Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – 5 iunie 2020, testul 20

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 20
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 20
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătaţi că2
1 1 1 1
2 1 2 1 2
   
     
     .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  2 2f x x x  . Determinați mulțimea valorilor reale ale luix
pentru care   1 7f x f x   .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3
2
19
1
log 8 log 2
x   .
5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să fie multiplu de12 .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 5,5A  , 5,5B şiC . Arătați că, dacăAC BC
, atunci punctulC este situat pe axaOy .
5p 6. Calculați lungimea cateteiAB a triunghiuluiABC dreptunghic înA , ştiind că8BC  și  30m B  
.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie20x y x y    .
5p 1. Arătați că20 1 1  .
5p 2. Demonstrați că legea de compoziţie „ ” este asociativă.
5p 3. Verificaţi dacă20e  este elementul neutru al legii de compoziţie „ ”.
5p 4. Determinaţi numărul realx , știind că 2 1 21x x   .
5p 5. Determinaţi numărul realx pentru care9 3 8x x
   .
5p 6. Arătaţi că 2 2 21 0x x   , pentru orice număr realx .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricea  1
0
a
A a a
 
  
  , undea este număr real.
5p 1. Arătați că  det 0 0A  .
5p 2. Determinați numărul reala , știind că     1 2 1A a A a A    .
5p 3. Arătați că        2021
1 2 3 ... 2020 2020 2
A A A A A 
       
  .
5p 4. Arătați că         det det 0A a A b A a A b    , pentru orice numere realea șib .
5p 5. Demonstrați că        det 0A x A y A y A x    , pentru orice numere realex șiy .
5p 6. Determinaţi numerele realea pentru care       det det 0A a A a A a   .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 20
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 20
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 2
2 2
2 1 2 11 1 1 1
22 1 2 1 2 2 1
     
       
     
3p  1 1
2 1 2 1 2 1
2 2
       
2p
2.         2 2 2 2
1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 3f x f x x x x x x x x x x x                 2p2 3 7 2x x   
, deci ,2x   3p
3. 3 3 3
2 2log 8 log 19 8 19 27x x x       3p3x 
, care convine 2p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre, numerele12 ,24 ,36 ,48 ,60 ,72 ,84 și96
sunt multipli de12 , deci sunt8 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 8 4
nr. cazuri posibile 90 45
p   
1p
5.AC BC , deci punctulC se află pe mediatoarea segmentuluiAB 3p
Mediatoarea segmentuluiAB este axaOy , deciC Oy 2p
6.cos cos30 8
AB AB
B BC
    3p3 4 3
2 8
AB AB  
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.20 1 20 1 20     3p0 1 1  
2p
2.   20 40x y z x y z x y z          , pentru orice numere realex ,y șiz 2p     20 40x y z x y z x y z x y z            
, pentru orice numere realex ,y șiz 3p
3.20 20 20x x x     , pentru orice număr realx 2p20 20 20x x x    
, pentru orice număr realx , deci20e  este elementul neutru al legii
de compoziție „ ” 3p
4. 2 1 20 21 3 42x x x      3p14x 
2p
5.  9 3 20 8 3 4 3 3 0x x x x
        3p
Cum3 0x  , obținem3 3 1x x   2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 20
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
6. 2 2 2
2 21 2 21 20 2 1x x x x x x          2p 2
1 0x  
, pentru orice număr realx 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.    
1 0 1 0
0 det 0
0 0 0 0
A A
 
    
  2p1 0 0 0 0    
3p
2.    1 1 1 2 2 1
1 0 1 0 2 1 0
a a a
A a A a a a a
      
         
       ,  2 2
2 1 2 0
A  
   
  3p
Obținem2 1 2a    , deci3
2
a   2p
3.        1 1 1 2 1 3 1 2020
1 2 3 ... 2020 ...
1 0 2 0 3 0 2020 0
A A A A        
                
        2p2020 2021
2020
2020 1 2 3 ... 2020 20212 2020
1 2 3 ... 2020 0 2020 2021 2
0
2
A
 
       
                
 
 
3p
4.    1 ab b
A a A b a ab
 
   
  ,    2
0
a b
A a A b a b
 
   
  , pentru orice numere realea șib 2p           22 2
det det 0A a A b A a A b a b a b      
, pentru orice numere realea șib 3p
5.        0
0
y x
A x A y A y A x x y
 
     
  , pentru orice numere realex șiy 3p             20
det 0
0
y x
A x A y A y A x x y y x x y
x y

          

, pentru orice
numere realex șiy
2p
6.   2
det A a a  ,  2 4
det A a a , pentru orice număr reala 2p 2 4 2 2
0 1 0a a a a      1a  
,0a  sau1a  3p