Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – 24 iunie 2020, varianta 6

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 6
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Varianta 6
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Se consideră o progresie aritmetică ( ) 1n n
a ≥ cu 1 5a = și 2r = − . Calculați 3a .
5p 2. Determinați numărul real a , știind că punctul ( )1, 2A aparține graficului funcției :f →ℝ ℝ ,
( ) 2 3f x x ax= + + .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 2x x= − .
5p 4. Un pix costă de cinci ori mai mult decât un creion și de șapte ori mai puțin decât un stilou.
Determinați cât costă un creion, dacă un stilou costă 70 de lei.
5p 5. Se consideră un paralelogram ABCD și O , punctul de intersecție a dreptelor AC și BD . Arătați
că ( )1
2
OC AB AD= +
   .
5p 6. În triunghiul ABC dreptunghic în A , avem 2AC AB= și 5BC = . Arătați că perimetrul
triunghiului ABC este egal cu 3 5 5+ .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție 2 2
x y x xy y= − + .
5p 1. Arătați că 1 2 3= .
5p 2. Demonstrați că legea de compoziție „ ” este comutativă.
5p 3. Dacă ( )1 3 2a =   și ( )1 3 2b =   , calculați b a− .
5p 4. Determinați numerele reale x pentru care 4x x = .
5p 5. Demonstrați că, dacă x și y sunt numere reale pentru care 0x y = , atunci 0x y= = .
5p 6. Determinați numerele reale x pentru care 3 2 7x = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricea ( ) 1
0 1
a
A a  
=  
 
, unde a este număr real.
5p 1. Arătați că ( )( )det 5 1A = .
5p 2. Calculați ( ) ( )( )det 1 2A A+ .
5p 3. Demonstrați că ( ) ( ) ( )A a A b A a b⋅ = + , pentru orice numere reale a și b .
5p 4. Determinați numărul real a pentru care ( ) ( ) ( )2 30A a A a A⋅ = .
5p 5. Determinați numerele reale x pentru care ( )( )2det 25I xA x+ = .
5p 6. Determinați numerele naturale n pentru care ( ) ( ) ( )2
2A n A n A n⋅ = .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 6
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 6
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 3 1 2a a r= + = 3p
( )5 2 2 1= + ⋅ − = 2p
2. ( )1 2 1 3 2f a= ⇔ + + = 3p
2a = − 2p
3. 2 2
2 2 0x x x x= − ⇒ − − = 3p
1x = − , care nu convine, 2x = , care convine 2p
4. x este prețul unui creion, 5x este prețul unui pix, 35x este prețul unui stilou şi 35 70x = 3p
2x = lei 2p
5. ABCD este paralelogram, deci AB AD AC+ =



 


 


 2p
O este mijlocul segmentului AC , deci ( )1 1
2 2
OC AC AB AD= = +



 


 


 


 3p
6. 2 2 2
BC AB AC= + și 2AC AB= , deci 5AB = 3p
5 5 2 5 3 5 5ABCP AB BC AC∆ = + + = + + = + 2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 2 2
1 2 1 1 2 2= − ⋅ + = 3p
1 2 4 3= − + = 2p
2. 2 2 2 2
x y x xy y y yx x= − + = − + = 3p
y x=  , pentru orice numere reale x și y , deci legea de compoziție „ ” este comutativă 2p
3. ( ) ( )1 3 2 1 3 9 2 7 2 49 14 4 39a = = − + = = − + =    3p
( ) ( )1 3 2 1 9 6 4 1 7 1 7 49 43 43 39 4b b a= = − + = = − + = ⇒ − = − =    2p
4. 2 2 2 2
x x x x x x= − + = , pentru orice număr real x 3p
2 4x = , deci 2x = − sau 2x = 2p
5. 22 2 2
2 2 2 3 3
0 0 0 0
4 4 2 4
y y y y
x y x xy y x xy x
 
= ⇔ − + = ⇔ − + + = ⇔ − + = 
 
 2p
0
2
y
x − = şi 0y = , de unde obţinem 0x y= = 3p
6. ( )( )2
9 3 2 2 7 2 1 2 2 0x x x x
− ⋅ + = ⇔ − − = 3p
0x = sau 1x = 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ( ) ( )( )
1 5 1 5
5 det 5 1 1 5 0
0 1 0 1
A A
 
= ⇒ = = ⋅ − ⋅ = 
  3p
1 0 1= − = 2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 6
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
2. ( ) ( ) 1 1 1 2 2 3
1 2 0 1 0 1 0 2
A A      
+ = + =     
      2p
( ) ( )( ) 2 3
det 1 2 4
0 2
A A+ = = 3p
3. ( ) ( ) 1 1 1
0 1 0 1 0 1
a b b a
A a A b +     
⋅ = ⋅ = =     
      3p
( )
1
0 1
a b A a b
+ 
= = + 
 
, pentru orice numere reale a și b 2p
4. ( ) ( ) ( ) ( )2 2 3A a A a A a a A a⋅ = + = , pentru orice număr real a 2p
( ) ( )3 30A a A= , de unde obținem 3 30a = , deci 10a = 3p
5.
( ) ( )( ) ( )
2 2
2 2
1 0 1 1 det 1
0 1 0 1 0 1
x x x
I xA x x I xA x x
x
     +
+ = + = ⇒ + = +      +     
, pentru orice
număr real x
3p
( )2
1 25x+ = , deci 6x = − sau 4x = 2p
6. ( ) ( )2
2A n n A n+ = , de unde obținem 2
2 2n n= 3p
0n = sau 1n = , care convin 2p