Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 9

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 9
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 9
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Calculaţi suma primilor patru termeni ai unei progresii aritmetice  1n n
a  , în care1 2a  şi4 11a  .
5p 2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcţiilor:f  ,  2 2f x x x 
şi: g ,  2 4g x x  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia3 2 2 0x    .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta
să fie format doar din cifre pare.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 1,5A  şi 3,1B . Determinați coordonatele
simetricului punctuluiA față de punctulB .
5p 6. Se consideră triunghiulABC cu8AB  ,6AC  și10BC  . Calculațicos B .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele0 1 0
0 1 0
1 1 1
A
 
 
  
 
  și3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I
 
 
  
 
  .
5p a) Arătați că 3det 4A I  .
5p b) Demonstrați că2A A A A A A     .
5p c) Determinați mulțimea valorilor reale ale luix pentru care matricea  3B x A xI  este inversabilă.
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție1x y x ay    , undea este
număr real.
5p a) Arătaţi că2020 0 2021  , pentru orice număr reala .
5p b) Determinați numărul reala , știind că legea de compoziție „ ” este asociativă.
5p c) Pentru1a   , determinați numărul realx pentru care4 2 1x x
  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 2,f   ,   2
1
2
x
f x x

  .
5p a) Arătați că    
 2
1 3
'
2
x x
f x
x
 

 , 2,x   .
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcțieif în punctul3x  , situat pe graficul funcțieif .
5p c) Demonstrați că funcția'f este crescătoare pe 2, .
2. Se consideră funcţia:f  ,  2 1f x x x  .
5p a) Arătați că 
2
1
1 1
e x dx
f x
  .
5p b) Calculați 
2 2
1
f x dx .
5p c) Demonstrați că   
2020
0 0
a
f x dx f x dx  , pentru orice 2020,a   .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 9
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 9
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 1 4
1 2 3 4
4
2
a a
a a a a  
     3p 2 11 4 26
2
 
 
2p
2.     22 2 2 4 2 0f x g x x x x x        3p
Coordonatele punctului de intersecție sunt2x  ,0y  2p
3.3 2 2 2 8x x     3p6x 
2p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt4 5 20  de numere care au cifrele pare,
deci sunt20 de cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 20 2
nr. cazuri posibile 90 9
p   
1p
5.B este mijlocul segmentuluiAC , unde ,C a b este simetricul punctuluiA față de punctulB
, deci1
3 7
2
a a
 
   3p5
1 3
2
b b

   
2p
6.2 2 2
BC AB AC  , deciABC este dreptunghic 2p4
cos 5
AB
B BC
 
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 3 3
1 1 0 1 1 0
0 2 0 det 0 2 0
1 1 2 1 1 2
A I A I
 
 
      
 
 
3p4 0 0 0 0 0 4      
2p
b)0 1 0
0 1 0
1 3 1
A A
 
 
   
 
 
,0 1 0
0 1 0
1 5 1
A A A
 
 
    
 
  2p0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 2 0 2 0 1 0 2
1 5 1 1 1 1 2 6 2 1 3 1
A A A A A A
       
       
               
       
       
3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 9
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
c)      2
3
1 0
0 1 0 det 1
1 1 1
x
B x A xI x B x x x
x
 
 
       
  
, pentru orice număr realx 2p B x
este inversabilă    2
det 0 1 0B x x x     , de unde obținem \ 1,0x   3p
2.a)2020 0 2020 0 1a      3p2020 1 2021  
, pentru orice număr reala 2p
b)   1 1 1 2x y z x ay z x ay az x ay az               , pentru orice numere realex ,y
șiz 2p      2
1 1 1 1x y z x y az x a y az x ay a z a               
, pentru orice numere realex
,y șiz și, cum, legea de compoziție „ ” este asociativă, obținem1a  3p
c)1x y x y    , deci4 2 1 1x x
   3p 2 2 1 0x x  
, de unde obținem0x  2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)      
 
2
2
2 1 2 1
'
2
x x x
f x
x
   
 

3p  
 
  
 2 2
1 2 4 1 1 3
2 2
x x x x x
x x
     
 
 
, 2,x   2p
b) ' 3 0f  , 3 4f  2p
Ecuația tangentei este    3 ' 3 3y f f x   , deci4y  3p
c)   3
2''
2
f x
x

 , 2,x   2p '' 0f x 
, pentru orice 2,x   , deci funcția'f este crescătoare pe 2,  3p
2.a) 
2
1 1
1 1 ln 1
e e ex dx dx x
f x x
    
3pln ln1 1e  
2p
b)   
2 2 5 3
2 2 2
1 1
2
1 5 3 1
x x
f x dx x x dx  
      
 
 
3p32 8 1 1 128
5 3 5 3 15
 
     
 
2p
c)           
2020 2020 2020
0 0 0 2020 0 2020
a a a
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx         
, pentru orice 2020,a   3p
Pentru orice 0,x   ,  0f x  , deci , pentru orice 2020,a   , 
2020
0
a
f x dx  , de
unde obținem   
2020
0 0
a
f x dx f x dx 
2p