Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M3 Tehnologic 2014 – clasa a 11-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați numărul real m din egalitatea 3
2 16 2m + = − .
5p 2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2 3 2f x x x= − + . Determinaţi numerele reale x pentru care
( ) 2f x = .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2
8 2x x−
= .
5p 4. O firmă foloseşte pentru publicitate 3000 de lei, ceea ce reprezintă 5% din profitul anual.
Determinaţi profitul anual al firmei.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră dreapta d de ecuaţie 2 1 0x y− + = . Determinaţi numărul
real a , ştiind că punctul ( ), 2A a aparține dreptei d .
5p 6. În triunghiul ABC dreptunghic în A , 3AB = şi 4AC = . Determinaţi sin B .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră determinanţii
1 1 1
2 4 1
3 8 1
d = și ( ) 4 1
1 4
a a
D a a a
− −
= + − , unde a este număr real.
5p a) Arătați că 1d = .
5p b) Determinaţi numărul real a pentru care ( ) 1D a = .
5p c) În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )1,1A , ( )2, 4B şi ( )3,C m . Determinaţi numerele
reale m știind că 1
2
ABC∆ =A .
2. Se consideră matricea ( ) 1
2 1
x
A x  
=  
  , unde x este număr real.
5p a) Calculați ( ) ( )2 2A A+ − .
5p b) Determinați numerele reale p și q pentru care ( ) 4
2 5
p
A q
   
⋅ =   
    .
5p c) Arătaţi că matricea ( )A x este inversabilă pentru orice număr întreg x .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2 1
x
f x x
= + .
5p a) Calculaţi ( )
1
lim
x
f x
→
.
5p b) Calculaţi ( )lim
x
xf x
→+∞
5p c) Determinaţi ecuația asimptotei spre +∞ la graficul funcţiei f .
2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2
2, 2
4 4, 2
x x
f x x x x
− <
=  − + ≥ .
5p a) Calculaţi ( ) ( )1 3f f⋅ .
5p b) Arătaţi că funcția f este continuă în punctul 2x = .
5p c) Demonstraţi că ( ) ( ) 0f a f b⋅ < , pentru orice 2a < și 2b > .

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 8 4 2m + = − 2p
6m = − 3p
2. 2 2
3 2 2 3 0x x x x− + = ⇒ − = 3p
1 0x = , 2 3x = 2p
3. 3 2
2 2x x−
= 2p
1x = − 3p
4. 5 3000
100 x⋅ = , unde x este profitul anual al firmei 2p
60000x = de lei 3p
5. ( ), 2 2 2 1 0A a d a∈ ⇒ − ⋅ + = 2p
3a = 3p
6. 5BC = 3p
4
sin 5
AC
B BC
= = 2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 4 16 3 12 8 2d = + + − − − = 3p
23 22 1= − = 2p
b) ( ) ( ) ( )( )
2 2 24 1 4 1 1 16 8 1 17 8
1 4
a a
D a a a a a a a a
a a
− −
= = − − − + = − + − + = −
+ − 3p
1 17 8 2a a= − ⇔ = 2p
c) 1 1 1
2 4 1 7
3 1
m
m
= − 2p
7 1 6m m− = ⇒ = sau 8m = 3p
2.a) ( ) 1 2
2 2 1
A  
=  
  și ( ) 1 2
2 2 1
A − 
− =  
  2p
( ) ( ) 2 0
2 2 4 2
A A  
+ − =  
  3p
b) 1 2 4 2 4
2 1 5 2 5
p p q
q p q
+         
⋅ = ⇒ =         +          3p
2p = și 1q = 2p
c) ( )( )det 1 2A x x= − 2p
1 2x x∈ ⇒ −ℤ este număr impar ( )( )1 2 0 det 0x A x⇒ − ≠ ⇒ ≠ ⇒ matricea ( )A x este
inversabilă pentru orice număr întreg x 3p

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a) ( ) 2 21 1
1
lim lim 1 1 1x x
x
f x x→ →
= = =
+ + 3p
1
2
= 2p
b)
( ) 2 2
2 2
2
lim lim lim 11 1
x x x
x x
xf x x x x
→+∞ →+∞ →+∞
= = =
 + + 
 
3p
2
1
lim 1
1
1
x
x
→+∞
= =
+ 2p
c) ( ) 2
lim lim 0
1x x
x
f x x→+∞ →+∞
= =
+ 3p
Ecuaţia asimptotei spre +∞ la graficul funcției f este 0y = 2p
2.a) ( )1 1f = − 2p
( ) ( ) ( )3 1 1 3 1f f f= ⇒ ⋅ = − 3p
b) ( ) ( )
2 2
2 2
lim lim 2 0
x x
x x
f x x
→ →
< <
= − = 2p
( ) ( )2
2 2
2 2
lim lim 4 4 0
x x
x x
f x x x
→ →
> >
= − + = 2p
( )2 0f f= ⇒ este continuă în punctul 2x = 1p
c) ( ) 0 2f x x= ⇒ = 1p
f continuă pe f⇒ℝ are semn constant pe ( ), 2−∞ și pe ( )2, +∞ 2p
( ) ( ) ( ) ( )1 3 0 0f f f a f b⋅ < ⇒ ⋅ < pentru orice 2a < și 2b > 2p