Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 10

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 10
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 10
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Calculați suma primilor patru termeni ai progresiei aritmetice  1n n
a  , știind că1 3a  și4 9a  .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  2 4f x x  . Determinați numărul reala pentru care       1 0 1f f f f a   
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia   3 3log 3 log 3 3x x    .
5p 4. Prețul unui obiect este1200 de lei. Determinați prețul obiectului după ce acesta se scumpește de
două ori, succesiv, cu câte10% .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 3,0A , 0, 4B , 3,0C  și 0, 4D  . Calculați
perimetrul patrulateruluiABCD .
5p 6. Calculaţi aria triunghiuluiABC , ştiind că  45m B   ,  45m C   şi5 2BC  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie3x y x y    .
5p 1. Calculaţi 1 1  .
5p 2. Verificaţi dacă legea de compoziţie „ ” este comutativă.
5p 3. Arătaţi că legea de compoziţie „ ” este asociativă.
5p 4. Determinați mulțimea valorilor reale ale luix pentru care   1 1 1x x    .
5p 5. Determinaţi numărul realx pentru care1
4 2 5x x
  .
5p 6. Determinaţi numerele realex şiy pentru care   1 2 3x y    și   2 2 2x y   .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricea  1 1
,A x y x y
 
  
  , undex şiy sunt numere reale.
5p 1. Arătaţi că  det 0,0 0A  .
5p 2. Calculaţi   0,0 1,1A A .
5p 3. Arătaţi că     det , det , 0A x y A y x  , pentru orice numere realex şiy .
5p 4. Determinaţi numerele realex şiy pentru care     , , 2 ,A x y A x y A x y  .
5p 5. Determinaţi numărul natural nenuln pentru care       1,1 2, 2 , 4, 4A A A n n nA    .
5p 6. Determinaţi numărul perechilor ,m n de numere naturale pentru care suma elementelor matricei ,A m n
este egală cu 102.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 10
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 10
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.   1 4
4
4 3 9 4
2 2
a a
S    
   3p24
2p
2. 1 2f   , 0 4f  , 1 6f  3p  2 4f a a 
, deci2 4 12a   , de unde obținem4a  2p
3.    2 3 2
3log 3 3 3 9 3 36 0x x x x         3p6x  
, care nu convine sau6x  , care convine 2p
4. După prima scumpire cu10% , prețul obiectului este10
1200 1200 1320
100
   de lei 3p
După a doua scumpire cu10% , prețul obiectului este10
1320 1320 1452
100
   de lei 2p
5.5AB  ,5BC  ,5CD  3p5AD 
, deci20ABCDP  2p
6.ABC este dreptunghic isoscel, deci5AB  ,5AC  3p25 12,5
2 2
ABC
AB AC


  
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.   1 1 1 1 3       3p3 
2p
2.3x y x y     2p3y x y x    
, pentru orice numere realex șiy , deci legea de compoziție „ ” este
comutativă 3p
3.   3 6x y z x y z x y z          , pentru orice numere realex ,y șiz 2p     3 6x y z x y z x y z x y z            
, pentru orice numere realex ,y șiz ,
deci legea de compoziție „ ” este asociativă 3p
4.   1 1 3 1 2 3 1x x x        3p , 2x  
2p
5.1 1
4 2 4 2 3x x x x 
    , deci2
2 2 2 8 0x x
    3p  2 4 2 2 0x x
  
, de unde obținem1x  2p
6.   1 2 3 5x y x y       și   2 2 2 2 7x y x y      3p2x 
şi3y  2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 10
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.    
1 1 1 1
0,0 det 0,0 1 0 0 1
0 0 0 0
A A
 
        
  3p0
2p
2.  1 1
1,1 1 1
A  
  
  2p    2 2
0,0 1,1 0 0
A A  
   
 
3p
3.   1 1
det ,A x y y x
x y
   , pentru orice numere realex șiy 2p        
1 1
det , det , det , 0A y x x y A x y A y x y x x y
y x
         
, pentru orice
numere realex șiy
3p
4.2
1 11 1 1 1 1 1 2 2
2 2 2
x y
x y x y x y x yx xy x y
        
                  
3p
Obținem1x  și1y  2p
5.         
1 1
1,1 2, 2 , 1 1 1 1
2 22 2
n n
A A A n n nn n n n n n
   
                  
, unden este număr
natural nenul
3p1 1 1 1 71 1 4 4
2 2
nn n
              
 
2p
6. Suma elementelor matricei ,A m n este2m n  , deci2 102 100m n m n      2p
Cumm șin sunt numere naturale, obținemm k și100n k  , unde 0,1, 2,...,100k  ,
deci există 101 perechi de numere naturale cu proprietatea cerută 3p