Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 5

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 5
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 5
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că 1 1 53 3 1
5 3 14
     .
5p 2. Determinați numerele realem , știind că punctul ,6A m aparține graficului funcției:f  ,  2 2f x x 
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia14 3 6x x   .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un numărn din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să verifice inegalitatea  10 11 0n n n   .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 3,1A , 1, 4B  şi 3,7C . Calculați perimetrul
triunghiuluiABC .
5p 6. Arătați căsin 30 cos30 2sin 45 cos 45 sin 60 cos 60 1         .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele2
1 0
0 1
I  
  
  și  3 1
1 3
x
A x x
 
  
  , undex este număr real.
5p a) Arătați că  det 1 5A   .
5p b) Demonstrați că     2 0A x A x A   , pentru orice număr realx .
5p c) Determinați numerele realex pentru care    210A x A x I   .
2) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie2 3x y x y xy    .
5p a) Arătați că1 2 2   .
5p b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 1 1x x    .
5p c) Dați exemplu de două numere iraționalea șib pentru carea b  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,  5 4 3
5 5f x x x x   .
5p a) Arătați că    2
' 5 3 1f x x x x   ,x  .
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcțieif în punctul de abscisă1x  , situat pe graficul
funcțieif .
5p c) Demonstrați că 27 1f x   , pentru orice 0,3x  .
2. Se consideră funcţia:f  ,   
 
2 2, ,0
1, 0,x
x x x
f x e x
    
     .
5p a) Arătaţi că 
1
0
f x dx e .
5p b) Demonstrați că funcțiaf admite primitive pe .
5p c) Calculați 
1
1
x f x dx

 .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 5
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 5
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1 5 1 5
3 3 3
5 3 14 5 14
   
          
    3p14 5 1
5 14
  
2p
2.  2 2
6 2 6 4 0f m m m       3p2m  
sau2m  2p
3.14 3 6 4 8x x x     3p2x 
, care convine 2p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt2 numere care verifică inegalitatea dată,
deci sunt2 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 2 1
nr. cazuri posibile 90 45
p   
1p
5.5AB  ,6AC  ,5BC  3p5 6 5 16ABCP AB AC BC       
2p
6.1
sin 30 cos60 2
    ,3
sin 60 cos30 2
    ,2
sin 45 cos 45 2
    3p3 2 3
sin 30 cos30 2sin 45 cos 45 sin 60 cos60 2 1
4 4 4
            
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)      
2 1 2 1
1 det 1 2 2 1 1
1 2 1 2
A A
  
         
  3p4 1 5    
2p
b)    3 1 3 1 6 2
1 3 1 3 2 6
x x
A x A x x x
        
          
       3p 
3 1
2 2 0
1 3 A
 
   
 
, pentru orice număr realx 2p
c) 
   
2
2
2
3 1 0 10 0 3 9 0
0 100 1 3
x x
x
           
     
3p0x 
sau6x  2p
2.a)1 2 2 1 2 3 1 2        3p2 2 6 2    
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 5
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b)      2
1 2 1 3 1 3 6 1x x x x x x x x           , undex este număr real 3p 2
3 6 1 1 3 2 0x x x x        
, deci0x  sau2x  2p
c) De exemplu,2 \a   și2 2 \b    2p   2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 12 12a b             
3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)  4 3 2' 5 20 15f x x x x    2p    2 2 2
5 4 3 5 3 1x x x x x x     
,x  3p
b) 1 1f  , ' 1 0f  2p
Ecuația tangentei este    '1 1 1y f f x   , adică1y  3p
c) ' 0f x  , pentru orice 0,1x f  este crescătoare pe 0,1 și ' 0f x  , pentru orice 1,3x f 
este descrescătoare pe 1,3 2p 0 0f 
, 1 1f  și 3 27f   , deci 27 1f x   , pentru orice 0,3x  3p
2.a)     
1 1
0 0
1
1 0
x x
f x dx e dx e x     
3p   1 1 0e e    
2p
b) Cum   2
0 0
0 0
lim lim 2 2
x x
x x
f x x x
 
 
    ,   0 0
0 0
lim lim 1 2x
x x
x x
f x e
 
 
   și 0 2f  , obținem că   
0
lim 0
x
f x f


, deci funcțiaf este continuă în0x 
3p
Cum funcțiaf este continuă pe ,0 și pe 0,  , obținem căf este continuă pe ,
deci funcțiaf admite primitive pe 2p
c)         
1 0 1 0 1
2 3 2
1 1 0 1 0
2 1 2x x
x f x dx x x x dx x e dx x x x dx xe x dx
  
              
2p 
4 3 2
2 0 1 1 1 1 7
1 1
4 3 2 4 3 2 121 0
x xx x x
x xe e e e
       
                                
3p