Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 6

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 6
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 6
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Calculați primul termen al unei progresii geometrice  1n n
b  în care3 12b  și rația2q  .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  2 1f x x  . Determinați mulțimea valorilor reale ale luix
pentru care   1f x f .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia   5 5log 1 log 11x x   .
5p 4. Calculați9 2
11 11C C .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 3,4A  , 1,0B şi 5,4C . Arătați că triunghiulABC
este dreptunghic isoscel.
5p 6. Arătați căsin135 1
cos 45
 
 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea3 2
4 3
A  
  
   .
5p a) Arătați cădet 1A   .
5p b) Demonstrați căA A A A   .
5p c) Determinați matricea 2X  , astfel încât2 3A X I A   .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție2 2 6x y xy x y     .
5p a) Arătați că2 2020 2  .
5p b) Demonstrați că  2 2 2x y x y     , pentru orice numere realex șiy .
5p c) Determinați numerele naturalem șin pentru care13m n  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția:f  ,   2 1 x
f x x e  .
5p a) Arătați că  2 x
f x xe  ,x  .
5p b) Calculați 
0
'
lim
x
f x
x .
5p c) Demonstrați că1x x
xe e  , pentru orice număr realx .
2. Se consideră funcția : 4,f    ,  2
4
x
f x x

  .
5p a) Arătați că   
2
0
4 6x f x dx  .
5p b) Calculați 
0
2
f x dx

 .
5p c) Demonstrați că     4
3
1
' " 2 1
4
a
f x f x dx
a
 
  
  
 , pentru orice 3,a    .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 6
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 6
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.2 3
3 1 1 2
b
b b q b q
    3p2
12 3
2
 
2p
2.2 1 3 1x x    3p 1,x  
2p
3.1 11 2 10x x x     3p5x 
, care convine 2p
4.9 11 9 2
11 11 11C C C
  3p9 2 2 2
11 11 11 11 0C C C C   
2p
5.4 2AB  ,4 2BC  ,8AC  3p2 2 2
AC AB BC 
și, cumAB BC , obținem căABC este dreptunghic isoscel 2p
6. sin135 sin 180 135 sin 45       2psin135 sin 45 1
cos 45 cos 45
 
 
 
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)   
3 2
det 3 3 2 4
4 3
A        
  3p9 8 1    
2p
b)2
3 2 3 2 1 0
4 3 4 3 0 1
A A I
    
       
        3p  2A A A A A A A I A       
2p
c) MatriceaA este inversabilă și, cum2A A I  , obținem că inversa matriceiA este matriceaA 2p   1 2 2 23 3 3 3X A I A X A I A X A A A X A I
             
, deci6 2
4 0
X  
  
  3p
2.a)2 2020 2 2020 2 2 2 2020 6         3p4 6 2   
2p
b)2 2 4 2x y xy x y       3p      2 2 2 2 2 2 2x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 2p
c)     2 2 2 13 2 2 11m n m n        2p
Cumm șin sunt numere naturale, obținem3m  ,13n  sau13m  ,3n  3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 6
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)   2 2 1x x
f x e x e     3p 2 2 2 2x x
e x xe   
,x  2p
b)   0 0 0
' 2
lim lim lim 2
x x
x x x
f x xe e
x x  
   3p0
2 2e 
2p
c)  0f x  , pentru orice ,0x f   este descrescătoare pe ,0 și  0f x  , pentru
orice 0,x f   este crescătoare pe 0,  2p
Pentru orice număr realx ,   0f x f , deci  2f x   , de unde obținem1x x
xe e   ,
deci1x x
xe e  , pentru orice număr realx
3p
2.a)     
2 2 2
0 0
2
4 2 2
2 0
x
x f x dx x dx x
 
       
 
 
3p4 4 6
2
  
2p
b)    
0 0 0 0
2 2 2 2
02 4 2 2
1 2ln 4
4 4 4 2
x x
f x dx dx dx dx x x
x x x   
    
        
    
   
3p 0 2ln 4 2 2ln 2 2 2ln 2      
2p
c)            2 2 2
3
1 1 1
' '' ' ' ' 3
2 2 23
a a
f x f x dx f x f a f

    


, pentru orice 3,a    3p   2
2
'
4
f x
x


, deci     4
3
1
' " 2 1
4
a
f x f x dx
a
 
  
  
 , pentru orice 3,a    2p