Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 14

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 14
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 14
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că31 1 15
2 8 0
3 5 16
       
  .
5p 2. Determinați numărul reala , știind că punctul 4, 0A aparține graficului funcţiei:f  , f x x a  
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia2 1 5x   .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea 10, 20,30, 40,50,60,70, 80,90M  ,
acesta să fie multiplu de6 .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 3,5A şi 7,5B . Determinaţi lungimea
segmentuluiOM , unde punctulM este mijlocul segmentuluiAB .
5p 6. Pentru0, 2
x
 
 
  astfel încât5
cos 13
x  , arătați că12
tg 5
x  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele1 1
1 0
A  
  
  ,0 1
1 1
B  
  
  şi2
0 0
0 0
O  
  
  .
5p a) Arătați cădet 1A  .
5p b) Arătați că2B B A O   .
5p c) Determinați , 0,x y   , pentru care  2
3
log 0
0 log
x
A B B A A B y
 
       
  .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție1
5
y
x y x    .
5p a) Arătaţi că2020 5 2022  .
5p b) Determinați numărul realx pentru care  24
5
x x x   .
5p c) Determinați numărul realx pentru care1
5 5 11x x
  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,  3 3 9f x x x    .
5p a) Arătați că    ' 3 1 1f x x x   ,x  .
5p b) Arătați că 
2
7
lim 9
2x
f x
x
  
 .
5p c) Demonstrați că  11f x  , pentru orice 1,x    .
2. Se consideră funcţia:f  ,  2 1
x
f x x
  .
5p a) Arătaţi că   
1 2
1
1 0f x x dx

   .
5p b) Calculați   
1 2
0
1 x
x e f x dx .
5p c) Determinaţi 0,a   pentru care      
0
ln 2
a
f x f x dx a   .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 14
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 14
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 31 1 15 30 5 3 15
2 8 2
3 5 16 15 16
            
  3p32 15 2 2 2 0
15 16
     
2p
2. 4 0 4 0f a     3p4a 
2p
3.2 1 25 2 24x x    3p12x 
, care convine 2p
4. MulțimeaA are9 elemente, deci sunt9 cazuri posibile 2p
Numerele din mulțimeaA care sunt multipli de6 sunt30 ,60 și90 , deci sunt3 cazuri
favorabile 2pnr. cazuri favorabile 3 1
nr. cazuri posibile 9 3
p   
1p
5. 5,5M 3p2 2
5 5 5 2OM   
2p
6.2
2 2 5 144
sin 1 cos 1 13 169
x x       
  și, cum0, 2
x
  
  , obținem12
sin 13
x  3psin 12 13 12
tg cos 13 5 5
x
x x
   
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 
1 1
det 1 0 1 1
1 0
A       
 3p0 1 1  
2p
b)1 1
1 0
B B   
   
  3p2
1 1 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0
B B A O
      
          
     
2p
c)1 0
0 1
A B  
   
  ,1 0
0 1
B A  
   
  , 
1 0 1 0
0 1 0 1
A B A B B A A B
   
           
    2p2 2
3 3
log 0 log 11 0
0 log log 10 1
x x
y y
           
, de unde obținem2x  și3y  , care convin 3p
2.a)5
2020 5 2020 1
5
     3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 14
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 22020 1 1 2022   
2p
b)6
1 1
5 5
x x
x x x      ,  6 6 7
1 1 1 2
5 5 5 5
x x x x
x x x x
 
           
  2p7 24
2 7 10 24
5 5
x x    
, de unde obținem2x  3p
c)1
5
5 1 11 5 5 10 2 5 10
5
x
x x x x

         3p5 5x 
, de unde obținem1x  2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)  2
' 3 3f x x    3p    2
3 1 3 1 1x x x    
,x  2p
b)     
2 2
7 2
lim lim
2 2x x
f x f x f
x x 
 
 
  3p ' 2 9f  
2p
c) ' 0 1f x x    sau1x  2p   1,1 ' 0x f x   
, decif este crescătoare pe 1,1 ,   1, ' 0x f x    , decif
este descrescătoare pe 1,  și, cum 1 11f  , obținem  11f x  , pentru orice 1,x    3p
2.a)     
1 1 1 2
2 2
2
1 1 1
1
1 1 21 1
x x
f x x dx x dx xdx
x  
       
 
  
3p1 1 0
2 2
  
2p
b)       
1 1 1
2 2
2
0 0 0
1
1 1 1
1 0
x x x xx
x e f x dx x e dx xe dx x e
x
       

  
3p  0
0 1 1e   
2p
c)        2 2
2 2 2
0 0 0
2 ln 1 ln 1
1 1 1 0
a a a ax x x
f x f x dx dx dx x a
x x x
 
         
   
  
2p   2 2
ln 1 ln 2 1 2a a a a    
, de unde obținem2 2 1 0a a   , deci1a  , care convine 3p