Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 13

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 13
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 13
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că2
16 32 18 2 2 0     .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  2 2
f x x a  , undea este număr real. Determinaţi numerele
realea , pentru care 1 2f  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia3 1 4
3 3x  .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să
fie impar.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 3,1A şi(3,7)B . Determinaţi coordonatele
simetricului punctuluiB față de punctulA .
5p 6. Dacă0, 2
x
 
 
  şi2
cos 2
x  , arătați că2 2
sin 2sin cos cos 0x x x x   .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele2 3
3 2
A  
  
  ,0 1
1 0
B  
  
  ,2
1 0
0 1
I  
  
  și  2M x B xI  , undex este
număr real.
5p a) Arătați cădet 5A   .
5p b) Arătați că   A M x M x A   , pentru orice număr realx .
5p c) Determinați numărul realx pentru care   23A A A M x I    .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție1
3
x y xy x y    .
5p a) Arătaţi că 2020 3 3    .
5p b) Determinați numerele realex pentru care 6 6 6x   .
5p c) Determinați numerele reale nenulex pentru care1 3x x
   .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,   2 3 3f x x x   .
5p a) Arătați că    ' 3 1 1f x x x   ,x  .
5p b) Arătați că  3
lim 3
1x
f x x
x
  
 .
5p c) Determinaţi ecuația tangentei la graficul funcţieif în punctul de abscisă0x  , situat pe graficul
funcțieif .
2. Se consideră funcţia:f  ,  4 x
f x x x e   .
5p a) Arătaţi că  
1
1
2
5
x
f x x e dx

   .
5p b) Arătaţi că   2
4
1
1
ln 4
e x e
f x x e x dx 
   .
5p c) Determinaţi numărul reala pentru care  2
0
5 54
10
a aa
f x dx e

  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 13
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 13
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.2
16 32 18 2 2 4 4 2 3 2 2 4          3p   4 4 4 3 1 2 0      
2p
2.  2
1 1f a  , deci2
1 2a  2p2 1a 
, deci1a   sau1a  3p
3.3 1 4x   3p1x 
2p
4. Mulțimea numerelor naturale de o cifră are10 elemente, deci sunt10 cazuri posibile 2p
În mulțimea numerelor naturale de o cifră sunt5 numere impare, deci sunt5 cazuri
favorabile 2pnr. cazuri favorabile 5 1
nr. cazuri posibile 10 2
p   
1p
5.A este mijlocul segmentuluiBC , undeC este simetricul luiB față deA , deci3
3 2
Cx

și7
1 2
Cy

3p3Cx 
,5Cy   2p
6.2 2 1
sin 1 cos 2
x x   și, cum0, 2
x
 
 
  , obținem2
sin 2
x  3p 
2
22 2 2 2
sin 2sin cos cos sin cos 0
2 2
x x x x x x  
        
 
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)2 3
det 2 2 3 3
3 2
A       2p4 9 5   
3p
b)   2A M x A B xI A B xA       ,   2M x A B xI A B A xA       , pentru orice număr
realx 3p
CumA B B A   , obținem   A M x M x A   , pentru orice număr realx 2p
c)13 12
12 13
A A  
   
  ,    
2 4 7 3 0
3
4 2 0 7 3
x x
A M x A A A M x
x x
    
         
     , pentru
orice număr realx
3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 13
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 22
7 3 0 7 3 1
0 7 3
x I x
x
       
, de unde obținem2x  2p
2.a)     
1
2020 3 2020 3 2020 3
3
          3p2020 2020 3 3     
2p
b)1
6 6 6 3 6
3
x x x x        ,     
1
6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 9 24
3
x x x x x             3p9 24 6 2x x    
2p
c)2
1 1 1 1 1 1 3 3
3 3 3
x x
x x x x
x x x x x
 
          , pentru orice număr real nenulx 3p2 23 3 3 3 10 3 0
3
x x x x
x
       
, de unde obținem3x   sau1
3
x   , care convin 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)   3 2'' 3 3 3 3f x x x x      3p    2
3 1 3 1 1x x x    
,x  2p
b)  3 3 3
lim lim
1 1x x
f x x x
x x 
  
 
  2p3
3
lim 3
1
1x
x
x

 
  

3p
c) 0 3f  , ' 0 3f   2p
Ecuația tangentei este    0 ' 0 0y f f x   , adică3 3y x   3p
2.a)    
1 1 1 5
4 4
1 1 1
1
15
x x x x
f x x e dx x x e x e dx x dx
  
         
  
3p1 1 2
5 5 5
 
    
 
2p
b)   2 2
4
1 1 1
1
ln ln ln
2 21
e e e
x ex x
f x x e x dx x x dx x dx
x
         
3p2 2 2 2 2
1 1
2 4 2 4 4 41
ee x e e e 
      
2p
c)  5 2 5 2 5 2
4
0
2 5 10
1
5 2 5 2 100
a x x a a
ax x a a a a
x x e dx e e e
   
            
 

3p5 2 2 52 5 10 5 54 2 64
10 10
a aa a a
e e a
  
    
, deci2a  2p