Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2019 – clasa a 11-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2019
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XI-a
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I – Scrieți, pe foaia de examen, litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 1 1 1
3 2 3 2 49
+ +
− + este:
A. 1 B. 3 2+ C. 7 2 2+ D. 7
5p 2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2 5f x x= − . Mulțimea soluțiilor inecuației ( ) ( )2 1f m f m+ >
este:
A. ( ), 2−∞ − B. ( ), 1−∞ − C. ( )1,− +∞ D. ( )2, 1− −
5p 3. Mulțimea soluțiilor ecuației ( )2 22 log log 12x x= + este:
A. { }3− B. { }4,3− C. { }3,4− D. { }4
5p 4. După o majorare cu 20% , urmată de o reducere cu 20% , prețul unui obiect este 96 de lei. Prețul
inițial al obiectului este:
A. 96 de lei B. 100 de lei C. 120 de lei D. 144 de lei
5p 5. Se consideră dreptele de ecuații 1 : 2 1d y x= − , 2 : 5d y x= − + și 3 :d y x a= − , unde a este
număr real. Dacă dreptele 1d , 2d și 3d sunt concurente, atunci numărul real a este egal cu:
A. 5− B. 1− C. 1 D. 5
5p 6. Aria triunghiului dreptunghic ABC cu ipotenuza 26BC = și 12
cos 13
B = , este egală cu:
A. 65 B. 120 C. 156 D. 240
SUBIECTUL al II-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte)
Pe mulţimea ( )0,M = +∞ se defineşte legea de compoziţie asociativă 3log y
x y x∗ = .
5p 1. Arătați că 3 9 9∗ = .
5p 2. Demonstrați că legea de compoziţie „ ∗ ” este comutativă.
5p 3. Verificați dacă 3e = este elementul neutru al legii de compoziție „ ∗ ”.
5p 4. Determinați a M∈ pentru care x a a∗ = , pentru orice x M∈ .
5p 5. Determinați x M∈ pentru care x x x x∗ ∗ = .
5p 6. Calculați 1 2 3 4 5
5 5 5 5 5
∗ ∗ ∗ ∗ .
SUBIECTUL al III-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte)
Se consideră mulțimea { }3 3 ,m n m n  = + ∈ ℤ ℤ .
5p 1. Verificați dacă 1 3 ∈  ℤ .
5p 2. Demonstrați că 3x y  + ∈  ℤ , pentru orice , 3x y  ∈  ℤ .
5p 3. Demonstrați că 3x y  ∈  ℤ , pentru orice , 3x y  ∈  ℤ .
5p 4. Pentru 2 3x = + , determinați ' 3x  ∈  ℤ astfel încât ' 1xx = .
5p 5. Dați exemplu de un număr 3x  ∈  ℤ , astfel încât 3
0 10
x< < .
5p 6. Se consideră mulțimea { }2 2
3 , , 3 1H m n m n m n= + ∈ − =ℤ . Demonstrați că, dacă a H∈ , atunci
1 H
a ∈ .

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2019
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XI-a
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
• Pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. A 5p
2. C 5p
3. D 5p
4. B 5p
5. B 5p
6. B 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 3log 9
3 9 3∗ = = 2p
2
3 9= = 3p
2. ( ) ( )3log
3 3 3 3log log log logy
x y x y x∗ = = ⋅ , pentru orice ,x y M∈ 2p
( ) ( ) ( )3log
3 3 3 3 3log log log log logx
y x y x y x y∗ = = ⋅ = ∗ , deci x y y x∗ = ∗ , pentru orice
,x y M∈ , de unde obținem că legea de compoziție „ ”∗ este comutativă 3p
3. 3log 3 1
3x x x x∗ = = = , pentru orice x M∈ 2p
3log
3 3 x
x x∗ = = , pentru orice x M∈ , deci 3e = este elementul neutru al legii de compoziție
„ ”∗ 3p
4. 3log x
x a a a x a a a∗ = ⇔ ∗ = ⇔ = , pentru orice x M∈ 3p
1a = 2p
5. 3log x
x x x∗ = , 2
3
log x
x x x x∗ ∗ = , pentru orice x M∈ 2p
2
3
log x
x x= , deci 1x = sau 1
3
x = sau 3x = , care convin 3p
6. 1 1x ∗ = , pentru orice x M∈ 2p
1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 1
5 5 5 5 5 5 5 5 5
 
∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ = 
  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. 1 1 0 3= + ⋅ 3p
Deoarece 1∈ ℤ și 0∈ ℤ , obținem 1 3 ∈  ℤ 2p
2. 3x m n= + , 3y p q= + , unde ( ) ( ), , , 3m n p q x y m p n q∈ ⇒ + = + + +ℤ 3p
Deoarece m p+ ∈ ℤ și n q+ ∈ ℤ , obținem 3x y  + ∈  ℤ 2p

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
3. 3x m n= + , 3y p q= + , unde ( ) ( ), , , 3 3m n p q xy mp nq mq np∈ ⇒ = + + +ℤ 3p
Deoarece 3mp nq+ ∈ ℤ și mq np+ ∈ ℤ , obținem 3xy  ∈  ℤ 2p
4. ( ) 1
2 3 ' 1 ' 2 3
x x+ = ⇒ = =
+ 2p
22
2 3 2 3 3
2 3
−  = = − ∈  
−
ℤ 3p
5. De exemplu, pentru 2 3x = − , avem 3x  ∈  ℤ 2p
Deoarece 1,7 3 2 0 2 3 0,3< < ⇒ < − < obținem 3
0 10
x< < 3p
6. 3a H a m n∈ ⇒ = + , unde ,m n ∈ ℤ , 2 2
3 1m n− = , deci 1 1
3a m n
= =
+ 2p
( )2 2
3 3
3
m n m n
m n
−
= = + −
− şi, cum ,m n ∈ ℤ şi ( )22 2 2
3 3 1m n m n− − = − = , obţinem 1 H
a ∈ 3p