Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 12

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 12
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 12
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că16 49 121 0   .
5p 2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţia 5 2 15x   .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3
2
1
log 2 8 log 3
x   .
5p 4. Prețul unui obiect este100 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se ieftinește de două ori,
succesiv, cu câte10% .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 0,4A , 6,8B şi 6,4C . Arătați că patrulaterulABCO
este paralelogram.
5p 6. Calculaţi aria triunghiuluiABC , ştiind că  60m A   ,8AB  și8AC  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie15x y x y    .
5p 1. Arătaţi că 2 17 0   .
5p 2. Arătaţi că legea de compoziție „ ” este asociativă.
5p 3. Arătaţi că       1 2 8 9 1 9 2 8       .
5p 4. Determinaţi numărul realx pentru care x x x x   .
5p 5. Determinaţi numărul realx pentru care9 3 3x x
   .
5p 6. Demonstrați că2
2
1 13x x
   , pentru orice număr real nenulx .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele  1 2
3
A a a
 
  
  și1 1
0 1
B  
  
  , undea este număr real.
5p 1. Arătaţi că  det 1 5A   .
5p 2. Determinaţi numerele realea , știind că  det 0aA a  .
5p 3. Arătaţi că    det 9A a B B A a     , pentru orice număr reala .
5p 4. Demonstrați că     1 1 2A a A a A a    , pentru orice număr reala .
5p 5. Determinaţi numărul reala , știind că  det A a B a  .
5p 6. Determinaţi numărul natural nenuln pentru care       1 2 11 6A A A n A    .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 12
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 12
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.16 4 ,49 7 ,121 11 3p16 49 121 4 7 11 0     
2p
2.2 3x   2p1x 
, deci ,1x   3p
3. 3 3log 2 8 log 2 2 8 2x x     3p5x 
, care convine 2p
4. După prima ieftinire cu10% , prețul obiectului este10
100 100 90
100
   de lei 3p
După a doua ieftinire cu10% , prețul obiectului este10
90 90 81
100
   de lei 2p
5. Mijlocul segmentuluiAC are coordonatele3
2
A Cx x  și4
2
A Cy y  2p
Mijlocul segmentuluiOB are coordonatele3
2
O Bx x  și4
2
O By y AC
   șiOB au
același mijloc, deciABCO este paralelogram
3p
6.ABC este echilateral, deci2 3
4
ABC
AB
   3p2
8 3 16 3
4
 
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.   2 17 2 17 15       3p15 15 0  
2p
2.     15 15 15 30x y z x y z x y z x y z               , pentru orice numere realex
,y șiz 2p       15 15 15 30x y z x y z x y z x y z x y z                 
, pentru orice
numere realex ,y șiz , deci legea de compoziţie „ ” este asociativă 3p
3.         1 2 8 9 1 2 15 8 9 15 12 2 12 2 15 25                  2p               1 9 2 8 1 9 15 2 8 15 5 5 5 5 15 25 1 2 8 9                      
3p
4.2 15x x x   ,  3 30x x x x    , pentru orice număr realx 3p3 30 15x x x   
2p
5.  9 3 15 3 3 4 3 3 0x x x x
        3p
Cum3 0x  , obținem1x  2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 12
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
6.2 2
2 2
1 1 15x x
x x
    , pentru orice număr real nenulx 2p
Pentru orice număr real nenulx ,2 2
2
1 1
0 2 0x x
x x
 
      
  , deci2
2
1 15 13x x
    , de
unde obținem2
2
1 13x x
  
3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.   1 2
det 1 1 1 3 2
3 1
A       3p1 6 5   
2p
2.     3 2
2 2
2 2
det 6
3 3
a a a a
aA a aA a a a
a a a a
 
      
  , pentru orice număr reala 3p3 2
6 0 0a a a   
sau6a  2p
3.    1 3 4 2 3 1
3 3 3 0 3
a a
A a B B A a a a
       
                , pentru orice număr reala 3p        
3 1
det 3 3 0 1 9
0 3
a
A a B B A a a
 
           
, pentru orice număr reala 2p
4.  1 2
1 3 1
A a a
 
     ,  1 2
1 3 1
A a a
 
     , pentru orice număr reala 2p     
2 4 1 2
1 1 2 2
6 2 3
A a A a A a
a a
   
        
   
, pentru orice număr reala 3p
5.    
2 3 2 3
det 2 7
3 1 3 1
A a B A a B a
a a
 
          , pentru orice număr reala 3p2 7 7a a a   
2p
6.       
2 1 2
2 1
1 2 11
3 1 2 233 22
n n
n n n
A A A n n nAnn n
n n n
   
                             
3p 
1 11 6
2
n
nA A
   
 
, de unde obținem11n  , care convine 2p