Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2015 – clasa a 11-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2015
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XI-a
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Calculați
0
2 1
2 3 4
−  
⋅ −  
  .
5p 2. Calculați ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 0 1 2f f f f f− + − + + + , unde :f →ℝ ℝ , ( ) 4 1f x x= − + .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 2 5 3 1x x− + = − .
5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea { }1, 2,..., 25 , acesta să fie număr par.
5p 5. Determinați numărul real a , știind că dreptele ( )1 : 3 5 4 0d x a y+ + − = şi 2 : 3 2 5 0d x y+ − = sunt
paralele.
5p 6. Calculaţi aria unui pătrat, știind că lungimea uneia dintre diagonale este egală cu 6dm .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă 3 3 12x y xy x y∗ = − − + .
5p 1. Calculați 0 2∗ .
5p 2. Arătați că ( )( )3 3 3x y x y∗ = − − + , pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Verificați dacă 4e = este element neutru al legii de compoziție „ ”∗ .
5p 4. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )2 3x x∗ = .
5p 5. Arătați că ( ) 12x x∗ − ≤ , pentru orice număr real x .
5p 6. Arătați că dacă x și y sunt numere întregi, multipli de 3, atunci numărul x y∗ este întreg,
multiplu de 3.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră ɵ ɵ ɵ
{ }8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7= ɵ ɵ ɵ ɵ ɵℤ , mulţimea claselor de resturi modulo 8.
5p 1. Calculaţi ɵ ɵ1 2 3 4 5⋅ ⋅ ⋅ ⋅ɵ ɵ ɵ în 8ℤ .
5p 2. Arătați că ɵ ( ) ɵ ɵ4 3 5 4 3 4 5⋅ + = ⋅ + ⋅ɵ ɵ ɵ ɵ în 8ℤ .
5p 3. Rezolvaţi în 8ℤ ecuaţia ɵ ˆ ˆ2 2 0x + = .
5p 4. Determinați simetricul elementului 3ɵ în raport cu operația de înmulțire din 8ℤ .
5p 5. Determinați mulţimea { }3
8
A x x x= ∈ =ℤ .
5p 6. Rezolvați în 8ℤ sistemul
ɵ
ɵ
2 5
3 7 1
x y
x y
 + =
 + =
ɵ
ɵ ɵ .

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2015
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XI-a
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total obținut
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 2 1
2 4
− = ,
0
1 1
4
  = 
  2p
1 1
3 1
4 4
⋅ − = − 3p
2. ( ) ( )2 2 2f f− + = , ( ) ( )1 1 2f f− + = , ( )0 1f = 3p
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 0 1 2 2 2 1 5f f f f f− + − + + + = + + = 2p
3. 2 5 3 1x x− + = − 2p
2 15 4 0 1x x x− + = ⇔ = şi 2 4x = , care verifică ecuaţia 3p
4. Sunt 12 numere pare în mulțimea { }1, 2,..., 25 , deci sunt 12 cazuri favorabile 2p
Sunt 25 de numere în mulțimea { }1, 2,..., 25 , deci sunt 25 de cazuri posibile 1p
nr. cazuri favorabile 12
nr. cazuri posibile 25
p = = 2p
5. 3 5
3 2
a +
= 3p
3a = − 2p
6. pătrat 3 2 dml = 3p
( )2 2
pătrat 3 2 18 dm= =
A 2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 0 2 0 2 3 0 3 2 12∗ = ⋅ − ⋅ − ⋅ + = 3p
6= 2p
2. 3 3 9 3x y xy x y∗ = − − + + = 2p
( ) ( ) ( )( )3 3 3 3 3 3 3x y y x y= − − − + = − − + , pentru orice numere reale x și y 3p
3. ( )( )4 3 4 3 3x x x∗ = − − + = 2p
( )( )4 4 3 3 3x x x∗ = − − + = , pentru orice număr real x 3p
4. ( )( ) ( )( )2 3 3 3 3 2 3 3 0x x x x− − + = ⇔ − − = 3p
1
3
2
x = şi 2 3x = 2p
5. ( ) ( )( )3 3 3x x x x∗ − = − − − + = 2p
2
12 12x= − ≤ , pentru orice număr real x 3p
6. Pentru 3x m= și 3y n= , cu m și n numere întregi, numărul ( )( )3 3 3 3 3x y m n∗ = − − + = 2p
( )( ) ( )( )( )3 1 3 3 3 3 1 3 3 1m n m n= − − + = − − + este întreg, multiplu de 3 3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ɵ ɵ2 4 0⋅ = ɵ 3p
ɵ ɵ1 2 3 4 5 0⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =ɵ ɵ ɵ ɵ 2p
2. ɵ ( ) ɵ4 3 5 4 0 0⋅ + = ⋅ =ɵ ɵ ɵ ɵ 2p
ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ( ) ɵ ɵ4 3 4 5 4 4 0 4 3 5 4 3 4 5⋅ + ⋅ = + = ⇒ ⋅ + = ⋅ + ⋅ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ 3p
3. 3ɵ şi ɵ7 sunt soluţii ale ecuaţiei 3p
Celelalte elemente ale lui 8ℤ nu sunt soluţii ale ecuaţiei 2p
4. 3 3 1⋅ =ɵ ɵ ɵ 3p
Simetricul elementului 3ɵ în raport cu operația de înmulțire din 8ℤ este 3ɵ 2p
5. 3
0 0=ɵ ɵ , 3
1 1=ɵ ɵ , ɵ3
2 0= ɵ , 3
3 3=ɵ ɵ , ɵ3
4 0= ɵ , 3
5 5=ɵ ɵ , 3
6 0=ɵ ɵ şi ɵ ɵ3
7 7= 3p
ɵ
{ }0, 1, 3, 5,7A = ɵ ɵ ɵ ɵ 2p
6. ɵ
ɵ
2 5 5 6
3 7 1
x y x
x y
 + = ⇒ = + =
ɵ ɵ ɵ
ɵ ɵ 3p
6, 1x y= =ɵ ɵ , care verifică ecuaţiile sistemului 2p