Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2014 – clasa a 12-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Verificaţi dacă ( )( )5 5
2 1 2 1 1023− + = .
5p 2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 3 2f x x= + . Determinaţi coordonatele punctului A care
aparține graficului funcției f și care are abscisa egală cu ordonata.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3
2 2log 12 logx x= − .
5p 4. O imprimantă are prețul de vânzare 186 de lei. Calculați prețul imprimantei înainte de aplicarea
TVA-ului, știind că TVA-ul este de 24%.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )3, 4M , ( )2,1N şi ( ),P a b . Determinaţi
numerele reale a și b știind că punctul N este mijlocul segmentului MP .
5p 6. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )2,3A , ( )5,3B şi ( )5,7C . Calculați cos A .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie ( )( )3 3 3x y x y= − − + .
5p 1. Calculaţi 2014 3 .
5p 2. Verificaţi dacă legea de compoziţie „ ” este asociativă.
5p 3. Determinaţi elementul neutru al legii de compoziţie „ ” .
5p 4. Arătați că 3 3 3x x= =  , pentru orice număr real x .
5p 5. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )1 3x x + = .
5p 6. Determinaţi numerele întregi a și b pentru care 4a b = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră mulţimea 2 2
( , ) , , 1
x y
M A x y x y x y
y x
   
= = ∈ + =  
−   
ℝ .
5p 1. Arătați că ( )( )det , 1A x y = .
5p 2. Daţi un exemplu de matrice care aparţine mulţimii M .
5p 3. Calculați 1 3 1 3
, ,
2 2 2 2
A A
   
+ −      
   
.
5p 4. Arătați că ( ) ( )( , ) , 1,0A x y A x y A⋅ − = , pentru orice matrice ( )( , ), ,A x y A x y M− ∈ .
5p 5. Determinaţi numărul matricelor din mulţimea M care au toate elementele numere întregi.
5p 6. Se consideră numerele reale p și q cu proprietatea că 2 2 1p q+ = . Demonstraţi că matricea
( )
2 2
2 2
p q
q p
− + 
 
− + − 
nu este element al mulțimii M .

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 5 5 10
(2 1)(2 1) 2 1− + = − = 2p
1024 1 1023= − = 3p
2. ( ) 3 2f x x x x= ⇒ + = 3p
1Ax = − , 1Ay = − 2p
3. 0x > ; 2 24log 12 log 3x x= ⇒ = 3p
8x = care verifică ecuația 2p
4. 24% 186x x+ ⋅ = , unde x este preţul imprimantei înainte de aplicarea TVA-ului 2p
150x = de lei 3p
5. N este mijlocul segmentului MP 3
2 2
a+
⇒ = și 4
1 2
b+
= 3p
1a = și 2b = − 2p
6. 3AB = , 4BC = , 5AC = 3p
3
cos 5
A = 2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. ( )( )2014 3 2014 3 3 3 3= − − + =
 3p
3= 2p
2. ( ) ( )( 3)( 3) 3 ( 3)( 3)( 3) 3x y z x y z x y z= − − + = − − − +
 
 
 2p
( ) ( ) ( )( 3)( 3) 3 ( 3)( 3)( 3) 3x y z x y z x y z x y z= − − + = − − − + =
 
 
 
 
 , pentru orice numere
reale x , y şi z 3p
3. ( 3)( 3) 3 ( 3)( 3) 3x e x e e x e x= − − + = − − + =
 
 , pentru orice număr real x 2p
( 3)( 4) 0x e x x e= ⇔ − − =
 pentru orice număr real x , deci 4e = 3p
4. ( )( )3 3 3 3 3 3x x= − − + =
 2p
( )( )3 3 3 3 3 3 3x x x= − − + = =
 
 pentru orice număr real x 3p
5. ( ) ( )( ) ( )( )3 1 3 3 3 3 2 0x x x x− + − + = ⇒ − − = 3p
1 2x = , 2 3x = 2p
6. 4 ( 3)( 3) 1a b a b= ⇒ − − =
 și , 3 3 1a b a b∈ ⇒ − = − =ℤ sau 3 3 1a b− = − = − 3p
4a = , 4b = sau 2a = , 2b = 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ( )( )det , x y
A x y y x
= =
− 3p
2 2 1x y= + = 2p

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
2. De exemplu, 1 0
(1,0) 0 1
A  
=  
  3p
2 2
1 0 1+ = 2p
3. 1 3 1 3
1 3 1 3 2 2 2 2
, ,
2 2 2 2 3 1 3 1
2 2 2 2
A A
   
−          + − = + =              −   
   
2p
1 0
0 1
 
=  
  3p
4. ( )( , ) , x y x y
A x y A x y y x y x
−  
⋅ − = =  
−   2p
( )
2 2
2 2
0 1 0 1,0
0 10
x y A
x y
 +  
 = = =    + 
3p
5. 2 2
1, 0 1, 0x y x y= = ⇒ = = sau 1, 0x y= − = 2p
2 2
0, 1 0, 1x y x y= = ⇒ = = sau 0, 1x y= = − 2p
Mulţimea M conține 4 matrice care au toate elementele numere întregi 1p
6. ( )22 2 1 1 1 2 1p q p p+ = ⇒ − ≤ ≤ ⇒ − ≥ și ( )2
1 1 2 1q q− ≤ ≤ ⇒ + ≥ 3p
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2
p q
p q M
q p
− + 
− + + ≥ ⇒ ∉ 
− + −  2p