Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2014 – clasa a 11-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați rația progresiei aritmetice ( ) 1n n
a ≥ , știind că 1 3a = și 8 38a = .
5p 2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2 4f x x= − . Determinaţi numerele naturale x pentru care
( ) ( )3f x f< .
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 1 3x x+ = − .
5p 4. Dintre elevii unei clase, 20 sunt membri ai clubului de ecologie şi 18 sunt membri ai clubului de
ştiinţe. Ştiind că toți elevii clasei sunt membri ai cel puțin unuia dintre cele două cluburi și că 5 elevi
ai clasei sunt membri ai ambelor cluburi, determinați numărul elevilor acestei clase.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )2,3A , ( )4,5B şi ( )2,1C − . Determinați
lungimea medianei din A în triunghiul ABC .
5p 6. Se consideră dreptunghiul ABCD cu laturile 8AB = , 6BC = . Calculaţi ( )cos ADB∢ .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie 2 10 10 45x y xy x y∗ = + + + .
5p 1. Calculați ( )2 5∗ − .
5p 2. Arătați că ( )( )2 5 5 5x y x y∗ = + + − , pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Arătați că legea de compoziţie „ ”∗ este asociativă.
5p 4. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 27x x∗ = .
5p 5. Calculați ( ) ( )2014 2013 ... 2013 2014− ∗ − ∗ ∗ ∗ .
5p 6. Dați un exemplu de numere iraționale a și b astfel încât 7a b∗ = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră ɵ
{ }6 ˆ0, 1, 2, 3, 4, 5= ɵ ɵ ɵ ɵℤ , mulţimea claselor de resturi modulo 6.
5p 1. Calculaţi ɵ ɵ0 1 2 3 4 5+ + + + +ɵ ɵ ɵ ɵ în 6ℤ .
5p 2. Calculaţi ˆ ˆ5 5⋅ în 6ℤ .
5p 3. Determinaţi simetricul elementului ɵ2 în raport cu operația de adunare în 6ℤ .
5p 4. Rezolvaţi în 6ℤ ecuaţia ˆ ˆˆ5 2 0x⋅ + = .
5p 5. Determinaţi toate elementele simetrizabile în raport cu înmulţirea în 6ℤ .
5p 6. Calculaţi în 6ℤ suma elementelor mulţimii 2 6{ }H x x= ∈ ℤ .

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 8 1 7 38 3 7a a r r= + ⇒ = + 3p
5r = 2p
2. ( )3 2f = ; 2 4 2 3x x− < ⇒ < 2p
0x x∈ ⇒ =ℕ sau 1x = sau 2x = 3p
3. 2 2
3 1 6 9 9 8 0x x x x x+ = − + ⇒ − + = 3p
1 1x = nu convine şi 2 8x = convine 2p
4. Numărul elevilor clasei este 20 18 5+ − = 3p
33= 2p
5. M este mijlocul segmentului 1MBC x⇒ = şi 3My = 2p
1AM = 3p
6. 10BD = 2p
( ) 3
cos 5
ADB =∢ 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. ( ) ( ) ( )2 5 2 2 5 10 2 10 5 45∗ − = ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅ − + = 3p
5= − 2p
2. ( )2 5 5 25 5x y xy x y∗ = + + + − = 2p
( ) ( )( ) ( )( )2 5 5 5 5 2 5 5 5x y y x y= + + + − = + + − , pentru orice numere reale x şi y 3p
3. ( ) ( )( )( ) ( )( )( )2 5 5 5 4 5 5 5 5x y z x y z x y z∗ ∗ = + + − ∗ = + + + − 2p
( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )2 5 5 5 4 5 5 5 5x y z x y z x y z x y z∗ ∗ = ∗ + + − = + + + − = ∗ ∗ , pentru orice
numere reale x , y şi z 3p
4. ( ) ( )2 2
2 5 5 27 5 16x x+ − = ⇒ + = 3p
1 9x = − , 2 1x = − 2p
5. ( ) ( )5 5 5x x∗ − = − ∗ = − pentru orice număr real x 2p
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2014 2013 ... 2014 2014 2013 ... 6 5 4 ... 2013 2014− ∗ − ∗ ∗ = − ∗ − ∗ ∗ − ∗ − ∗ − ∗ ∗ ∗ =
( ) ( )( )5 4 ... 2013 2014 5= − ∗ − ∗ ∗ ∗ = − 3p
6. ( )( ) ( )( )2 5 5 5 7 5 5 6a b a b+ + − = ⇒ + + = 3p
De exemplu, 2 5a = − și 3 2 5b = − 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ɵ ɵ ɵ
( ) ɵ ɵ0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 4 5+ + + + + = + + + + + = + + =ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ 3p
3= ɵ 2p
2. 5 5 25⋅ = 3p
ˆˆ ˆ5 5 1⋅ = 2p

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
3. ɵ ɵ ˆ2 4 0+ = 2p
ɵ ɵ ɵˆ4 2 0 4+ = ⇒ este simetricul elementului ɵ2 în raport cu adunarea în 6ℤ 3p
4. ɵˆ5 4x⋅ = 2p
ˆ2x = 3p
5. ɵa este element simetrizabil în raport cu înmulţirea în ( )6 ,6 1a⇔ =ℤ 3p
Elementele simetrizabile sunt ˆ1 și ˆ5 2p
6. ɵ ɵ ɵ ɵ2 2 2 2 2
0 0, 1 1, 2 4, 3 3, 4 4= = = = =ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ și 2
5 1=ɵ ɵ 3p
ɵ
{ }0, 1, 3, 4H = ⇒ɵ ɵ ɵ suma elementelor mulțimii H este ɵ ɵ0 1 3 4 2+ + + =ɵ ɵ ɵ 2p