Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 13

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 13
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 13
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1 1 1
4 1 1 1 1
2 3 4
   
      
    .
5p 2. Determinați mulțimea valorilor reale ale luix , pentru care   f x g x , unde:f  ,  4 1f x x 
și:g  ,  4g x x  .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația2
4 3
11 11x x  .
5p 4. O firmă folosește5000 de lei pentru publicitate, sumă care reprezintă5% din profitul anual al
firmei. Calculați profitul anual al firmei.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 4,0A , 7,4B și 1,4C . Calculați perimetrul
triunghiuluiABC .
5p 6. Arătați că2 2
sin 30 cos 60 cos60 0      .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție50x y x y   .
5p 1. Arătați că 1 1 50  .
5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ” este asociativă.
5p 3. Verificați dacă50e   este elementul neutru al legii de compoziție „ ”.
5p 4. Determinați numerele realex pentru care2 92x x  .
5p 5. Demonstrați că      2 2
50 1x y x y x y x y       , pentru orice numere realex șiy .
5p 6. Determinați numerele naturalem șin , știind că      2 2
50 57m n m n m n     .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele2
0 0
0 0
O  
  
  și  2
2
1
1
a
A a
a
 
  
 
  , undea este număr real pozitiv.
5p 1. Arătați că  det 0 1A  .
5p 2. Determinaţi numărul real pozitiva pentru care  det 0A a  .
5p 3. Arătați că      21 1 2 1A A A O   .
5p 4. Determinaţi numărul real pozitiva pentru care     2 3 1A A a A  .
5p 5. Demonstrați că    det 0 0A a A  , pentru orice număr real pozitiva .
5p 6. Determinaţi perechile ,a b de numere reale pozitive, știind că      1
2 2
A a A b A A 
    
  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 13
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 13
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1
1 2 2
  ,1 2
1 3 3
  ,1 3
1 4 4
  3p1 2 3
4 1
2 3 4
   
2p
2.    4 1 4f x g x x x     2p 1 1,x x    
3p
3.2 2
4 3 1 4 3 1 0x x x x      3p1x  
sau1
4
x  2p
4.5 5000
100 x  , undex este profitul anual al firmei 3p100 000x 
de lei 2p
5.   2 2
7 4 4 0 5AB      ,   2 2
1 4 4 0 5AC      2p6 5 5 6 16ABCBC P     
3p
6.1
sin 30 2
  ,1
cos60 2
  2p2 2 1 1 1 1 1
sin 30 cos 60 cos60 0
4 4 2 2 2
          
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.   1 1 1 1 50      3p0 50 50  
2p
2.     50 50 50 100x y z x y z x y z x y z            , pentru orice numere realex
,y șiz 2p       50 50 50 100x y z x y z x y z x y z x y z            
, pentru orice
numere realex ,y șiz , deci legea de compoziție „ ” este asociativă 3p
3.   50 50 50x x x      , pentru orice număr realx 2p   50 50 50x x x     
, pentru orice număr realx , deci50e   este elementul neutru
al legii de compoziție „ ” 3p
4.2 2
50 92 42 0x x x x       3p7x  
sau6x  2p
5.   2 2 2 2
50 50 50x y x y x y x y          2p       2 2 1x y x y x y x y x y x y x y            
, pentru orice numere realex șiy 3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 13
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
6.               2 2
50 1 2 50m n m n m n m n m n m n m n m n              2p  2 7m n m n   
și, cumm șin sunt numere naturale, obținem3m  ,2n  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.    
1 0 1 0
0 det 0 1 1 0 0
0 1 0 1
A A
 
        
  3p1 0 1  
2p
2.   2 4
2
1
det 1
1
a
A a a
a
  
, pentru orice număr real pozitiva 2p     2 2 2
det 0 1 1 0 1 0 1A a a a a a          
, care nu convine, sau1a  , care
convine
3p
3.      2 2 2 2
1 1 2 1 2 2 2 2
A A A    
       
    3p2
0 0
0 0 O
 
  
 
2p
4.2 2 2 2
2 2 2
1 2 1 1 1 1 2 2 3 3
3 1
2 1 1 1 3 31 2 2 1
a a a a
a a a
         
                         
3p
Cuma este număr real pozitiv, obținem1a  2p
5.        
2 2
2 2
0 0
0 det 0
0 0
a a
A a A A a A
a a
 
      
 
 
3p4 0a  
, pentru orice număr real pozitiva 2p
6.    1 1 1
1 1 1
a b ab b a
A a A b a b a b ab
      
        
      
, 
17
2
1 4
2 172 2
4
A A
 
  
    
   
 
  2p17
2
1 4 1
1 17 2
4
ab b a ab
a b ab
 
        
      
 
și17
4
a b  , obținem perechile1 , 4
4
 
 
  și1
4, 4
 
 
  3p