Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2018 – 21 martie 2018, clasa a 11-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XI-a
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Se consideră o progresie aritmetică ( ) 1n n
a ≥ de rație 2 și care are suma primilor 10 termeni egală
cu 150 . Determinați 1a .
5p 2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 1f x x= − . Determinați coordonatele punctului situat pe
graficul funcției f și care are abscisa egală cu dublul ordonatei.
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 1 2x x
+ = .
5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea { }0,1, 2,3, 4H = , acesta să verifice
egalitatea 2 5 3 4n n n n
+ = + .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )1,1M − , ( )2,1N și ( )2, 4P . Determinați
lungimea înălțimii din N a triunghiului MNP .
5p 6. Se consideră triunghiul dreptunghic ABC cu ipotenuza 4BC = , punctele D și E , mijloacele
laturilor AB , respectiv BC . Știind că 1DE = , calculați ( )m B∢ .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie 2 6 6 21x y xy x y∗ = − − + .
5p 1. Calculați 1 3∗ .
5p 2. Demonstrați că ( )( )2 3 3 3x y x y∗ = − − + , pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Demonstrați că legea de compoziție „ ∗ ” este asociativă.
5p 4. Determinați numerele reale x pentru care 21x x∗ = .
5p 5. Calculați 1 2 3 2018∗ ∗ ∗ ∗… .
5p 6. Dați exemplu de numere , \a b ∈ ℚ ℤ astfel încât 5a b∗ = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră ɵ ɵ ɵ
{ }10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9= ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵℤ , mulțimea claselor de resturi modulo 10.
5p 1. Calculați ɵ1 3 5 7 9+ + + +ɵ ɵ ɵ ɵ în 10ℤ .
5p 2. Calculați ɵ2 8⋅ ɵ în 10ℤ .
5p 3. Rezolvați în 10ℤ ecuația ɵ ɵ3 2 7x⋅ + =ɵ .
5p 4. Determinați simetricul elementului ɵ4 în raport cu operația de adunare în 10ℤ .
5p 5. Determinați elementele simetrizabile în raport cu operația de înmulțire în 10ℤ .
5p 6. Determinați mulțimea { }2
10 3 0M x x= ∈ + =ɵ ɵℤ .

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XI-a
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total obținut
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. ( )1 1
2 9 10 150 2 18 30
2
a r a
+ ⋅ = ⇔ + = 3p
1 6a = 2p
2. ( ) ( )2 , 2fA a a G f a a∈ ⇔ = 2p
2 1 1a a a− = ⇔ = , deci ( )2,1A 3p
3. 2 1 2x x+ = 2p
( )2
1 0 1x x− = ⇒ = , care verifică ecuația 3p
4. Mulțimea H are 5 elemente, deci sunt 5 cazuri posibile 1p
În mulțimea H sunt 2 numere care verifică egalitatea dată, deci sunt 2 cazuri favorabile 2p
nr. cazuri favorabile 2
nr. cazuri posibile 5
p = = 2p
5. 3MN = , 3NP = , 3 2MP = 3p
Cum triunghiul MNP este dreptunghic în N , lungimea înălțimii din N este egală cu 3 2
2 2p
6. 2 2AC DE= = 2p
Triunghiul ABC este dreptunghic și 1
sin 2
AC
B BC
= = , deci ( ) 30m B = °∢ 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 1 3 6 6 18 21∗ = − − + = 3p
3= 2p
2. 2 6 6 18 3x y xy x y∗ = − − + + = 3p
( ) ( ) ( )( )2 3 6 3 3 2 3 3 3x y y x y= − − − + = − − + , pentru orice numere reale x și y 2p
3. ( ) ( )( )( ) ( )( )( )2 3 3 3 4 3 3 3 3x y z x y z x y z∗ ∗ = − − + ∗ = − − − + 2p
( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )2 3 3 3 4 3 3 3 3x y z x y z x y z x y z∗ ∗ = ∗ − − + = − − − + = ∗ ∗ , pentru orice x , y
și z numere reale, deci legea „ ”∗ este asociativă 3p
4. ( )( ) ( )2
2 3 3 3 21 2 3 18x x x− − + = ⇔ − = 3p
0x = sau 6x = 2p
5. 3 3x ∗ = și 3 3y∗ = , pentru x și y numere reale 2p
( )( ) ( )1 2 3 2018 1 2 8 3 10 11 2018∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ =… … …
( )3 10 11 2018 3= ∗ ∗ ∗ ∗ =…
3p
6. ( )( ) ( )( )2 3 3 3 5 3 3 1a b a b− − + = ⇒ − − = 3p
De exemplu, 11
3
a = și 9
2
b = 2p

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ɵ ( ) ɵ
( )1 3 5 7 9 1 9 3 7 5 0 0 5+ + + + = + + + + = + + =ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ 3p
5= ɵ 2p
2. 2 8 16⋅ = 3p
ˆ ˆ ˆ2 8 6⋅ = 2p
3. 1ˆ ˆˆ ˆ3 5 3 5x x −
⋅ = ⇔ = ⋅ 2p
ɵ ˆ ˆ7 5 5x x= ⋅ ⇒ = 3p
4. ɵ ˆ4 6 0+ =ɵ 2p
ɵ ˆ6 4 0 6+ = ⇒ɵ ɵ este simetricul elementului ɵ4 în raport cu adunarea în 10ℤ 3p
5. ɵa este element simetrizabil în raport cu înmulţirea în ( )10 ,10 1a⇔ =ℤ 3p
Elementele simetrizabile sunt ˆ1, 3ɵ , ɵ7 și 9ɵ 2p
6. ɵ
{ }2 0,1, 4,5,6,9x ∈ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ pentru orice 10x ∈ ℤ 3p
ɵ ɵ2 2
3 0 7x x+ = ⇒ =ɵ și, cum ɵ ɵ
{ }7 0,1, 4,5,6,9∉ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ , obținem M = ∅ 2p