Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 12

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 12
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 12
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1 1 1 1 12
1 : 0,5 1
2 3 4 2 13
       
  .
5p 2. Arătați că 1 2 1 22 4x x x x   , unde1x și2x sunt soluțiile ecuației2 7 10 0x x   .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia5 1 6x   .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să fie multiplu de11 .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 6,0A şi 0,8B . Determinați lungimea înălțimii
din vârfulO al triunghiuluiAOB .
5p 6. Calculați lungimea laturiiAB a triunghiuluiABC dreptunghic înA , știind că5 2BC  și  45m B  
.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele1 0
2 1
A  
  
  ,2
0 0
0 0
O  
  
  și2
1 0
0 1
I  
  
  .
5p a) Arătați cădet 1A  .
5p b) Arătați că22 A A A I   .
5p c) Determinaţi numerele realex ,y șiz , pentru care2 2
2
1 1
x y
A I O
z
 
     .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție2 2 1x y xy x y    .
5p a) Arătaţi că 1 0 2 12 .
5p b) Determinaţi numerele realex pentru care  3x x  .
5p c) Determinați perechile ,m n de numere naturale pentru carem n mn  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,  2
2
1
1
x
f x x

  .
5p a) Arătaţi că 
 22
4
'
1
x
f x
x

 ,x  .
5p b) Calculați 
1
lim 1x
f x
x  .
5p c) Demonstrați că funcțiaf este convexă pe3 3
,
3 3
 
 
  .
2. Se consideră funcţia:f  ,  3 2 3f x x x x   .
5p a) Arătaţi că  
1 2
1
3 0f x x x dx

   .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 12
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
5p b) Arătaţi că  
1 3 2
0
3x
f x x x e dx   .
5p c) Se consideră funcția:F  , primitiva funcțieif pentru care 0 1F  . Demonstrați că 
 
1
2
0
25
37
f x dx
F x 
.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 12
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 12
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1 1 1 12 1 1 1 12 6 4 3 12
1 : 0,5 1 1
2 3 4 2 13 2 3 4 13 12 12 12 13
                         
      3p13 12 1
12 13
  
2p
2.1 2 7x x  ,1 2 10x x  2p 1 2 1 22 2 7 10 4x x x x     
3p
3.5 1 36x   3p7x 
, care convine 2p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
Numerele de două cifre care sunt multipli de11 sunt11 ,22 ,33 ,44 ,55 ,66 ,77 ,88 și99
, deci sunt9 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 9 1
nr. cazuri posibile 90 10
p   
1p
5.6AO  ,8BO  ,10AB  3p6 8 24 4,8
10 5
AO BO
h AB
 
   
2p
6.2
cos 2 5 2
AB AB
B BC
   3p5AB 
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 
1 0
det 1 1 0 2
2 1
A       

3p1 0 1  
2p
b)2 0 1 0
2 4 2 4 1
A A A    
       
     3p2
1 0
0 1 I
 
  
 
2p
c)1 0 2 1 0 0 0 3 0 0
2 1 1 1 0 1 0 0 2 5 2 0 0
x y x y
z x z y
           
             
                2p3x 
,0y  ,1z  3p
2.a)2 2
0 2 0 2 0 2 1 3      3p  2 2
1 0 2 1 3 1 3 1 3 1 12      
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 12
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b)     22 2 2 2 2
1 1 1x x x x x x x x x x               , pentru orice număr realx 2p2 2
1 3 4 0x x    
, de unde obținem2x   sau2x  3p
c) 22 2 2 2
1 2 1 1mn m n mn m n mn m n            3p
Cumm șin sunt numere naturale, obținem 0,1 și 1,0 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)     
 
2 2
22
2 1 1 2
'
1
x x x x
f x
x
    
 

3p 
   
2 2
2 22 2
2 1 1 4
1 1
x x x x
x x
   
 
 
,x  2p
b) 
  
2
221 1 1
1 1
lim lim lim
1 11 1x x x
f x x x
x xx x  
 
  
  
3p2 1
2
 
2p
c)   
 
2
32
4 1 3
''
1
x
f x
x



,x  2p '' 0f x 
, pentru orice3 3
,
3 3
x  
  
  , deci funcțiaf este convexă pe3 3
,
3 3
 
 
  3p
2.a)    
1 1 1
2 3 2 2 3
1 1 1
3 3 3f x x x dx x x x x x dx x dx
  
          
2p4 1 1 1 0
4 4 41
x
   

3p
b)      
1 1 1
3 2 3 2 3 2
0 0 0
1
3 3 3 1 0
x x x x
f x x x e dx x x x x x e dx xe dx x e            
3p3
2p
c)  4 3 2
3
4 3 2
x x xF x c    ,c  și, cum 0 1 1F c   , deci  4 3 2
3 1
4 3 2
x x xF x     3p 
 
 
       
1 1
2 2
0 0
1' 1 1 1 12 251
1 0 37 370
f x F x
dx dx F x F FF x F x
          
2p