Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2017 – clasa a 11-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XI-a
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că
2017
2016
1 2
1,75 0
16 2
+ − = .
5p 2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2 4f x x= − + . Determinați numerele reale x pentru care
( ) 3f x = .
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )2log 1 3x + = .
5p 4. Determinați numărul pătratelor perfecte din mulțimea { }1, 2,3, ,2017… .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră dreapta d de ecuație 4 3 12 0x y− + = . Determinați
numărul real a , știind că punctul ( ),A a a aparține dreptei d .
5p 6. Calculați perimetrul triunghiului ABC , știind că ( ) 90m A = °∢ , 3
sin 5
B = și 20BC = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă 7 7 56x y xy x y∗ = − − + .
5p 1. Calculați 0 8∗ .
5p 2. Arătați că ( )( )7 7 7x y x y∗ = − − + , pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Arătați că 7 7x ∗ = , pentru orice număr real x .
5p 4. Calculați 0 1 2 2017∗ ∗ ∗ ∗… .
5p 5. Determinați numerele reale x pentru care 8x x∗ = .
5p 6. Determinați numerele naturale m și n pentru care 6m n∗ = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră ɵ
{ }4 0, 1, 2, 3= ɵ ɵ ɵℤ , mulțimea claselor de resturi modulo 4.
5p 1. Calculați ɵ0 1 2 3+ + +ɵ ɵ ɵ în 4ℤ .
5p 2. Calculați ɵ2 3⋅ ɵ în 4ℤ .
5p 3. Rezolvați în 4ℤ ecuația ɵ2 0x⋅ = ɵ .
5p 4. Determinați simetricul elementului 1ɵ în raport cu operația de adunare în 4ℤ .
5p 5. Determinați elementele simetrizabile în raport cu operația de înmulțire în 4ℤ .
5p 6. Determinați mulțimea { }2
4H x x x= ∈ =ℤ .

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XI-a
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 7
1,75 4
= , 1 1
16 4
= ,
2017
2016
2 2
2 = 3p
7 1 2 2 2 0
4 4
+ − = − = 2p
2. 2 2
4 3 1x x− + = ⇔ = 3p
1x = − sau 1x = 2p
3. 3
1 2x + = 2p
7x = , care verifică ecuația 3p
4. 2 2
44 2017 45< < 2p
În mulțimea { }1, 2,3, ,2017… sunt 44 de pătrate perfecte 3p
5. 4 3 12 0A d a a∈ ⇔ − + = 3p
12a = − 2p
6. 3 12
20 5
AC AC= ⇒ = 2p
400 144 16AB = − = , de unde obținem 16 12 20 48ABCP∆ = + + = 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 0 8 0 0 56 56∗ = − − + = 3p
0= 2p
2. 7 7 49 7x y xy x y∗ = − − + + = 2p
( ) ( ) ( )( )7 7 7 7 7 7 7x y y x y= − − − + = − − + , pentru orice numere reale x și y 3p
3. ( )( )7 7 7 7 7x x∗ = − − + = 3p
0 7 7= + = , pentru orice număr real x 2p
4. 7 7x∗ = , pentru x număr real 2p
( )( ) ( )0 1 2 2017 0 1 2 6 7 8 9 2017 7 8 9 2017 7∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ =… … … … 3p
5. ( )( ) ( )2
7 7 7 8 7 1x x x− − + = ⇔ − = 3p
6x = sau 8x = 2p
6. ( )( ) ( )( )7 7 7 6 7 7 1m n m n− − + = ⇔ − − = − 3p
Cum m și n sunt numere naturale, obținem 8m = , 6n = sau 6m = , 8n = 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ɵ ( ) ɵ ɵ0 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3+ + + = + + + = + + =ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ 2p
ɵ
( ) ɵ1 2 3 3 3 2= + + = + =ɵ ɵ ɵ ɵ 3p

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
2. 2 3 6⋅ = 2p
ɵ ɵ2 3 2⋅ =ɵ 3p
3. 0ɵ şi ɵ2 sunt soluţii ale ecuaţiei 3p
Celelalte elemente ale lui 4ℤ nu sunt soluţii ale ecuaţiei 2p
4. 1 3 0+ =ɵ ɵ ɵ 2p
3 1 0+ =ɵ ɵ ɵ , deci 3ɵ este simetricul elementului 1ɵ în raport cu operația de adunare în 4ℤ 3p
5. ɵa este element simetrizabil în raport cu înmulțirea în ( )4 , 4 1a⇔ =ℤ 3p
Elementele simetrizabile în raport cu înmulțirea în 4ℤ sunt 1ɵ și 3ɵ 2p
6. 2
0 0=ɵ ɵ , 2
1 1=ɵ ɵ , ɵ 2
2 0= ɵ , 2
3 1=ɵ ɵ 3p
{ }0, 1H = ɵ ɵ 2p