Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Matematică M4 Pedagogic 2014 – sesiunea specială, varianta 7

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Varianta 7
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Scrieți în ordine crescătoare numerele 0
2014 , 9 și 2 .
5p 2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie dintre graficul funcţiei :f →ℝ ℝ ,
( ) 2 4f x x= − şi axa Ox .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 1 1
2 2x+ −
= .
5p 4. Determinaţi câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu cifrele 1, 3, 5, 7 și 9.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )2, 2A , ( )5, 2B şi ( )2,5C . Arătați că triunghiul
ABC este isoscel.
5p 6. Calculați aria triunghiului ABC dreptunghic în A știind că 5AB = și 13BC = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie 5x y xy x y∗ = − − + .
5p 1. Calculaţi 0 1∗ .
5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ∗ ” este comutativă.
5p 3. Arătaţi că ( )( )1 1 4x y x y∗ = − − + pentru orice numere reale x și y .
5p 4. Verificaţi dacă 1 4x ∗ = pentru orice număr real x .
5p 5. Determinaţi numerele reale x știind că 8x x∗ = .
5p 6. Determinaţi numărul perechilor de numere întregi ( ),m n știind că 5m n∗ = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele 1 1
2 0
A  
=  
  , 4 1
2 3
B  
=  
 
și 2
1 0
0 1
I  
=  
  .
5p 1. Calculaţi det A .
5p 2. Arătați că 2A A I B⋅ + = .
5p 3. Verificați dacă A B B A⋅ = ⋅ .
5p 4. Arătați că matricea
1
0 2
1
1 2
C
 
 
=  
 − 
 
este inversa matricei A .
5p 5. Determinați numerele reale a știind că ( )2det 10A aI+ = .
5p 6. Rezolvaţi în ( )2 ℝ
M ecuaţia A X B⋅ = .

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Barem de evaluare şi de notare
Varianta 7
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 0
2014 1= , 9 3= 2p
Scrise în ordine crescătoare, numerele sunt 0
2014 , 2, 9 3p
2. ( ) 0 2 4 0f x x= ⇒ − = 2p
Coordonatele punctului de intersecție cu axa Ox sunt 2x = și 0y = 3p
3. 2 1 1x + = − 3p
1x = − 2p
4. Cifra unităților poate fi aleasă în 5 moduri 1p
Cum cifrele sunt distincte, cifra zecilor poate fi aleasă în 4 moduri, iar cifra sutelor poate fi
aleasă în 3 moduri 2p
Se pot forma 5 4 3 60⋅ ⋅ = de numere 2p
5. 3AB = 2p
3AC AB AC= ⇒ = , deci ABC∆ este isoscel 3p
6. 12AC = 2p
5 12 30
2
ABC∆
⋅
= =
A 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 0 1 0 1 0 1 5∗ = ⋅ − − + = 3p
4= 2p
2. 5x y xy x y∗ = − − + 2p
5y x yx y x x y∗ = − − + = ∗ pentru orice numere reale x și y 3p
3. 1 4x y xy x y∗ = − − + + = 2p
( ) ( ) ( )( )1 1 4 1 1 4x y y x y= − − − + = − − + pentru orice numere reale x și y 3p
4. ( )( )1 1 1 1 4x x∗ = − − + = 3p
0 4 4= + = pentru orice număr real x 2p
5. ( )2
1 4 8x − + = 2p
( )2
11 4 1x x− = ⇔ = − și 2 3x = 3p
6. ( )( )5 1 1 1m n m n∗ = ⇔ − − = 2p
, 0m n m n∈ ⇒ = =ℤ sau 2m n= = , deci sunt două perechi de numere întregi care verifică
cerința 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. 1 1
det 1 0 1 2
2 0
A = = ⋅ − ⋅ = 3p
2= − 2p

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
2. 3 1
2 2
A A  
⋅ =  
  2p
2
3 1 1 0 4 1
2 2 0 1 2 3
A A I B
     
⋅ + = + = =     
      3p
3. 6 4
8 2
A B  
⋅ =  
  2p
6 4
8 2
B A A B
 
⋅ = = ⋅ 
  3p
4.
2
1
0
1 1 1 02
2 0 1 0 1
1 2
A C I
 
    
⋅ = ⋅ = =    
    − 
 
2p
2
1
0 1 1 1 02
1 2 0 0 1
1 2
C A I
 
     
⋅ = ⋅ = =     
     − 
 
3p
5. ( ) 2
2
1 1
det 2
2
a
A aI a a
a
+
+ = = + − 2p
2 112 0 4a a a+ − = ⇔ = − și 2 3a = 3p
6. 1
A X B X A B−
⋅ = ⇔ = ⋅ 2p
3
1 2
1
3 2
X
 
 
=  
 − 
 
3p