Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 11

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 11
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 11
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1 1
: 0,5 : 0,25 0
2 4
  .
5p 2. Calculați   1 1f f  , unde:f  ,  2 3 2f x x x   .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia3 2 5x   .
5p 4. Un obiect costă1000 de lei. Determinaţi prețul obiectului după o scumpire cu20% .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 2,3A şi 6,3B . Calculați distanța de la punctulO
la mijlocul segmentuluiAB .
5p 6. Calculați lungimea laturiiAB a triunghiuluiABC dreptunghic înA , știind că4AC  și4
B

 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele1 2
1 2
A  
  
  și  1
, 1
x
B x y y
 
  
  , undex șiy sunt numere reale.
5p a) Arătați cădet 4A   .
5p b) Arătați că  det 2 , 0A B x y  , pentru orice numere realex șiy .
5p c) Determinați numerele realex șiy pentru care   , ,A B x y B x y A   .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție 2 2x y xy x y    .
5p a) Arătaţi că 2020 2 2   .
5p b) Demonstrați că  2 2 2x y x y    , pentru orice numere realex șiy .
5p c) Determinați numerele reale nenulex pentru care1 x x
x  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,   23 1f x x x   .
5p a) Arătaţi că  2
' 3 2 2f x x x   ,x  .
5p b) Arătați că 
 
'
lim 3
x
x f x
f x
 .
5p c) Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcţieif în care tangenta la graficul funcţieif
este paralelă cu dreapta3 1y x  .
2. Se consideră funcția:f  ,  5 3 2 2f x x x x    .
5p a) Arătați că  
1 3
1
2 2 0f x x x dx

    .
5p b) Arătați că  
2 5 3
0
3 1 2x
e f x x x x dx      .
5p c) Demonstrați că orice primitivă a funcțieif este convexă.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 11
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 11
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1 1 1 1 1
: 0,5 : 0, 25 : :
2 4 2 2 4 4
    3p1 1 0  
2p
2. 1 0f  3p   1 1 0f f  
2p
3.3 2 25x   3p9x 
, care convine 2p
4.20 1000 200
100   3p
Prețul după scumpire este1000 200 1200  de lei 2p
5. 4,3M , undeM este mijlocul segmentuluiAB 3p   2 2
4 0 3 0 5OM     
2p
6.ABC este dreptunghic înA și4
B ABC

   este isoscel 3p4AB AC 
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 
1 2
det 1 2 1 2
1 2
A       

3p2 2 4    
2p
b)  1 2 2 2 1 2 0
2 , 1 2 2 2 1 2 0
x x
A B x y y y
     
                , pentru orice numere realex șiy 2p   1 2 0
det 2 , 0
1 2 0
x
A B x y y

  

, pentru orice numere realex șiy 3p
c)  2 1
, 2 3
x y
A B x y x y
  
     ,  1 2 2
, 1 2 2
x x
B x y A y y
  
      , pentru orice numere realex șiy 2p2 1 1 2 2
2 3 1 2 2
x y x x
x y y y
      
   
     
, de unde obţinem1
2
x  ,1
2
y  3p
2.a)      2020 2 2020 2 2 2020 2 2         3p   2020 2 2 2020 2 2 2 4 2 2             
2p
b)2 2 4 2x y xy x y      3p      2 2 2 2 2 2 2x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 11
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
c)     
1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 1 0x x x x x
x x x
     
                 
      3p2x  
sau1x   2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)    2 '' 3 2 1 1f x x x x     2p 2 2
3 2 1 3 2 2x x x x     
,x  3p
b) 
 
 
 
2
23
3 2 2'
lim lim 1x x
x x xx f x
f x x x 
 
 
 
2p3 2 2
3 2
2 3
2 2
3
3 2 2
lim lim 3
1 2 12 1 1
x x
x x x x x
x x x
x x x
 
 
 
  
     
3p
c) Tangenta la graficul funcţieif în punctul de abscisăx a , situat pe graficul funcțieif are
panta egală cu 'f a , deci este paralelă cu dreapta 3 1 ' 3y x f a    2p2 5
3 2 5 0 3
a a a     
sau1a  3p
2.a)    
1 1 1 6
3 5 3 3 5
1 1 1
1
2 2 2 2 2 2 6 1
x
f x x x dx x x x x x dx x dx
  
            

  
3p1 1 0
6 6
  
2p
b)        
2 2 2
5 3
0 0 0
2
3 1 1 1 1
0
x x x x
e f x x x x dx e x dx e x e dx              
3p2 2
1 1 2e e      
2p
c)F este primitivă a funcției   f F x f x  ,x  2p    4 2
' 5 3 2 0F x f x x x     
, pentru orice număr realx , deciF este convexă 3p