Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M3 Tehnologic 2014 – clasa a 12-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice ( ) 1n n
a ≥ , știind că 2 4a = .
5p 2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2014 2013f x x= − . Calculați ( )2014
(1)f .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 3 6
3 3x x− +
= .
5p 4. Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să
fie divizor al lui 10.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )1,3A şi ( )1,1B − . Determinați ecuația dreptei
AB .
5p 6. Arătați că 53 cos30 2 sin 45 2
° + ° = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea
1 1 1
1 2 3
1 4 9
A
 
 =  
 
.
5p a) Calculați det A .
5p b) Determinaţi numărul real m pentru care matricele 3A mI+ și
0 1 1
1 1 3
1 4 8
 
 
 
 
sunt egale, unde
3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I
 
 =  
 
.
5p c) Rezolvați ecuația matriceală
0
1
3
AX
 
 =  
 
, unde ( )3,1
x
X y
z
 
 = ∈
 
 
ℝ
M .
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie comutativă 5x y x y∗ = + − .
5p a) Arătaţi că ( ) ( )2 2 2014 2014∗ − = ∗ − .
5p b) Verificați dacă legea „ ”∗ este asociativă.
5p c) Calculaţi ( ) ( ) ( ) ( )4 3 2 1 0 1 2 3 4− ∗ − ∗ − ∗ − ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , 3
( ) 3 7f x x x= − + .
5p a) Arătaţi că ( ) ( )
0
0
lim 3
x
f x f
x→
− = − .
5p b) Calculaţi ( )
( )( )
lim 2 1 3 2x
f x
x x x→+∞ + + .
5p c) Demonstraţi că ( ) 5f x ≥ pentru orice [ )1,x ∈ − +∞ .
2. Se consideră funcţiile :f →ℝ ℝ , ( ) 2x
f x e x= + și :F →ℝ ℝ , ( ) 2 2014x
F x e x= + + .
5p a) Calculaţi ( )( )
2
1
x
f x e dx−∫ .
5p b) Arătați că funcția F este o primitivă a funcţiei f .
5p c) Calculați ( ) ( )
1
0
f x F x dx∫ .

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. ( ) ( )1 2 3 2 2 2a a a a r a a r+ + = − + + + = 3p
23 12a= = 2p
2. (1) 1f = 2p
( )2014
(1) 1f = 3p
3. 2 3 6x x− = + 2p
1x = − 3p
4. Numerele naturale de o cifră, divizori ai lui 10, sunt 1, 2 și 5, deci sunt 3 cazuri favorabile 2p
Sunt 10 numere naturale de o cifră, deci sunt 10 cazuri posibile 1p
nr. cazuri favorabile 3
nr. cazuri posibile 10
p = = 2p
5. 3 1
: 1 3 1 1
y x
AB − −
=
− − − 3p
: 2AB y x= + 2p
6. 3
cos30 2
° = , 2
sin 45 2
° = 2p
3 2 5
3 cos 30 2 sin 45 2 2 2
° + ° = + = 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 1 1 1
det 1 2 3 18 4 3 2 12 9
1 4 9
A = = + + − − − = 3p
2= 2p
b)
3
1 1 1
1 2 3
1 4 9
m
A mI m
m
+ 
 
+ = + 
 + 
3p
1 1 1 0 1 1
1 2 3 1 1 3 1
1 4 9 1 4 8
m
m m
m
+   
   
+ = ⇒ = −   
   +   
2p
c) 0
2 3 1
4 9 3
x y z
x y z
x y z
+ + =
 + + =
 + + =
2p
1, 1, 0x y z= − = = 3p

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru elevii clasei a XII-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
2.a) ( )2 2 5∗ − = − 2p
( ) ( ) ( )2014 2014 5 2 2 2014 2014∗ − = − ⇒ ∗ − = ∗ − 3p
b) ( ) ( )5 10x y z x y z x y z∗ ∗ = + − ∗ = + + − 2p
( ) ( ) ( )5 10x y z x y z x y z x y z∗ ∗ = ∗ + − = + + − = ∗ ∗ , pentru orice numere reale x , y și z 3p
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )4 3 2 1 0 1 2 3 4 4 4 3 3 2 2 1 1 0− ∗ − ∗ − ∗ − ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = − ∗ ∗ − ∗ ∗ − ∗ ∗ − ∗ ∗ = 2p
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 15 15 0 40= − ∗ − ∗ − ∗ − ∗ = − ∗ − ∗ − ∗ − ∗ = − ∗ − ∗ = − 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a) ( ) ( ) ( )
0
0
lim 0
x
f x f f
x→
− ′= 2p
( ) ( )2
3 3 0 3f x x f′ ′= − ⇒ = − 3p
b)
( )
( )( )
3
2 3
3
3 7
1
lim lim 1 22 1 3 2 2 3
x x
x
f x x x
x x x x x x
→+∞ →+∞
 
− + 
 = =
+ +   
+ +  
  
2p
1
6
= 3p
c) ( ) 0 1f x x′ = ⇒ = − sau 1x = 2p
f descrescătoare pe [ ]1,1− , f crescătoare pe [ )1, +∞ și ( ) ( ) [ )1 5 5, 1,f f x x= ⇒ ≥ ∀ ∈ − +∞ 3p
2.a)
( )( )
2 2
1 1
2x
f x e dx x dx− = =∫ ∫ 2p
2
2
1
3x= = 3p
b) ( ) ( )2 2014 2x x
F x e x e x
′
′ = + + = + = 3p
( )f x= pentru orice x ∈ ℝ , deci F este o primitivă a funcţiei f 2p
c)
( ) ( ) ( )1 2 1
0
0 2
F x
f x F x dx = =∫ 3p
( )2 2 22015 2015 4030
2 2
e e e+ − +
= = 2p