Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 18

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 18
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 18
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că 2 3 1 0
3 1   
 .
5p 2. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcțieif cu axaOy , unde: ,f   2
2 3f x x x  
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia2 1 4
7 7x x 
 .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să fie impar.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 2,3A şi(2,5)B . Determinați lungimea
segmentuluiBC , unde punctulC este simetricul punctuluiB față de punctulA .
5p 6. Calculațisin x , ştiind că0, 2
x
 
 
  și3
cos 5
x  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele2 1
2 1
A  
  
  și2
1 0
0 1
I  
  
  .
5p a) Arătați cădet 0A  .
5p b) Determinați numărul realx pentru careA A xA  .
5p c) Determinați numerele realea pentru care     2 2 2det det detA I A I aI    .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziţie5x y xy x y    .
5p a) Arătați că 1 2020 6   .
5p b) Determinați numerele realex pentru care2x x   .
5p c) Știind căm este număr real astfel încât   2 1m m   , calculați m m .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 0,f   ,  2 1x
f x x

 .
5p a) Arătați că  2
1
' 1f x x
  , 0,x   .
5p b) Determinați ecuația asimptotei oblice spre la graficul funcțieif .
5p c) Demonstrați că funcțiaf este concavă.
2. Se consideră funcţia: f ,  3 2f x x  .
5p a) Arătați că  
1
0
1
2 4
f x dx  .
5p b) Determinaţi primitivaF a funcţieif pentru care 2 7F  .
5p c) Arătați că  
1 3 2
0
3 4x
e f x x x dx e    .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 18
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 18
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.     
2 3 12 3 1 3 1
3 13 1

     

3p3 1 3 1 0    
2p
2. 0 3f  3p
Coordonatele punctului de intersecție a graficului funcțieif cu axaOy sunt0x  și3y  2p
3.2 1 4 3 3x x x     3p1x 
2p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt45 de numere impare, deci sunt45 de
cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 45 1
nr. cazuri posibile 90 2
p   
1p
5.2AB  2pA
este mijlocul segmentuluiBC , deci2 4BC AB  3p
6.2
2 2 3 16
sin 1 cos 1 5 25
x x       
  3p
Cum0, 2
x
  
  , obținem4
sin 5
x  2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)2 1
det 2 1
A   2p2 1 2 1 0    
3p
b)6 3
6 3
A A  
   
  ,2
2
x x
xA x x
 
  
  , pentru orice număr realx 3p6 3 2
6 3 2
x x
x x
   
   
   
, de unde obținem3x  2p
c) 2
3 1
det 4
2 2
A I   , 2
1 1
det 2
2 0
A I    ,  2
2det aI a , pentru orice număr reala 3p2 2 2a a   
sau2a  2p
2.a)     1 2020 1 2020 1 2020 5         3p1 5 6    
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 18
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b)2 2 5x x x x   , pentru orice număr realx 2p2 2 3 0 3x x x     
sau1x  3p
c)       2 2 5 1 1 5 3m m m m m               3p       3 3 3 3 3 3 5 14m m           
2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)   2 2 2
2 2
2 1 2 1
' x x x x x
f x x x
    
  
3p2
2 2
1 1
1
x
x x

  
, 0,x   2p
b)  2
2
1
lim lim 1
x x
f x x
x x 

  2p   1
lim lim 0
x x
f x x x 
 
    
 
, deci dreapta de ecuațiey x este asimptotă oblică spre
la graficul funcțieif
3p
c)  3
2
''f x x
  , 0,x   2p '' 0f x 
, pentru orice 0,x   , deci funcțiaf este concavă 3p
2.a)  
1 1 4
3
0 0
1
2 4 0
x
f x dx x dx    
3p1 1
0
4 4
  
2p
b):F  ,  4
2
4
x
F x x c   , undec  2p 2 7 1F c   
, deci  4
2 1
4
x
F x x   3p
c)      
1 1 1
3 2 2 2
0 0 0
1
2 2 2
0
x x x x
e f x x x dx e x dx e x xe dx         
3p1
0
1
3 2 2 3 4
0
x x
e xe e dx e
 
      
 
 

2p