Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 11

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 11
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 11
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că2
1 17
2 : 1
3 9
  
       .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  4f x x a  , undea este număr real. Arătați că, pentru orice
număr reala ,   2 2 16f f   .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia2 3 4
3 3x x  .
5p 4. Prețul unui obiect este120 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori,
succesiv, cu câte5% .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 3,7A și 3, 7B  . Determinaţi distanţa de la
punctulO la punctulC , undeC este mijlocul segmentuluiAB .
5p 6. Calculaţi aria triunghiuluiABC , ştiind că  45m B   ,5AB  şi5AC  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie2020x y x y    .
5p 1. Arătați că2000 20 0  .
5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ” este asociativă.
5p 3. Demonstrați că     2020 1010 1010a a a a      , pentru orice număr reala .
5p 4. Determinaţi numărul realx , știind că4 2 2014x x
   .
5p 5. Determinați cel mai mare număr naturaln pentru caren n n  .
5p 6. Arătați că numărul2 2
3 5 3 5

  este întreg.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele1 3
3 3
A  
  
  și2
1 0
0 1
I  
  
  .
5p 1. Arătați cădet 6A   .
5p 2. Arătați că2A B I  , unde matricea1 1
2 2
1 1
2 6
B
  
  
 
  .
5p 3. Arătaţi că24 6A A A I   .
5p 4. Determinaţi numerele realex , știind că 2det 1A xI   .
5p 5. Determinaţi numărul reala , știind că224A A A aA I    .
5p 6. Determinați numerele realea șib pentru careA X X A   , unde2 1
X a b
 
  
  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 11
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 11
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.2
1 17 1 17 18 1 17
2 : 2 : :
3 9 9 9 9 9
     
             
3p17 17
: 1
9 9
 
2p
2. 2 8f a  2p       2 8 2 2 8 8 16f a f f a a            
, pentru orice număr reala 3p
3.2 2
3 4 4 3 0x x x x      3p1x 
sau3x  2p
4. După prima scumpire cu5% , prețul obiectului este5
120 120 126
100
   de lei 2p
După a doua scumpire cu5% , prețul obiectului este5
126 126 132,3
100
   de lei 3p
5. 3,0C 2p3OC 
3p
6.ABC este dreptunghic înA , deci5 5
2 2
ABC
AB AC

 
   3p12,5
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.2000 20 2000 20 2020     3p2020 2020 0  
2p
2.     2020 2020 2020 4040x y z x y z x y z x y z               , pentru orice
numere realex ,y șiz 2p       2020 2020 2020 4040x y z x y z x y z x y z x y z                 
,
pentru orice numere realex ,y șiz , deci legea de compoziţie „ ” este asociativă 3p
3.   2020 2020 2020 2a a a a a       , pentru orice număr reala 2p         1010 1010 1010 1010 2020 2 2020a a a a a a a           
, pentru orice
număr reala 3p
4.  4 2 2020 2014 4 2 6 0 2 3 2 2 0x x x x x x
            3p
Cum2 0x  , obținem1x  2p
5.2020 2020n n n n n n n        3p2020n 
este cel mai mare număr natural pentru caren n n  2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 11
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
6.2 2 2 2 2020
3 5 3 5 3 5 3 5
    
    2p   2 3 5 2 3 5 2020 3 2020 2017
4
  
     
, care este număr întreg 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.1 3
det 1 3 3 3
3 3
A       3p3 9 6   
2p
2.1 1 1 11 1 1 3 1 3
1 3 2 2 2 62 2
1 13 3 1 1 1 1
3 3 3 3
2 6 2 2 2 6
A B
                                                           
3p2
1 0
0 1 I
 
  
 
2p
3.10 12
12 18
A A  
   
  ,4 12
4 12 12
A  
  
  2p2
10 12 4 12 6 0
4 6
12 18 12 12 0 6
A A A I
     
          
     
3p
4.  2
2 2
1 3 1 3
det 4 6
3 3 3 3
x x
A xI A xI x x
x x
  
           , pentru orice număr
realx
2p2 2
4 6 1 4 5 0 1x x x x x          
sau5x  3p
5.     2 2 2 24 6 4 6 4 6 4 4 6 6 22 24A A A I A A A A I A A A A A I A A I                 3p2 222 24 24 22A I aA I a    
2p
6.2 3 1 3
6 3 3 3
a b
A X a b
  
      ,5 9
3 3 3
X A a b a b
 
      2p2 3 1 3 5 9
6 3 3 3 3 3 3
a b
a b a b a b
    
         
, de unde obținem1a  și8
3
b  , care convin 3p