Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – 5 iunie 2020, testul 20

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 20
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 20
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1 1 1
2 3 4 :15 1
2 3 4
         
    .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  2 5f x x  . Arătați că    0f x f x   , pentru orice număr
realx .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia4 3 2 1x x   .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un numărx din mulțimea 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10A  ,
acesta să fie soluție a ecuației2 3 2 0x x   .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 0,3A şi 3,0B . Determinați ecuația dreptei
care trece prin 0,0O și este paralelă cu dreaptaAB .
5p 6. Calculați aria rombuluiABCD , știind că6AC  și4BD  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele3 2
5 3
A  
  
  ,2
1 0
0 1
I  
  
  și  2B x A xI  , undex este număr real.
5p a) Arătați că  det 0 1B  .
5p b) Arătați că2 2A A I O   , unde2
0 0
0 0
O  
  
  .
5p c) Demonstrați că  det 1B x  , pentru orice număr realx .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziţie4x y xy x y     .
5p a) Arătați că 2020 1 3   .
5p b) Demonstrați că  1 1 3x y x y     , pentru orice numere realex şiy .
5p c) Determinați perechile ,m n de numere întregi pentru care2m n  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,  4 2
4 32xf x x  .
5p a) Arătați că    ' 8 1 1f x x x x   ,x  .
5p b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţieif în punctul de abscisă1x  , situat pe graficul
funcţieif .
5p c) Demonstrați că 5 3f x    , pentru orice 1,1x   .
2. Se consideră funcţia : 0,f   ,  2
f x x x  .
5p a) Arătați că  
4
1
21f x x dx  .
5p b) Demonstrați că funcția : 0,F   ,  3 2 2020
3 3
x x x
F x    este o primitivă a funcțieif .
5p c) Arătați că    
2
1
2 1x
f x x e dx e e   .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 20
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 20
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1 1 4 1 9 1 16 1
2 3 4 :15 :15
2 3 4 2 3 4
              
    3p15 :15 1 
2p
2.      22 5 5f x f x x x        3p2 2
5 5 0x x    
, pentru orice număr realx 2p
3.4 3 2 1 2 4x x x     3p2x 
, care convine 2p
4. MulțimeaA are10 elemente, deci sunt10 cazuri posibile 2p
Soluțiile ecuației2 3 2 0x x   sunt1 și2 , care aparțin mulțimiiA , deci sunt2 cazuri
favorabile 2pnr. cazuri favorabile 2 1
nr. cazuri posibile 10 5
p   
1p
5.0 3 1
3 0
ABm 
  
 2p
Ecuația dreptei care trece prin 0,0O și este paralelă cu dreaptaAB estey x  3p
6.6 4
2 2
ABCD
AC BD 
   3p12
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)        
3 2 3 2
0 det 0 3 3 2 5
5 3 5 3
B B
  
          
   3p9 10 1   
2p
b)1 0
0 1
A A  
   
  3p2 2
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
A A I O
    
       
    
2p
c)     2
2
3 2 3 2
det 9 10
5 3 5 3
x x
B x A xI B x x
x x
    
          
     3p2 1 1x  
, pentru orice număr realx 2p
2.a)     2020 1 2020 1 2020 1 4          3p1 4 3   
2p
b)1 3x y xy x y       3p      1 1 3 1 1 3x y y x y        
, pentru orice numere realex şiy 2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 20
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
c)  1 1 3 2m n    2p  1 1 1m n   
și, cumm șin sunt numere întregi, obținem 2,0 și 0, 2 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)  3
' 8 8xf x x   3p    2
8 1 8 1 1x x x x x    
,x  2p
b) 1 5f   , ' 1 0f  2p
Ecuaţia tangentei este    1 ' 1 1y f f x   , adică5y   3p
c)     ' 1 ' 0 ' 1 0f f f    ,   1,0 ' 0x f x    , decif este crescătoare pe 1,0 și   0,1 ' 0x f x  
, decif este descrescătoare pe 0,1 3p
Cum   1 1 5f f    și   0 3 5 3f f x       , pentru orice 1,1x   2p
2.a)  
4 4 3
2
1 1
4
3 1
x
f x x dx x dx    
3p64 1 21
3 3
  
2p
b) 
3 13 2
2 2
'
2 3 2 3
2020
3 3
' 3 3 2
F x x
x x x
 
        
 
 

3p 2
x x f x  
, pentru orice 0,x   , deciF este o primitivă a funcțieif 2p
c)  
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
2 2
2 4 2
1 1
x x x x x x
f x x e dx x e dx x e xe dx e e xe e dx
 
         
 
 
   
3p   2 2 2
2
4 2 2 2 2 2 1
1
x
e e e e e e e e e        
2p