Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – testul 10

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 10
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 10
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că 112,5: 0,5 5 6,5 0
2
   .
5p 2. Se consideră1x și2x soluțiile ecuației2 1 0x mx   , undem este număr real. Determinați
numărul realm , știind că1 2 1 22 1x x x x   .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia1 2 3x   .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să fie divizibil cu10 .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 4,6A  , 4,6B şi 4,0C  . Determinați
perimetrul triunghiuluiABC .
5p 6. Calculațicos A , știind căA este unghi ascuțit astfel încât4
sin 5
A  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele2
1 0
0 1
I  
  
  și1 1
3 3
A  
  
  .
5p a) Arătați că 2det 5A I  .
5p b) Arătați că4A A A  .
5p c) Demonstrați că există o infinitate de matrice 2X  , pentru careA X X A   .
2) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă1
2
xy x y
x y   
  .
5p a) Arătați că1 2 2  .
5p b) Determinați mulțimea valorilor reale ale luix pentru care1x x  .
5p c) Calculați 1 0 1 2020     .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 0,f   ,  2 2lnf x x x  .
5p a) Arătați că    2 1 1
' x x
f x x
 
 , 0,x   .
5p b) Determinați intervalele de monotonie a funcțieif .
5p c) Demonstrați că2 5
ln 3 18
  .
2. Se consideră funcţia:f  ,  2020 2020 1f x x x   .
5p a) Arătaţi că  
1
0
1
2020 1 2021
f x x dx   .
5p b) Demonstrați că orice primitivă a funcțieif este convexă pe 1, .
5p c) Calculați    
1
0
x
f x f x e dx  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 10
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 10
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.   112,5 : 0,5 5 6,5 25 : 5 5 6,5 5,5
2
      3p5 5 1 0   
2p
2.1 2x x m   ,1 2 1x x  2p2 1 1m   
, deci1m  3p
3.2 3 1 2 4x x      3p6x 
, care convine 2p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre, numerele divizibile cu10 sunt:10 ,20 ,30 ,40
,50 ,60 ,70 ,80 și90 , deci sunt9 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 9 1
nr. cazuri posibile 90 10
p   
1p
5.8AB  ,6AC  ,10BC  2p6 8 10 24ABCP    
3p
6.
UnghiulA este ascuțitcos 0A  și, cum2 2
sin cos 1A A  , obținem2
4
cos 1 5
A  
   
  3p16 9 3
1 25 25 5
   
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 2 2
2 1 2 1
det 2 4 3 1
3 4 3 4
A I A I
 
          
  3p8 3 5  
2p
b)4 4
12 12
A A  
   
  3p1 1
4 4
3 3 A
 
  
 
2p
c) 2
x y
X z t
 
  
  , deci3 3 3 3
x z y t
AX x z y t
  
  
   și3 3
3 3
x y x y
XA z t z t
  
  
   3p3 3 3
3 3 3 3 3 3
x z y t x y x y z y
x z y t z t z t
      
     
      
și2 3 2
x y
x y t X y x y
 
     
  , undex
șiy sunt numere reale, deci există o infinitate de matrice 2X  pentru careA X X A   2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 10
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
2.a)1 2 1 2 1
1 2 2
   
   3p4 2
2
 
2p
b)  
2 22 1 1 2 3 0 3 1 0
2
x x x x x x
           3p 3,1x  
2p
c) 1 1x    , undex este număr real 2p     1 0 1 2020 1 0 1 2020 1            
3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)  2
' 2f x x x
   3p    
2
2 1 2 1 1x x x
x x
  
 
, 0,x   2p
b) ' 0 1f x x   1p ' 0f x 
, pentru orice 0,1x f  este descrescătoare pe 0,1 2p ' 0f x 
, pentru orice 1,x f   este crescătoare pe 1,  2p
c) Pentru orice 0,x   ,   1f x f și, cum 1 1f  , obținem2 2ln 1x x  2p2
2 2
2ln 1
3 3
    
 
, deci2 4
2ln 1
3 9
  , de unde obținem2 5
ln 3 18
  3p
2.a)  
1 1 2021
2020
0 0
1
2020 1 2021 0
x
f x x dx x dx     
3p2021 2021
1 0 1
2021 2021

 
2p
b):F  este o primitivă oarecare a funcțieif , deci   'F x f x , pentru orice număr
realx 2p     2019 2019
'' ' 2020 2020 2020 1 0F x f x x x     
, pentru orice 1,x   , deci orice
primitivăF a funcțieif este convexă pe 1, 
3p
c)    
1 1 1 1
0 0 0 0
1
4040 4040 4040 4040
0
x x x x x
f x f x e dx xe dx xe dx xe e dx         
3p1
4040 4040 4040 4040 4040 4040
0
x
e e e e     
2p