Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 15

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 15
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 15
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că2 3 4 17
1 : 1
3 4 5 60
     
  .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  2 1f x x  . Calculați           0 1 2 3 4 5f f f f f f     .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia4 3 5x   .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un numărx din mulțimea 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10A  ,
acesta să verifice inegalitatea2 2 0x x  .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 0,6A şi 6,0B . Arătați că triunghiulAOB este
isoscel.
5p 6. Calculați aria triunghiuluiABC dreptunghic înA cu6AB  și8AC  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele1 2
1 1
A  
  
  ,2
1 0
0 1
I  
  
  și  1
1 1
x
B x x
 
  
   , undex este număr real.
5p a) Arătați că  det 1 1B  .
5p b) Arătați că22A A A I   .
5p c) Determinați numărul realx pentru care  2A B x I  .
2) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie2x y xy x y     .
5p a) Arătați că 1 2020 3    .
5p b) Determinați numerele realex pentru care 2 3x x  .
5p c) Determinați perechile ,m n de numere naturale pentru care1m n   .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 0,f   ,  2
2 5 lnf x x x x   .
5p a) Arătați că    1 4 1
' x x
f x x
 
 , 0,x   .
5p b) Arătați că 
ln
lim 0
x
x
f x
 .
5p c) Determinaţi ecuația tangentei la graficul funcţieif în punctul de abscisă1x  , situat pe graficul
funcțieif .
2. Se consideră funcţia:f  ,  3 2 1f x x x x    .
5p a) Arătați că  
1 2
1
1 0f x x x dx

    .
5p b) Arătaţi că funcția:F  ,  4 3 2
4 3 2
x x x
F x x    este o primitivă a funcțieif .
5p c) Determinaţi numerele realea pentru care   
2 2
2
1 1
xf x e dx ae e
x   

 .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 15
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 15
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.2 3 4 17 60 40 45 48 17
1 : :
3 4 5 60 60 60 60 60 60
             
    3p17 17
: 1
60 60
 
2p
2. 1 0f  3p           0 1 2 3 4 5 0f f f f f f     
2p
3.4 3 25 4 28x x    3p7x 
, care convine 2p
4. MulțimeaA are10 elemente, deci sunt10 cazuri posibile 2p
Numerelex din mulțimeaA care verifică inegalitatea 2 2 0 2 0x x x x     sunt1 și2
, deci sunt2 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 2 1
nr. cazuri posibile 10 5
p   
1p
5.6AO  2p6BO AOB  
este isoscel 3p
6.6 8
2 2
ABC
AB AC

 
   3p24
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)        
1 1 1 1
1 det 1 1 1 0 1
0 1 0 1
B B
  
             3p1 0 1  
2p
b)3 4 2 4
2 2 3 2 2
A A A    
       
    3p2
1 0
0 1 I
 
  
 
2p
c)  2 3 2
2 1
x x
A B x x x
  
      , pentru orice număr realx 3p2 3 2 1 0
2 1 0 1
x x
x x
    
   
    
, de unde obținem2x  , care convine 2p
2.a)     1 2020 1 2020 1 2020 2          3p2020 1 2020 2 3      
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 15
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b)  2
2 2 2 3 2 3 5 0x x x x x x         3p5
2
x  
sau1x  2p
c)      2 1 1 3 1 1 3m n mn m n m n n m n              , pentru orice numere naturalem
șin
2p     1 1 3 1 1 1 2m n m n        
și, cumm șin sunt numerele naturale, obținem 0,1
și 1,0
3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)  1
' 4 5f x x x
    2p  2 1 4 14 5 1 x xx x
x x
  
 
, 0,x   3p
b) 
 
 2 2
ln 'ln ln
lim lim lim
2 5 ln 2 5 ln 'x x x
xx x
f x x x x x x x  
  
   
3p2 2
1
1
lim lim 0
4 5 1 4 5 1x x
x
x x x x
x
 
  
   
2p
c) 1 3f   , ' 1 0f  2p
Ecuația tangentei este    1 ' 1 1y f f x   , adică3y   3p
2.a)    
1 1 1 4
2 3 2 2 3
1 1 1
1
1 1 1 4 1
x
f x x x dx x x x x x dx x dx
  
            

  
3p1 1 0
4 4
  
2p
b)  4 3 2 3 2' 4 3 2
' 1
4 3 2 4 3 2
x x x x x x
F x x
 
          
 
3p 3 2 1x x x f x    
,x  , deci funcțiaF este o primitivă a funcțieif 2p
c)      
22 2 2 2
2 2
1 1 1
21 1 1 2
1 1 1
x x x x
x xf x e dx e dx x e dx xe e e
x x
 
       
 
  
3p 22
2e e ae e  
, de unde obținem2 2a  , deci2a   sau2a  2p