Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 14

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 14
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 14
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că48 27 75 108 0    .
5p 2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficelor funcțiilor:f  ,  3 2f x x 
și:g  ,  3 2g x x  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia8 3
5 25x  .
5p 4. Determinaţi câte numere naturale pare de două cifre se pot forma cu cifrele1 ,2 ,3 ,4 și5 .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 1, 4A , 5, 4B şi 5,8C . Arătați că triunghiulABC
este isoscel.
5p 6. Calculaţi2 2
sin 45 cos45 cos60 sin 45 cos 45E           .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie  1x y xy x y    .
5p 1. Arătați că1 2020 0 .
5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ” este comutativă.
5p 3. Demonstrați că  1 1x y x y   , pentru orice numere realex șiy .
5p 4. Determinați numerele realex pentru care 1 0x x  .
5p 5. Arătați că   2 22 2 1 1x x x x   , pentru orice număr realx .
5p 6. Determinați perechile ,a b de numere naturale, știind că3a b  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele2 1
4 2
A  
  
   ,2
1 0
0 1
I  
  
  şi  2M x xI A  , undex este număr real.
5p 1. Arătați cădet 0A  .
5p 2. Determinaţi numerele realex pentru care  det 16M x  .
5p 3. Arătați că     1 0 1 3M M M A    .
5p 4. Demonstrați că     2M x M y xyI x y A    , pentru orice numere realex șiy .
5p 5. Determinaţi mulţimea valorilor reale ale luix pentru care  det 3 2M x xA x   .
5p 6. Determinaţi numărul naturaln pentru care       1 2 9 5M M M n M    .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 14
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 14
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.48 27 75 108 4 3 3 3 5 3 6 3        3p3 3 0  
2p
2.    3 2 3 2 5 5f x g x x x x       3p
Coordonatele punctului de intersecție sunt1x  și1y  2p
3.8 3 2x  3p2x 
2p
4. Cifra unităților poate fi aleasă în 2 moduri 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor poate fi aleasă în câte 5 moduri, deci se
pot forma2 5 10  numere 3p
5.4AB  2p4BC 
, deci triunghiulABC este isoscel 3p
6.2
sin 45 2
  ,2
cos 45 2
  ,1
cos60 2
  3p2 2
2 2 1 2 2 2 1 2 2 1
2 2 2 2 2 4 2 4 4
E    
               
   
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 1 2020 1 2020 1 2020 1      3p2020 2021 1 0   
2p
2.  1x y xy x y     2p  1yx y x y x    
, pentru orice numere realex șiy , deci legea de compoziţie „ ”
este comutativă 3p
3.1x y xy x y     2p      1 1 1 1x y y x y      
, pentru orice numere realex șiy 3p
4.  2 1 0x x   3p1x 
sau2x  2p
5.  2 2 2 2
1 1x x x x    2p        2 2
1 1 1 1 1 1x x x x x x       
, pentru orice număr realx 3p
6.  1 1 3a b   2p
Cuma șib sunt numere naturale, obținem 2, 4 sau 4, 2 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.   
2 1
det 2 2 4 1
4 2
A        
  3p4 4 0   
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 14
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
2.     22 1 2 1
det
4 2 4 2
x x
M x M x x
x x
  
           , pentru orice număr realx 3p2 16 4x x   
sau4x  2p
3.        2 2 21 0 1 1 0 1M M M I A I A I A              3p2 2 3I A A I A A      
2p
4.      2 2 2M x M y xI A yI A xyI xA yA A A         , pentru orice numere realex șiy 2p0 0
0 0
A A  
   
 
, deci     2M x M y xyI x y A    , pentru orice numere realex șiy 3p
5.     22 1 det
4 4 3 2
x x
M x xA M x xA x
x x
  
     
    , pentru orice număr realx 2p 2 2
3 2 3 2 0 1, 2x x x x x       
3p
6.         
2 2 2
1 1 1
1 2 1 2 2 2 2
n n n n
M M M n n I nA I nA n I A nM
     
               
    3p 
1 9 5
2
n
nM M
   
 
, deci9n  , care convine 2p