Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – 29 mai 2020, testul 19

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 19
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 19
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 6
     
          
      .
5p 2. Determinaţi abscisele punctelor de intersecţie a graficelor funcțiilor:f  ,  2 2 1f x x x  
și:g  ,  1g x  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia12 3 3
3 9x 
 .
5p 4. Determinaţi câte numere naturale pare de două cifre se pot forma cu elementele mulțimii 1,2,3,4,5,6,7,8,9A 
.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 4,0A , 8,3B și 0,3C . Calculați perimetrul
triunghiuluiABC .
5p 6. Arătați că2 2
2sin 30 cos 45 0    .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă3 3 6x y xy x y    .
5p 1. Arătați că 2020 3 3   .
5p 2. Demonstrați că  3 3 3x y x y    , pentru orice numere realex șiy .
5p 3. Arătați că 3 3x   , pentru orice număr realx .
5p 4. Verificați dacă2e   este elementul neutru al legii de compoziție „ ”.
5p 5. Calculați     3 2 1 0 1 2 3   .
5p 6. Determinaţi numerele realex pentru care1x x  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele5 2
2 1
A  
  
  și2
1 0
0 1
I  
  
  .
5p 1. Arătați cădet 1A  .
5p 2. Arătați că26A A A I    .
5p 3. Determinaţi numerele realex pentru care det 4xA  .
5p 4. Arătaţi că 2det 6 0A A A aI    , pentru orice număr reala .
5p 5. Determinaţi numerele realem pentru care      2 2det det detm A I A I mA    .
5p 6. Determinaţi perechile ,m n de numere întregi, știind că   det det 8mA nA  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 19
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 19
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1
1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
         
               
      2p1 2 3 4 5 1
2 3 4 5 6 6
     
3p
2.    2 2
2 1 1 2 0f x g x x x x x        3p
Abscisele punctelor de intersecție sunt2x   și0x  2p
3.  312 3 2
3 3 12 3 6x x
      3p6x 
2p
4. Cifra unităților poate fi aleasă în 4 moduri 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor poate fi aleasă în câte 9 moduri, deci se
pot forma4 9 36  de numere 3p
5.5AB  ,5AC  și8BC  3p5 5 8 18ABCP    
2p
6.1
sin 30 2
  ,2
cos 45 2
  2p2 2 1 2
2sin 30 cos 45 2 0
4 4
      
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.     2020 3 2020 3 3 2020 3 3 6           3p9 6 3    
2p
2.3 3 9 3x y xy x y      2p      3 3 3 3 3 3 3x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
3.     3 3 3 3 3x x       3p0 3 3   
, pentru orice număr realx 2p
4.      2 3 2 3 3 3 3x x x x          , pentru orice număr realx 2p     2 2 3 3 3 3 3x x x x         
, pentru orice număr realx , deci2e   este
elementul neutru al legii de compoziție „ ” 3p
5.            3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3        3p3 
2p
6. 2
3 3x x x   , deci 2
3 4x   3p5x  
sau1x   2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 19
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.5 2
det 5 1 2 2
2 1
A 3p5 4 1  
2p
2.29 12
12 5
A A 2p2
29 12 30 12 1 0
6 12 5 12 6 0 1
A A A I
3p
3.  25 2 5 2
det
2 2
x x x x
xA xA x
x x x x
 
    
  , pentru orice număr realx 2p2 4 2x x   
sau2x  3p
4. 2 2
1 0 1 0
6 det 6
0 1 0 1
a a
A A A aI A A A aI
a a
  
          
   3p 2
1 0a  
, pentru orice număr reala 2p
5. 2
6 2
det 8
2 2
A I   , 2
4 2
det 4
2 0
A I    ,  25 2
det 2
m m
mA m
m m
  2p       2
2 2det det det 4m A I A I mA m m     
, de unde obținem0m  sau4m  3p
6.      2 2
det det 8 8 8mA nA m n m n m n         2p
Cumm șin sunt numere întregi, obținem perechile 3, 1  , 3,1 , 3, 1 și 3,1 3p