Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 2

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că   11 11 1 11 3 8    .
5p 2. Se consideră funcția: ,f   2 5 6f x x x   . Determinați abscisele punctelor de intersecție
a graficului funcțieif cu axaOx .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia2 2 3 3x   .
5p 4. Se consideră patru puncte distincte, oricare trei dintre ele necoliniare. Calculați numărul dreptelor
determinate de câte două dintre aceste puncte.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 1, 2M  și 2, 1N . Determinați coordonatele
simetricului punctuluiM față de punctulN .
5p 6. Se consideră triunghiulABC , cu3 2AB  ,9BC  și3 5AC  . Calculați măsura unghiuluiB .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea  1 10 8
5 1 4
a a
A a a a
 
  
   , undea este număr real.
5p a) Arătați că  det 1 5A   .
5p b) Demonstrați că     6A a A b A a b ab    , pentru orice numere realea șib .
5p c) Determinați numerele naturalem șin , pentru care     6 5A m A n A mn   .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă3 3 12x y xy x y     .
5p a) Arătați că1 3 3  .
5p b) Demonstrați că  3 3 3x y x y     , pentru orice numere realex șiy .
5p c) Determinați numerele numere realex pentru carex x x x   .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,  5 5 2020f x x x   .
5p a) Arătați că     2' 5 1 1 1f x x x x    ,x  .
5p b) Demonstrați că funcțiaf este concavă pe ,0 .
5p c) Demonstrați că ecuația  2025f x  nu admite nicio soluție în intervalul 1,1 .
2. Se consideră funcția:f  ,  sinf x x .
5p a) Arătați că orice primitivăF a funcțieif este crescătoare pe 0,
 .
5p b) Calculați   
3
4
2 'f x f x dx


 .
5p c) Arătați că 
2
0
1x f x dx

 .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 2
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.   11 11 1 11 3 11 11 11 11 3         2p11 3 8  
3p
2.  2
0 5 6 0f x x x     2p
Abscisele punctelor de intersecție a graficului funcțieif cu axaOx sunt2x  și3x  3p
3.2 2
2 27 25 0x x     2p5x  
sau5x  , care convin 3p
4. Numărul dreptelor determinate de câte două dintre aceste puncte este egal cu2
4C  2p 
4! 6
2! 4 2 !
 

3p
5.N este mijlocul segmentuluiMP , unde ,P a b este simetricul punctuluiM față de
punctulN , deci1
2 2
a 
 și2
1 2
b
 3p5a 
și0b  2p
6.2 2 2
cos 2
BC AB AC
B BC AB
 
 
  2p81 18 45 2
22 9 3 2
 
 
 
, de unde obținem că măsura unghiuluiB este de45 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)     
9 8 9 8
1 det 9 5 5 8
5 5 5 5
A A
  
          
   3p45 40 5    
2p
b)    1 10 10 100 40 8 80 8 32
5 50 5 20 40 1 4 4 16
b a ab ab b ab a ab
A a A b a ab b ab ab a b ab
       
   
          3p   
     
1 10 6 8 6 6
5 6 1 4 6
a b ab a b ab A a b ab
a b ab a b ab
          
      
, pentru orice numere realea șib 2p
c)   6 6 5A m n mn A mn    , deci6 0mn m n    2p  1 1 5m n   
și, cumm șin sunt numere naturale, obținem0m  ,6n  sau6m  ,0n  3p
2.a)1 3 1 3 3 1 3 3 12         3p3 3 9 12 3    
2p
b)3 3 9 3x y xy x y       3p      3 3 3 3 3 3 3x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 2
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
c) 2
3 3x x x    , 3
3 3x x x x     , pentru orice număr realx 2p 3
3 3x x  
, deci2x  ,3x  sau4x  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)   4 4' 5 5 5 1f x x x     3p      2 2 2
5 1 1 5 1 1 1x x x x x      
,x  2p
b)  3'' 20f x x ,x  2p '' 0f x 
pentru orice ,0x   , deci funcțiaf este concavă pe ,0 3p
c)  0f x  , pentru orice 1,1x f   este descrescătoare pe     1,1 1f x f    , pentru
orice 1,1x   2p 1 2024f  
, deci f x 2024 pentru orice 1,1x   , deci ecuația  2025f x  nu
admite nicio soluție în intervalul 1,1 3p
2.a)   ' sinF x f x x  , pentru orice număr realx 3p
Cumsin 0x  , pentru orice 0,x
 , obținem ' 0F x  , pentru orice 0,x
 , deci orice
primitivăF a funcțieif este crescătoare pe 0,
 2p
b)   
3 3 2
4 4
32 ' 2sin cos sin
4
f x f x dx x x dx x





   
3p2 2 3 2 1
sin sin
3 4 4 4 4
 
    
2p
c)   
2 2 2
0 0 0
' 2cos cos cos
0
x f x dx x x dx x x x dx




       
2p2cos sin sin sin 0 1
2 2 2
0
x

 

     
3p