  
     
  ,
atunci numărulN m n  este pătratul unui număr natural.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 16
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 16
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.0 1 2 3 4
1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 31 16 8 4 2 1 31
: 1 : :
2 2 2 2 2 16 2 4 8 16 16 16 16
                
                                   
3p31 31
: 1
16 16
 
2p
2.   2 1 2 1 1 3 2f f m m m       , pentru orice număr realm 2p3 2 1m   
, deci1m   3p
3.2 2
1 4 2 4 3 0x x x x       3p1x 
sau3x  2p
4. După prima scumpire cu10% , prețul obiectului este10
80 80 88
100
   de lei 2p
După a doua scumpire cu10% , prețul obiectului este10
88 88 96,8
100
   de lei 3p
5.8AB  , , 5d O AB  2p , 8 5 20
2 2
AOB
AB d O AB

 
  
3p
6.ABC este echilateral 3p3 3 10 30ABCP BC     
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.2 7 2 7 9     3p9 9 0  
2p
2.     9 9 9 18x y z x y z x y z x y z               , pentru orice numere realex ,y
șiz 2p       9 9 9 18x y z x y z x y z x y z x y z                 
, pentru orice numere
realex ,y șiz , deci legea de compoziţie „ ” este asociativă 3p
3.   9 9 9 2x x x x x       , pentru orice număr realx 2p         5 4 5 4 9 2 9x x x x x x x           
, pentru orice număr realx 3p
4.  2
5 25 9 21 5 5 30 0 5 6 5 5 0x x x x x x
           3p
Cum5 0x  , obținem1x  2p
5.  3 18n n n n    , pentru orice număr naturaln 2p3 18 12 2n n    
și, cumn este număr natural, obținem0n  sau1n  3p
6.3 3 3 3 9
2 3 2 3 2 3 2 3
    
    2p   3 2 3 3 2 3 9 12 9 3
4 3
  
    

, care este număr natural 3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 16
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. 
1 1
det 1 0 1 3
3 0
A 
       3p0 3 3  
2p
2.1 1 1 0 5 1
4
3 4 3 0 0 1 3 4 3 4
x y x y          
            
          3p5x 
și1y   2p
3.   0
det 0, 0 4 3 3
3 4
y
M y y y       , pentru orice număr realy 3p3 9 3y y    
2p
4.2 1
3 3
A A   
     ,5 2
6 3
A A A  
       2p5 2 2 1 3 3 1 1
3 3
6 3 3 3 9 0 3 0
A A A A A A
           
                           
3p
5.  3 4
, 3 3
x y
A M x y x y
  
   
  ,  3
, 15 3
x y x
M x y A   
   
  , pentru orice numere realex șiy 2p3 4 3 5
3 3 15 3
x y x y x x
x y
      
     
   
și1y   3p
6.    2 3 4
, , 3 4 3 4 3 12 3 16
m n m n m n mn n
M m n M m n m n
       
                 , pentru orice numere
întregim șin
3p2 1 03 4 4
0 13 12 3 16
m n mn n m
m n
                 
și5n   , deci  2
4 5 9 3N      2p