Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 16

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 16
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 16
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că5
1 1 1 5
log 5 : 0
2 3 4 12
     
  .
5p 2. Determinați numărul naturaln pentru care punctul ,7A n aparține graficului funcției:f  ,  2 1f x x x  
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia2 9 3x x   .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să fie de formaaa , undea este cifră nenulă.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 1,4A , 5,4B şi 3,0C . Calculați aria
triunghiuluiABC .
5p 6. Calculați măsura unghiuluiB al triunghiuluiABC dreptunghic înA , știind că3AC  și6BC 
.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele2 2
1 1
A  
     ,2
1 0
0 1
I  
  
  și2
0 0
0 0
O  
  
  .
5p a) Arătați cădet 4A .
5p b) Arătați că2 23 4A A A I O .
5p c) Determinaţi numerele realex șiy astfel încât2A A A xA yI .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție2 2 2 3x y xy x y     .
5p a) Arătați că2020 1 1  .
5p b) Demonstraţi că  2 1 1 1x y x y     , pentru orice numere realex șiy .
5p c) Determinaţi numerele realex pentru care x x x x   .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia: f ,  3
3 9 5f x x x   .
5p a) Arătați că    ' 9 1 1f x x x   ,x  .
5p b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţieif în punctul de abscisă1x  , situat pe graficul
funcțieif .
5p c) Demonstraţi că       2019 2021 2020 2022f f f f   .
2. Se consideră funcţia:f  ,  2 4f x x  .
5p a) Arătați că  
3
0
4 9f x dx  .
5p b) Calculați 
1
0
1
5 dx
f x  .
5p c) Determinaţi numărul reala ,0a  , pentru care1
1 8
a
a
f dx
x
    
 
 .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 16
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 16
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.5
1 1 1 5 6 4 3 5 5 5
log 5 : 1 : 1 :
2 3 4 12 12 12 12 12
          
  3p1 1 0  
2p
2.  2 2
7 1 7 6 0f n n n n n         3p
Cumn este număr natural, obținem2n  2p
3.2 2
9 6 9 6 18x x x x      3p3x 
, care convine 2p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
Numerele de două cifre de formaaa sunt11 ,22 ,33 ,44 ,55 ,66 ,77 ,88 și99 , deci
sunt9 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 9 1
nr. cazuri posibile 90 10
p   
1p
5.4AB  , , 4d C AB  3p , 4 4 8
2 2
ABC
AB d C AB

 
  
2p
6.ABC este dreptunghic înA și2
BC
AC  2p  30m B  
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)     
2 2
det 2 1 2 1
1 1
A 
        
  3p 2 2 4   
2p
b)2 6
3 1
A A  
     ,6 6
3 3 3
A  
     ,2
4 0
4 0 4
I  
  
  3p2 2
2 6 4 6 6 0 0 0
3 4 3 3 0 1 3 4 0 0
A A A I O
       
               
2p
c)2 10
5 7
A A A  
      ,2
2 2x y x
xA yI x x y
  
       3p2 10 2 2 5
5 7
x y x x
x x y
    
           
,12y  2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 16
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
2.a)2020 1 2 2020 1 2 2020 2 1 3          3p2 3 1   
2p
b) 2 2 2 2 1 2 1 1x y xy x y xy x y            3p       2 1 1 1 2 1 1 1x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 2p
c) 2
2 1 1x x x    ,   3
4 1 1x x x x     , pentru orice număr realx 2p      3 2 1
4 1 1 1 4 1 1 0 2
x x x x x         
sau1x  sau3
2
x  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)  2
9 9f x x    3p    2
9 1 9 1 1x x x    
,x  2p
b) 1 1f   , 1 0f   2p
Ecuaţia tangentei este    1 1 1 1y f f x y      3p
c)  0f x  , pentru orice 1,x   , decif este crescătoare pe intervalul 1,  3p   2019 2020f f
și   2021 2022f f , deci       2019 2021 2020 2022f f f f   2p
2.a)  
3 3 2
0 0
4f x dx x dx   
2p3 3 27 9
3 30
x
  
3p
b) 
1 1
2
0 0
11 1 arctg
5 1 0
dx dx x
f x x
  
 
 
3parctg1 arctg 0 4

  
2p
c)2
1 1
1 1 1 3
14 4 3
a a
a a
a
f dx dx x a
x x ax a
    
          
    
 
3p23 3 8 3 8 3 0a a a
a       
și, cum0a  , obținem3a  2p