Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 17

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 17
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 17
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că media geometrică a numerelor25x  și144y  este egală cu60 .
5p 2. Determinaţi numărul realm pentru care 1 0f  , unde:f  ,  2
f x x m  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia4 5x   .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9A  , acesta să
nu fie multiplu de3 .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 2,4A  şi 8,4B . Determinați lungimea
medianei din vârfulO al triunghiuluiAOB .
5p 6. Calculațisin x , știind că0, 2
x
 
 
  și3
cos 2
x  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele1 3
2 1
A  
  
  ,4 0
0 4
B  
  
  şi  1
2 3
x
M x  
  
  , undex este număr real.
5p a) Arătați cădet 5A   .
5p b) Arătați că  det 1 detA M B   .
5p c) Determinați numărul realx pentru care   M x A A M x B    .
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie90x y x y    .
5p a) Arătați că90 1 1  .
5p b) Demonstrați că   x y z x y z     , pentru orice numere realex ,y șiz .
5p c) Determinați numerele realex pentru care   2 2 1 74x x    .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,  3
4 12 11f x x x   .
5p a) Arătați că    ' 12 1 1f x x x   ,x  .
5p b) Calculați  3
4
lim
x
f x x
x
 .
5p c) Demonstrați că 3 19f x  , pentru orice 1,1x   .
2. Se consideră funcţia : 0,f   ,  1
5f x x x
  .
5p a) Arătaţi că 
4
2
1 30f x dx
x
 
  
 
 .
5p b) Demonstrați că funcția : 0,F   ,  2
5 2020 ln
2
x
F x x

  este o primitivă a funcțieif .
5p c) Calculați  
1
5 ln
e
f x x x dx .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 17
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 17
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.25 144gm xy    3p5 12 60  
2p
2. 1 1f m  2p1 0 1m m    
3p
3.4 25x   3p21x 
, care convine 2p
4. MulțimeaA are 9 elemente, deci sunt 9 cazuri posibile 2p
În mulțimeaA sunt 6 numere care nu sunt multipli de 3, deci sunt 6 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 6 2
nr. cazuri posibile 9 3
p   
1p
5. 3,4M , undeM este mijlocul segmentuluiAB 2p2 2
3 4 5OM   
3p
6.2
2 2 3 1
sin 1 cos 1 2 4
x x  
     
 
3p
Cum0, 2
x
  
  , obținem1
sin 2
x  2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)1 3
det 1 1 2 3
2 1
A       3p1 6 5   
2p
b)  1 1
1 2 3
M  
   
  ,    
0 4
1 det 1 16
4 4
A M A M
 
        
  3p4 0
det 16
0 4
B 
  
, deci  det 1 detA M B   2p
c)  2 3 1
8 9
x x
M x A   
   
  ,  6 10
2 2 5
x
A M x x
 
     ,    4 3 9
6 2 4
x
M x A A M x x
  
     
  3p4 3 9 4 0 3
6 2 4 0 4
x x
x
     
     
   
2p
2.a)90 1 90 1 90     3p0 1 1  
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 17
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b)   90 90 90 180x y z x y z x y z x y z               , pentru orice numere realex
,y șiz 2p     90 90 90 180x y z x y z x y z x y z x y z                 
, pentru orice
numere realex ,y șiz 3p
c)   2 2 2
2 1 2 1 90 2 89x x x x x x         2p2 2 15 0 5x x x     
sau3x  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)  2
' 12 12f x x   3p    2
12 1 12 1 1x x x    
,x  2p
b)  3
4 12 11
lim lim
x x
f x x x
x x 
  
  2p11
lim 12 12
x x
 
     
 
3p
c) ' 0f x  , pentru orice 1,1x   , decif este descrescătoare pe 1,1 2p
Cum 1 19f   , 1 3f  și     1 1f f x f   , obținem 3 19f x  , pentru orice 1,1x   3p
2.a) 
4 4 2
2 2
41 5
5 2 2
x
f x dx x dx
x
 
    
 
 
3p 
5 16 4 30
2
   
2p
b)  2 '5 2020 ln
2
x
F x x
 
     
 
2p 
10 1 1
5
2
x x f x
x x
    
, pentru orice 0,x   , deciF este o primitivă a funcțieif 3p
c)     2
1 1 1
1 ln
5 ln ln ln 'ln 2 1
e e e ex
f x x xdx xdx x xdx
x
      
3p2 2
ln ln 1 1
2 2 2
e
  
2p