Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Matematică M4 Pedagogic 2014 – sesiunea specială, varianta 1

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 1
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c) – 2 iulie 2014
Matematică M_pedagogic
Varianta 1
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că
2
1 19
2 : 1
3 9
  
 + =    
.
5p 2. Se consideră funcţiile :f →ℝ ℝ , ( ) 2014f x x= − și :g →ℝ ℝ , ( ) 2014g x x= − . Determinaţi
coordonatele punctului de intersecţie a graficelor celor două funcții.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 3 1
9 9x x x+ −
= .
5p 4. Prețul unui aparat de fotografiat este de 360 de lei. Determinați prețul aparatului de fotografiat
după o reducere cu 25% .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )2,3A − şi ( )2,3B . Determinaţi coordonatele
mijlocului segmentului AB .
5p 6. Determinaţi lungimea laturii BC a triunghiului ABC dreptunghic în A ştiind că 6AC = şi
3
sin 5
B = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie 11x y x y∗ = + + .
5p 1. Calculaţi 8 ( 3)∗ − .
5p 2. Arătaţi că legea de compoziţie „ ∗ ” este asociativă.
5p 3. Verificaţi dacă 11e = − este element neutru al legii de compoziţie „ ∗ ”.
5p 4. Determinaţi numerele întregi x știind că ( )2 121x x∗ = .
5p 5. Arătaţi că ( ) ( )23 12x x x x∗ + = ∗ ∗ pentru orice număr real x .
5p 6. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia lg lg 13x x∗ = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricea ( ) 1
0 1
a
A a  
=  
  , unde a este număr real.
5p 1. Calculaţi ( )( )det 0A .
5p 2. Determinați numărul real a știind că ( ) ( ) ( )2 3 3 0A a A a A+ − = .
5p 3. Arătați că ( ) ( ) ( ) ( )1 2 ... 9 9 5A A A A+ + + = .
5p 4. Arătaţi că ( ) ( )( ) ( ) ( )( )det 4detA a A b A a A b+ = ⋅ pentru orice numere reale a și b .
5p 5. Verificaţi dacă matricea ( )A a− este inversa matricei ( )A a pentru orice număr real a .
5p 6. Determinați matricea ( )2
2
1
p
X q
 
= ∈ 
 
ℝ
M știind că ( ) ( )X A a A a X⋅ = ⋅ pentru orice număr
real a .

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 1
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c) – 2 iulie 2014
Matematică M_pedagogic
Barem de evaluare şi de notare
Varianta 1
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 2
1 1 18 19
2
3 9 9 9
  + = + = 
  3p
19 19
: 1
9 9 = 2p
2. ( ) ( ) 2014 2014f x g x x x= ⇔ − = − 3p
Coordonatele punctului de intersecție sunt 2014x = și 0y = 2p
3. 2 2
3 1 2 1 0x x x x x+ = − ⇔ + + = 3p
1x = − 2p
4. 25 360 90
100 ⋅ = 3p
După reducere prețul aparatului de fotografiat este 360 90 270− = de lei 2p
5. M mijlocul segmentului AB ⇒ 2 2 0
2
Mx − +
= = 3p
3My = 2p
6. 3 6
5 BC
= 3p
10BC = 2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 8 ( 3) 8 3 11∗ − = − + = 3p
16= 2p
2. ( ) ( )11 22x y z x y z x y z∗ ∗ = + + ∗ = + + + 2p
( ) ( ) ( )11 22x y z x y z x y z x y z∗ ∗ = ∗ + + = + + + = ∗ ∗ pentru orice numere reale ,x y și z 3p
3. ( ) ( )11 11 11x x x∗ − = + − + = 3p
( )11 11 11x x x− ∗ = − + + = pentru orice număr real x 2p
4. ( )2 2
121 110 0x x x x∗ = ⇔ + − = 3p
1 10x = şi 2 11x = − 2p
5. ( ) ( )23 23 11 2 34x x x x x∗ + = + + + = + 2p
( ) ( ) ( )12 11 12 11 2 34 23x x x x x x x∗ ∗ = + + + + = + = ∗ + pentru orice număr real x 3p
6. lg lg 11 13x x+ + = 2p
lg 1 10x x= ⇒ = care verifică ecuația 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ( )( ) 1 0
det 0 1 1 0 0
0 1
A = = ⋅ − ⋅ = 3p
1= 2p

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 1
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
2. 1 1 3 1 0 3 3 3 3 0
2 3
0 1 0 1 0 1 0 3 0 3
a a a− −         
⋅ + = ⋅ ⇔ =         
          3p
3 3 0 1a a− = ⇔ = 2p
3. ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 9
1 2 ... 9 ...
0 1 0 1 0 1
A A A      
+ + + = + + + =     
      2p
( )
9 1 2 ... 9 9 45 1 5
9 9 5
0 9 0 9 0 1 A
+ + +     
= = = ⋅ =     
      3p
4. ( ) ( ) ( ) ( )( )
1 1 2 det 4
0 1 0 1 0 2
a b a b
A a A b A a A b
+     
+ = + = ⇒ + =     
      2p
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
1 det 1 det 4det
0 1
a b
A a A b A a A b A a A b A a A b
+ 
⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ + = ⋅ 
  3p
5. ( ) ( ) 2
1 1 1 0
0 1 0 1 0 1
a a
A a A a I
−     
⋅ − = ⋅ = =     
      3p
( ) ( ) 2
1 1 1 0
0 1 0 1 0 1
a a
A a A a I
−     
− ⋅ = ⋅ = =     
      pentru orice număr real a 2p
6. 2 1 1 2 2 2
1 0 1 0 1 1 1 1
p a a p p pa p qa a
q q q qa q
+ + +           
⋅ = ⋅ ⇔ =           
+            pentru orice număr
real a
3p
1p = şi 1 2
0 0 1
q X  
= ⇒ =  
  2p