Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M2 Științe ale Naturii 2020 – testul 7

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_şt-nat Test 7
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Test 7
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinaţi suma primilor cinci termeni ai progresiei geometrice  1n n
b  , știind că1 1b  și2 2b  .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  2
3 11 6f x x x   . Determinați mulțimea valorilor reale ale luix
pentru care punctele  ,A x f x sunt situate sub axaOx .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația   lg 1 lg 7 1x x     .
5p 4. Determinați numărul naturaln ,2n  , pentru care1 2 6n nC C  .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctul 2
2 1,A a a , undea este număr real. Determinați
numerele realea pentru care punctulA aparține drepteid de ecuație4y x  .
5p 6. Determinațicos 2x , știind căx este număr real și12
sin 13
x  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea 
1 1 2
1 2 1
1 1
A a
a
 
 
 
 
 

  și sistemul de ecuații2 1
2 2
3
x y z
x y z
ax y z
  
   
    , undea este
număr real.
5p a) Arătați că  det 91A   .
5p b) Demonstrați că suma elementelor matricei     B a A a A a  nu depinde de numărul reala .
5p c) Pentru2a   , arătați că sistemul de ecuații este incompatibil.
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y xy m x y    , undem este
număr real.
5p a) Arătați că 1 1 1    , pentru orice număr realm .
5p b) Demonstrați că   2
x y x m y m m     , pentru orice numere realex ,y șim .
5p c) Pentru1m   , determinați numerele realex pentru care1
5 5 1x x
   .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 0,f   ,  2 1
f x xx
  .
5p a) Arătaţi că  2
1
' x
f x x

 , 0,x   .
5p b) Determinaţi ecuaţia asimptotei spre la graficul funcţieif .
5p c) Calculați 
1
'
lim 1x
f x
x  .
2. Se consideră funcţiile : 0,f   ,  1 x
f x e m
x
   , undem este număr real, și : 0,F  
,  ln 4 1x
F x x e x    .
5p a) Determinați numărul realm astfel încât funcțiaF să fie o primitivă a funcțieif .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_şt-nat Test 7
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 2 din 2
5p b) Pentru4m  , calculați 
1
e
f x dx .
5p c) Pentru0m  , calculați 
2
1
x f x dx .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_şt-nat Test 7
Barem de evaluare şi de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 7
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. Rația progresiei geometrice  1n n
b  este2q  2p   5 5
1
5
1 1 2 1 31
1 2 1
b q
S q
  
  
 
3p
2.  2
0 3 11 6 0f x x x     2p49 
, deci2 ,3
3
x  
 
  3p
3.1 1 1
lg 1
7 7 10
x x
x x
 
   
  3p1
3
x 
, care convine 2p
4.  21 6 12 0
2
n n
n n n

      3p
Cumn este număr natural,2n  , obținem3n  2p
5. 2 2
2 1, 2 1 4A a a d a a      2p2 2 3 0a a  
, deci1a   sau3a  3p
6.2
2 12
cos 2 1 2sin 1 2 13
x x  
      
 
2p144 119
1 2 169 169
    
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)    
1 1 2 1 1 2
1 1 2 1 1 1 2 1
1 1
d
1 1
et
1 1
AA
 
 
 
    
 
 

2p 2 2 1 4 1 1 9        
3p
b)     
2 2 3 3
1 6 3
2 1 1 2 2
a
B a A a A a a
a a a
  
    
   
 
 
 
 
 
, pentru orice număr reala 3p
Suma elementelor matricei B a este egală cu0 , deci nu depinde de numărul reala 2p
c)
Pentru2a   , sistemul devine2 1
2 2
2 3
x y z
x y z
x y z
  
   
    2p
Adunând cele trei ecuații ale sistemului     2 2 2 1 2 3x y z x y z x y z            ,
obținem0 6 , fals, deci sistemul de ecuații este incompatibil 3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_şt-nat Test 7
Barem de evaluare şi de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 2 din 2
2.a)      1 1 1 1 1 1m         3p1 0 1m     
, pentru orice număr realm 2p
b)2 2
x y xy mx my m m       2p      2 2
x y m m y m m x m y m m        
, pentru orice numere realex ,y șim 3p
c)  1
5 1 5 1 1 1 5 1 0x x x
        sau1
5 1 0x   2p0x 
sau1x   3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a) 
1 3
2 2
2 2
' 1 1 1
' 2 2 2
f x x x
x x
                
3p2 2
1 1 1 x
x x x x

   
, 0,x   2p
b)  2 1
lim lim 0
x x
f x xx 
 
   
  3p
Dreapta de ecuație0y  este asimptotă orizontală spre la graficul funcţieif 2p
c) 
    2 21 1 1
' 1 1
lim lim lim
1 1 1 1x x x
f x x x
x x x x x x  
 
  
   
3p 21
1 1
lim 21x x x

  

2p
2.a)  1' 4x
F x e
x
   , 0,x   3pF
este primitivă a funcției   'f F x f x  , pentru orice 0,x   , deci4m  2p
b)       
1
1
1
e e
f x dx F x F e F   
3p3 3e
e e  
2p
c)      
2 2 2
1 1 1
21 1 1 1
x x x
x f x dx x e dx xe dx x x e
x
 
        
 
  
3p2 2
2 1 1e e    
2p