Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2018 – 21 martie 2018, clasa a 12-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XII-a
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați a 2018-a zecimală a numărului 40
11 .
5p 2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2 3 2f x x x= − + . Determinaţi valoarea minimă a funcției f .
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 4 2 12x x
− = .
5p 4. După o majorare cu 10% , urmată de o reducere cu 10% , prețul unui televizor este 990 de lei.
Calculați prețul inițial al televizorului.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )1, 2A , ( )1,5B − , ( )3, 4C − şi ( ), 4D a .
Determinați numărul real a , știind că vectorii AD
 și CB
 sunt coliniari.
5p 6. Calculați raza cercului circumscris triunghiului ABC cu 10AB = , 24AC = și 26BC = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie 4 4 20x y xy x y∗ = − − + .
5p 1. Calculați 2 3∗ .
5p 2. Demonstrați că ( )( )4 4 4x y x y∗ = − − + , pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Demonstrați că legea de compoziție „ ∗ ” este asociativă.
5p 4. Determinați numerele reale x pentru care ( )1 6x x∗ + = .
5p 5. Determinați valorile reale x pentru care 8x x∗ ≤ .
5p 6. Calculați 0 1 2 2018
2 2 2 2∗ ∗ ∗ ∗… .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricea ( ), a b
A a b b a
 
=  
− 
, unde a și b sunt numere reale.
5p 1. Calculați ( )( )det 1,1A .
5p 2. Determinați numerele reale x și y , știind că ( ) ( ) ( ), 3,1 1,1A x y A A− = .
5p 3. Arătați că ( ) ( ) ( ) ( )6 3,1 3,1 3,1 10 1,0A A A A− ⋅ = .
5p 4. Determinați numerele reale a și b , știind că ( )( )det , 0A a b = .
5p 5. Rezolvați ecuația matriceală ( ) ( )1,1 1,0A X A⋅ = .
5p 6. Determinați perechile de numere naturale ( ),m n , știind că matricea ( ),A m n− este inversa matricei
( ),A m n .

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XII-a
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total obținut
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. ( )
40 3, 63
11 = 3p
A 2018-a zecimală este 3 2p
2. 1∆ = 2p
Valoarea minimă a funcției este 1
4 4a
∆
− = − 3p
3. ( )( )4 2 12 0 2 4 2 3 0x x x x
− − = ⇔ − + = 3p
2x = 2p
4. 10 10 10 990
100 100 100
x x x x
   
+ ⋅ − ⋅ + ⋅ =   
    , unde x este prețul inițial al televizorului 3p
1000x = de lei 2p
5. ( )1 2AD a i j= − +



   , 2CB i j= +



   2p
1 2 5
2 1
a a
− = ⇔ = 3p
6. 2 2 2
BC AB AC ABC= + ⇒ ∆ este dreptunghic în A 2p
13
2
BC
R = = 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 2 3 6 8 12 20∗ = − − + = 3p
6= 2p
2. 4 4 16 4x y xy x y∗ = − − + + = 3p
( ) ( ) ( )( )4 4 4 4 4 4 4x y y x y= − − − + = − − + , pentru orice numere reale x și y 2p
3. ( ) ( )( )( ) ( )( )( )4 4 4 4 4 4 4x y z x y z x y z∗ ∗ = − − + ∗ = − − − + 2p
( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )4 4 4 4 4 4 4x y z x y z x y z x y z∗ ∗ = ∗ − − + = − − − + = ∗ ∗ , pentru orice numere
reale x , y și z , deci legea „ ”∗ este asociativă 3p
4. ( )( ) 2
4 3 4 6 7 10 0x x x x− − + = ⇔ − + = 3p
2x = sau 5x = 2p
5. ( ) ( )2 2
4 4 8 4 4x x− + ≤ ⇔ − ≤ 2p
( )( ) [ ]2 6 0 2,6x x x− − ≤ ⇔ ∈ 3p
6. 4 4x ∗ = și 4 4y∗ = , pentru x și y numere reale 2p
( )( ) ( ) ( )0 1 2 2018 0 1 3 4 2018 3 4 2018
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ =… … … 3p

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ( ) ( )( ) ( )
1 1 1 1
1,1 det 1,1 1 1
1 1 1 1
A A
 
= ⇒ = = − − = 
− −  3p
2= 2p
2. 3 1 1 1 3 1
1 3 1 1
x y x
y x
     
− = ⇔ − =     
− − −     
și 1 1y− + = − 3p
4x = și 2y = 2p
3. ( ) ( ) ( ) 18 6 8 6 10 0
6 3,1 3,1 3,1 6 18 6 8 0 10
A A A      
− ⋅ = − = =     
− −      3p
( )
1 0
10 10 1,0
0 1 A
 
= = 
  2p
4. ( )( ) 2 2
det , a b
A a b a b
b a
= = +
− 3p
Cum a și b sunt numere reale, 2 2 0 0a b a+ = ⇔ = și 0b = 2p
5.
( )( ) ( )( ) 1
1 1
2 2
det 1,1 0 1,1 1 1
2 2
A A −
 
− 
≠ ⇒ =  
 
 
 
2p
( )( ) ( )
1
1 1
2 2
1,1 1,0 1 1
2 2
X A A X
−
 
− 
= ⋅ ⇔ =  
 
 
 
3p
6. ( ) ( ) ( ) ( ) 2, , , ,A m n A m n A m n A m n I− = − = , deci 2 2 1m n+ = 3p
Cum m și n sunt numere naturale, obținem ( )0,1 și ( )1,0 2p