Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2020 – 29 mai 2020, testul 19

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 19
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Test 19
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1 2 3 14 1
:
2 3 4 12 2
    
  .
5p 2. Determinați numărul reala pentru care punctul 1, 0A aparține graficului funcţiei:f  ,  2 1f x x ax  
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia3 4 20x x   .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19M  ,
acesta să fie număr par.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 2,4A  , 4,4B şi 4,8C . Determinaţi
lungimea înălțimii dinC a triunghiuluiABC .
5p 6. Arătați că12
sin 13
x  , știind că0, 2
x
 
 
  și5
cos 13
x  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele1 2
3 4
A  
  
  ,4 3
2 1
B  
  
  și1 1
1 1
C  
  
  .
5p a) Arătați cădet 2A   .
5p b) Determinați numărul realx pentru care x A B C  .
5p c) Determinați matricea 2X  pentru care2A B B A X C     .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție4 4 12x y xy x y    .
5p a) Arătați că 2020 4 4   .
5p b) Demonstrați că  4 4 4x y x y    , pentru orice numere realex șiy .
5p c) Determinați numerele realex pentru carex x x .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia:f  ,  3 2
64 5xf x x  .
5p a) Arătaţi că   ' 12 1f x x x  ,x  .
5p b) Calculați 
  3
'
lim 4x
f x
f x x  .
5p c) Determinaţi intervalele de monotonie a funcțieif .
2. Se consideră funcţia:f  ,  3 2
3 4f x x x .
5p a) Arătaţi că  2
2
0
14 2dxf x x  .
5p b) Determinaţi primitivaF a funcţieif pentru care 0 2020F  .
5p c) Determinaţi numărul realm ,1m  , ştiind că 
1
2
17
2
m f x dx
x  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 19
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 19
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 2 3 14 6 8 9 14
: :
2 3 4 12 12 12
  
    
  3p7 12 1
12 14 2
  
2p
2. 1 0 1 1 0f a     3p2a  
2p
3.3 4 20 2 24x x x     3p12x 
, care convine 2p
4. MulțimeaM are10 elemente, deci sunt10 cazuri posibile 2p
În mulțimeaM sunt5 numere pare, deci sunt5 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 5 1
nr. cazuri posibile 10 2
p   
1p
5. Înălțimea dinC a triunghiuluiABC este distanța de la punctulC la dreaptaAB 3p , 4d C AB 
2p
6.2
2 2 5 144
sin 1 cos 1 13 169
x x       
  3p
Cum0, 2
x
  
  , obținem12
sin 13
x  2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)1 2
det 1 4 2 3
3 4
A       3p4 6 2   
2p
b)1 2 4 3 5 5
3 4 2 1 5 5
A B      
        
      3p5 5 1 1 5 5 1 1
5 5 1 1 5 5 1 1
x x
x x x
       
         
       
, de unde obținem1
5
x  2p
c)8 5
20 13
A B  
   
  ,13 20
5 8
B A  
   
  , deci6 16
14 4
A B B A C   
      
  3p6 16
2 14 4
X   
  
 
, deci3 8
7 2
X   
  
  2p
2.a)     2020 4 2020 4 4 2020 4 4 12           3p16 12 4    
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Test 19
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b)4 4 16 4x y xy x y      2p      4 4 4 4 4 4 4x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
c) 2
4 4x x x   , pentru orice număr realx 2p    2
4 4 4 3 0 4x x x x x         
sau3x   3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)     3 2' '' 4 6 5'f x x x    2p 2
12 12 12 1x x x x   
,x  3p
b) 
 
2
2
3 2 2
2
1
12 1
' 12 12
lim lim lim 54 6 5 6
x x x
x
f x x x x
f x x x x x
  
 
     
    
 
3p12 2
6
 
2p
c) ' 0f x  1x   sau0x  2p   , 1 ' 0x f x    
, decif este crescătoare pe , 1  ,   1,0 ' 0x f x    , decif
este descrescătoare pe 1,0 ,   0, ' 0x f x    , decif este crescătoare pe 0,  3p
2.a)  
2 2 4
3
0
2
0
23
3 4 0
4 x
dx xx dxf x     
3p43 2 12
4
  
2p
b):F  ,  4 3
3 4
4 3
x x
F x c   , undec  2p 0 2020 2020F c  
, deci  4 3
3 4 2020
4 3
x x
F x    3p
c)    2 2
2
1 1
3 3 11
3 4 4 4
2 2 21
m m mf x x m
dx x dx x m
x
 
        
 
 
3p2 23 11 17
4 3 8 28 0
2 2 2
m m m m      
și, cum1m  , obținem2m  2p