Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 8

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 8
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 8
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că17
1,75: 0,25 2 2,25 3
4
 
   
  .
5p 2. Determinaţi imaginea funcţiei : 1,5f  ,  2 1f x x  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2log 2 4 4x   .
5p 4. După o ieftinire cu 20%, preţul unui produs este de 144 lei. Determinaţi preţul produsului înainte
de ieftinire.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 2,A a şi 5,0B , undea este număr real.
Determinați numerele realea , știind că segmentulAB are lungimea egală cu 5.
5p 6. Arătați că2 2
sin 130 cos 50 1    .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele3 6
2 4
A  
  
   ,2
0 0
0 0
O  
  
  şi2
1 0
0 1
I  
  
  .
5p a) Arătați cădet 0A  .
5p b) Arătați că2A A A O   .
5p c) Demonstraţi că există o infinitate de matrice 2X  astfel încât 2det detX X I  .
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţiex y xy x y    .
5p a) Arătați că1 2 1 .
5p b) Demonstrați că  1 1 1x y x y     , pentru orice numere realex şiy .
5p c) Determinați numărul realx pentru care3 5 1x x  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,  4 2
2 63f x x x   .
5p a) Arătați că    ' 4 1 1f x x x x   ,x  .
5p b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţieif în punctul de abscisă2x  , situat pe graficul
funcţieif .
5p c) Calculaţi 
23
lim 9 x
f x
x .
2. Se consideră funcţiile : 1,F    ,  2
1
x
F x x
  și : 1,f    ,   2
1
1
1
f x
x
 
 .
5p a) Demonstraţi că funcţiaF este o primitivă a funcţieif .
5p b) Calculaţi 
1
0
f x dx .
5p c) Determinaţi numărul reala ,1a  , pentru care 
 1
8
ln 3
a f x dx
F x  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 8
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 8
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 
17
1,75 : 0,25 2 2,25 175: 25 2 4,25 2,25
4
 
      
  3p7 2 2 3   
2p
2. Pentru orice 1,5x  ,  1
2 1 2
y
f x y x y x 
      2pImy f 
există 1,5x  astfel încât  1
1 5 3 11
2
y
f x y y

       , deci Im 3,11f  3p
3.4
2 4 2x   3p6x 
, care convine 2p
4.20 144
100
x x   , undex este prețul produsului înainte de ieftinire 3p180x 
de lei 2p
5.   2 2
5 2 0AB a    , deci2 9 5a   3p4a  
sau4a  2p
6. sin130 sin 180 130 sin 50       2p2 2 2 2
sin 130 cos 50 sin 50 cos 50 1       
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)   
3 6
det 3 4 6 2
2 4
A        
  3p12 12 0   
2p
b)3 6 3 6
2 4 2 4
A A A     
       
     3p2
0 0
0 0 O
 
  
 
2p
c) 2
x y
X X z t
 
    
  , undex ,y ,z șit sunt numere reale și2
1
1
x y
X I z t
 
   
  2p1 1 1
1
x y x y xt yz xt x t yz x t
z t z t

           

și, cum există o infinitate de
numere realex șit pentru care1x t   , există o infinitate de matrice 2X  astfel
încât 2det detX X I 
3p
2.a)1 2 1 2 1 2      3p2 1 2 1    
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 8
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b)1 1x y xy x y       2p      1 1 1 1 1 1x y y x y          
, pentru orice numere realex şiy 3p
c)  3 1 5 1 1 1 3 1 0x x x
        sau5 1 0x   3p0x 
2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)  3
' 4 4f x x x   2p    2
4 1 4 1 1x x x x x    
,x  3p
b) 2 55f   , ' 2 24f  2p
Ecuația tangentei este    '2 2 2y f f x   , deci24 103y x  3p
c)   
23 3
'
lim lim 29x x
f x f x
xx 
 
 3p     
3 3
4 1 1
lim lim 2 1 1 16
2x x
x x x x x
x 
 
    
2p
2.a)   
 
2
2
2 1
'
1
x x x
F x
x
 
 

2p       
2 2
2 2 2
2 2 1 1 1
1
1 1 1
x x x x f x
x x x
   
    
  
, pentru orice 1,x     , deci funcțiaF
este o primitivă a funcţieif
3p
b)       
1
0
1
1 0
0
f x dx F x F F   
3p1 1
0
2 2
  
2p
c)  0F x 
, pentru orice 1,x a și 
 
 
          
1 1
' ln ln ln 1
1
a a af x F x
dx dx F x F a F
F x F x
     3p        1 8 8 1 4
ln ln ln ln ln ln ln ln
2 3 3 2 3
F a F a F a      
, deci2 4
1 3
a
a 
 și, cum1a 
, obținem2a 
2p