Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 15

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 15
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 15
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătaţi că      
2
2 1 2 1 2 1 2 2 3 1       .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  5f x x  . Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţia  2f x 
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3
4 4log 1 log 9x   .
5p 4. Determinaţi câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu elementele mulţimii 1,2,3,4,5A 
.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 6,4A şi 6,4B  . Determinaţi coordonatele
mijlocului segmentuluiOM , undeM este mijlocul segmentuluiAB .
5p 6. Calculați lungimea laturiiBC a triunghiuluiABC dreptunghic înA , ştiind că7AB  și  60m B  
.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă 4 20x y xy x y     .
5p 1. Arătați că4 2020 4  .
5p 2. Demonstrați că  4 4 4x y x y     , pentru orice numere realex șiy .
5p 3. Determinați mulțimea valorilor reale ale luix pentru care5x x  .
5p 4. Arătați că5e  este elementul neutru al legii de compoziţie „ ”.
5p 5. Determinați numerele realex pentru care4 4x x  .
5p 6. Arătați că1 2 3 4 2020 4      .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricea  1
2 1
x
M x x x
 
    , undex este număr real.
5p 1. Arătați că  det 2 5M   .
5p 2. Demonstrați că     2 2 1M x M x M x    , pentru orice număr realx .
5p 3. Determinați numerele realex pentru care  det 0M x  .
5p 4. Arătați că       M x M y M y M x   , pentru orice numere realex șiy .
5p 5. Determinați numărul realx pentru care     0M x M x M   .
5p 6. Determinați numărul natural nenuln , știind că suma numerelor întregix care verifică
inegalitatea     2
det nM x xM n n  este egală cu 36.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 15
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 15
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.            
2
2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 1 2 2 2 1 2 2 3              3p1 3 2 2 2 2 3 1     
2p
2.5 2x   2p7x 
, deci ,7x   3p
3.3 3
1 9 8x x    3p2x 
, care convine 2p
4. Cifra unităților poate fi aleasă în 5 moduri 2p
Cum cifrele sunt distincte, pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor poate fi
aleasă în câte 4 moduri, iar, pentru fiecare alegere a cifrei unităților și a cifrei zecilor, cifra
sutelor poate fi aleasă în câte 3 moduri, deci se pot forma5 4 3 60   de numere
3p
5. 6 6 0
2
Mx  
  ,4 4 4
2
My 
  , deci 0,4M 3p 0,2N
, unde punctulN este mijlocul segmentuluiOM 2p
6.1 7
cos 2
AB
B BC BC
   3p14BC 
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 4 2020 4 2020 4 4 2020 20       2p4 2020 4 4 4 2020 20 16 20 4          
3p
2.4 4 16 4x y xy x y       2p      4 4 4 4 4 4 4x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
3.   2 2
4 4 5 4 1x x      3p 3,5x 
2p
4.  5 4 5 4 4 4 4x x x x         , pentru orice număr realx 2p  5 5 4 4 4 4 4x x x x        
, pentru orice număr realx , deci5e  este elementul
neutru al legii de compoziție „ ” 3p
5.     4 4 4 4 4 4 4 4 0x x
x x        3p1x 
sau4x  2p
6.4 4x   ,4 4y  , undex șiy sunt numere reale 2p    1 2 3 4 5 2020 4 5 6 2020 4           
3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 15
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.    
1 2 1 2
2 det 2 1 3 4 2
4 3 4 3
M M
 
        
  3p3 8 5   
2p
2.    1 1 2 2 2 2
2 2 1 2 4 3 4 4 2 4
x x x
M x M x x x x x x x
      
          
          3p   
1 1
2 2 1
2 1 1 1
x M x
x x
 
   
   
, pentru orice număr realx 2p
3.   21
det 1 2
2 1
x
M x x x
x x
   
 , pentru orice număr realx 2p2 1
2 1 0 2
x x x     
sau1x  3p
4.    1 1 1 2
2 1 2 1 2 2 2 3 1
x y xy y xy x
M x M y x x y y x xy y xy x y
      
       
           3p   
1 2
2 2 2 3 1
yx x yx y M y M x
y yx x yx y x
   
   
     
, pentru orice numere realex șiy 2p
5.    2 2
2 2
1 2
2 3 1
x x
M x M x
x x
  
    
    
, pentru orice număr realx 3p2 2
2 2
1 2 1 0
0 12 3 1
x x
x x
    
         
, de unde obţinem0x  , care convine 2p
6.          20 det
0
n x
nM x xM n nM x xM n n x
n x
 
      
  , de unde obținem   2 2 2 2 0 0, 2n x n x nx x n      
,*
n  ,x 
3p  22 2 1
0 1 2 2 36 36 2 36 0
2
n n
n n n

          
și, cumn este număr natural
nenul, obținem4n 
2p