Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 4

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 4
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 4
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că2
1 1 1 1 1 1
1 1 2
2 3 6 2 3 6
   
          
    .
5p 2. Se consideră1x și2x soluțiile ecuației2 4 0x x m   , undem este număr real. Determinaţi
numărul realm pentru care2 2
1 2 2x x  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia3 1 3 1x x   .
5p 4. După o ieftinire cu25% , preţul unui obiect este750 de lei. Determinați preţul obiectului înainte
de ieftinire.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 0, 2A şi 8,6B . Determinați coordonatele
punctuluiC , știind căOABC este paralelogram.
5p 6. Arătaţi că1
3 cos30 sin 30 cos90 2
2
      .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele0 1
2 0
A  
  
  ,2
1 0
0 1
I  
  
  și  2M a I aA  , undea este număr real.
5p a) Arătați că  det 1 1M   .
5p b) Demonstrați că       2 0M a M b M a b abM    , pentru orice numere realea șib .
5p c) Determinați matricea 2X  , știind că   1 0X M M  .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă4 4 4 3x y xy x y     .
5p a) Arătaţi că 1 1 1    .
5p b) Demonstrați că  4 1 1 1x y x y     , pentru orice numere realex șiy .
5p c) Determinați numărul realx pentru care 
1 19
4
x x    .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 1,f    ,  2 4 4
1
x x
f x x
 
  .
5p a) Arătați că   
 2
2
'
1
x x
f x
x


 , 1,x    .
5p b) Determinați ecuația asimptotei oblice spre la graficul funcțieif .
5p c) Demonstrați că funcțiaf este convexă.
2. Se consideră funcţia:f  ,  2
2
1
1
f x x x
   .
5p a) Arătați că    
1 2 2
0
1 1x f x x dx   .
5p b) Calculați 
1
1
x f x dx

 .
5p c) Determinaţi numărul naturaln , ştiind că 
1 2
0
1
3 4
n
f x dx

   .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 4
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 4
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1 1 6 3 2 1 12
1 2
2 3 6 6 6
  
      3p2 21 1 1 1 1 1
1 1 2 2 2
2 3 6 2 3 6
   
            
   
2p
2.1 2 4x x  ,2 2
1 2 1 2 16 2x x m x x m     3p16 2 2 7m m   
2p
3.   2
3 1 3 1 3 3 1 0x x x x      2p1
3
x  
sau0x  , care convin 3p
4.25 750
100
x x   , undex este prețul obiectului înainte de ieftinire 3p1000x 
de lei 2p
5.OABC este paralelogram, deci segmenteleOB șiAC au același mijloc 2p
Punctul 4,3M este mijlocul segmentuluiOB , deci8Cx  și4Cy  3p
6.3
cos30 2
  ,1
sin 30 2
  ,cos90 0  3p1 3 1 1 3 1
3 cos30 sin 30 cos90 3 0 2
2 2 2 2 2 2
            
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)    2
1 0 0 1 1 1 1 1
1 det 1
0 1 2 0 2 1 2 1
M I A M
     
            
      3p1 2 1   
2p
b)           2 2 2M a M b M a b I aA I bA I a b A abA A           , pentru orice
numere realea șib 3p
Cum2
2 0 2
0 2
A A I
 
   
  și  20M I , obținem       2 0M a M b M a b abM    ,
pentru orice numere realea șib
2p
c) det 1 0M  ,   1 1 1
1 2 1
M   
  
  3p     1 1 1
0 1 2 1
X M M X
  
     
 
2p
2.a)     1 1 4 1 1 4 1 4 1 3             3p4 4 4 3 1      
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 4
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b)4 4 4 4 1x y xy x y       2p      4 1 4 1 1 4 1 1 1x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
c)1 5 4
4
x x   ,     2
5 4 20 1 1x x x      , pentru orice număr realx 3p 2
20 1 20x 
, de unde obținem0x  2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)      
 
2
2
2 4 1 4 4
'
1
x x x x
f x
x
    
 

3p 
 
 
2
2 2
22
1 1
x xx x
x x

 
 
, 1,x    2p
b) 
 
2 4 4
lim lim 1
1x x
f x x x
x x x 
 
 

2p   3 4
lim lim 3
1x x
x
f x x x  

  

, deci dreapta de ecuație3y x  este asimptotă oblică
spre la graficul funcțieif
3p
c)   3
2''
1
f x
x

 , 1,x    2p '' 0f x 
, pentru orice 1,x    , deci funcțiaf este convexă 3p
2.a)      
1 1 1
2 2 2
2
0 0 0
1
1 1 1
x f x x dx x dx dx
x
      

  
2p1
1 0 1
0
x   
3p
b)   
1 1 4
3 2
2
1 1
11 ln 1
4 21 1
x x
x f x dx x dx x
x 
  
            
 
3p1 1 1 1
ln 2 ln 2 0
4 2 4 2
    
2p
c) 
1 1 3
2
2
0 0
11 1
arctg
3 3 41 0
x
f x dx x dx x
x
  
            
 
3p2 21
1 4
3 4 3 4
n n


     
și, cumn este număr natural, obținem2n  2p