Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 7

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 7
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 7
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că2 2 4
1 2 0
5 3 3
   
       
    .
5p 2. Determinați numărul realm pentru care graficul funcției: ,f   2 3f x x mx   conține
punctul 2,5A .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia4 2x x   .
5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta
să aibă cifrele egale.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 1, 1A  și 2, 2B  . Determinați numărul reala ,
știind că puncteleA ,B și 4,C a sunt coliniare.
5p 6. Diagonala pătratuluiMNPQ are lungimea de6 2 . Calculaţi perimetrul acestui pătrat.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele1 1
0 1
A  
  
  și1 0
1 1
B  
  
  .
5p a) Arătați că det 1A B  .
5p b) Demonstrați că matriceaC A A B B    nu este inversabilă.
5p c) Determinați numerele realex șiy pentru careA X X B   , unde1 2
X x y
 
  
  .
2. Pe mulțimea 0,M   se definește legea de compoziție asociativă1xy
x y x y

   .
5p a) Arătați că1 1 1  .
5p b) Determinați numărulx M pentru care3
2 2
x   .
5p c) Calculațilg 2 lg 4 lg 6 lg8 lg10    .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 0,f   ,   
 
2020 1, 0,1
1, 1,
x x
f x x x
x
  

    
 .
5p a) Arătați că funcțiaf este continuă în0 1x  .
5p b) Determinați ecuația asimptotei spre la graficul funcțieif .
5p c) Demonstrați că funcția'f este crescătoare pe 1,  .
2. Se consideră funcțiile : 0,f   ,  x
e
f x x
 și : 0,g   ,  lnx
g x e x .
5p a) Arătați că   
2
1
1x f x dx e e  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 7
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
5p b) Calculați 
2
e
x
e
g x dx
xe
 .
5p c) Demonstrați că    
1
e e
f x g x dx e  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 7
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 7
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.2 2 4 2 2 3 6 4
1 2
5 3 3 5 3 3
    
          
    2p2 5 2 2 2 0
5 3 3 3 3
     
3p
2.  2
2 5 2 2 3 5f m     3p2 2m 
, deci1m  2p
3. 2 2
4 2 3 0x x x x      2p3x  
, care nu convine sau0x  , care convine 3p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt9 numere care au cifrele egale, deci sunt9
cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 9 1
nr. cazuri posibile 90 10
p   
1p
5.1ABm   2p1
5
AC
a
m 

, deci puncteleA ,B șiC sunt coliniare4AB ACm m a     3p
6.6MN  2p4 24MNPQP MN 
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)   
0 1 0 1
det 0 0 1 1
1 0 1 0
A B A B
 
           
   3p 0 1 1   
2p
b)1 2 1 0 2 2
0 1 2 1 2 2
C A A B B      
           
      3p2 2
det 0
2 2
C  
, deci matriceaC nu este inversabilă 2p
c)1 2x y
A X x y
  
   
  ,3 2
X B x y y
 
   
  , pentru orice numere realex șiy 2p1 2 3 2x y
x y x y y
    
   
   
, deci2x  și0y  , care convin 3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 7
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
2.a)1 1 1
1 1 1 1
 
  
 3p2 1
2
 
2p
b)2 1 3 4 2 3 6
2 2
x x x
x
     
 3p4x 
, care convine 2p
c)1 1x   , undex M 2p   lg 2 lg 4 lg 6 lg8 lg10 lg 2 lg 4 lg 6 lg8 lg10 lg 2 lg 4 lg 6 lg8 1 1              
3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)   2020
1 1
1 1
lim lim 1 2
x x
x x
f x x
 
 
  
2p 
1 1
1 1
1
lim lim 2
x x
x x
x
f x x 
 

 
și, cum 1 2f  , obținem   
1
lim 1
x
f x f

 , deci funcțiaf este
continuă în0 1x 
3p
b) 
1
1
1 1
lim lim lim lim 1 1
x x x x
x
x x
f x x x x   
 
         
 
3p
Dreapta de ecuație1y  este asimptotă orizontală spre la graficul funcțieif 2p
c) Pentru 1,x   ,  2
1
'f x x
  , deci  3
2
"f x x
 3p '' 0f x 
, pentru orice 1,x   , deci funcția'f este crescătoare pe 1,  2p
2.a) 
2 2
1 1
2
1
x x
x f x dx e dx e   
3p 2 1e e e e   
2p
b) 
2 2 2
21 1
ln ln
2
e e
x
e e
eg x dx x dx x
xxe e
   
3p 2 21 3
2 1
2 2
  
2p
c)    
1 1 1 1 1
1
ln ln 1
e e e e ex x
x x x
ee e
f x g x dx dx e x dx dx e x e dx
x x x
          
3p1
ln ln1e e
e e e e  
2p