Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M2 Științe ale Naturii 2014 – clasa a 11-a

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_şt-nat Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinaţi numărul real x știind că numerele 4, 36 și x sunt în progresie geometrică.
5p 2. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , ( )f x x a= + , unde a este număr real. Determinaţi numărul real
a pentru care ( )( )f f x x= pentru orice număr real x .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2
3 3x− + = .
5p 4. Determinaţi numărul submulţimilor cu cel mult 3 elemente ale mulţimii {1, 2,3,4}M = .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctul ( )2, 3A − şi dreapta : 2 5 0d x y+ − = . Determinați
ecuația dreptei care trece prin punctul A și este perpendiculară pe dreapta d .
5p 6. Calculați sin 2x , știind că 0, 2
x
π 
∈ 
  și 3 5
cos 7
x = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. În reperul cartezian xOy se consideră punctele (0,0), (0, 2), (3,5)O A B şi (6,8)C .
5p a) Determinaţi ecuaţia dreptei AC .
5p b) Verificaţi dacă punctele ,A B şi C sunt coliniare.
5p c) Demonstraţi că aria triunghiului AOB este egală cu aria triunghiului BOC .
2. Se consideră matricele 1 2
3 4
A  
=  
  şi 4 3
2 1
B  
=  
  .
5p a) Calculați 2 2A B+ .
5p b) Arătați că ( ) ( ) 28A B B A I− ⋅ − = − .
5p c) Determinaţi matricea 2 ( )
1 3
a b
X M
 
= ∈ 
 
ℝ cu proprietatea că A X X B⋅ = ⋅ .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia ( ): 0,f +∞ → ℝ , ( ) ln x
f x x e
= + .
5p a) Calculaţi ( )lim
x e
f x
→
.
5p b) Arătaţi că dreapta de ecuaţie 0x = este asimptotă verticală la graficul funcţiei f .
5p c) Determinați ecuația asimptotei spre +∞ la graficul funcției f .
2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2
6, 2
, 2
x x
f x x a x
− ≤
=  − >
, unde a este număr real.
5p a) Determinaţi numărul real a știind că funcţia f este continuă în punctul 2x = .
5p b) Pentru 8a = , rezolvați ecuația ( ) 0f x = .
5p c) Pentru 8a = , stabiliți semnul funcţiei f .

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_şt-nat Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2014
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 2
36 4x= 2p
324x = 3p
2. ( )x a a x+ + = pentru orice număr real x 3p
0a = 2p
3. 1
2 2
x− + = 3p
3
2
x = 2p
4. Numărul submulţimilor cu cel mult 3 elemente ale mulţimii M este 0 1 2 3
4 4 4 4C C C C+ + + = 2p
4
2 1 15= − = 3p
5. 2dm = − și 1
1 2
h d hm m m⋅ = − ⇒ = , unde h este dreapta care trece prin punctul A și este
perpendiculară pe dreapta d 2p
: 2 8 0h x y− − = 3p
6. 2 2 2
sin cos 1 sin 7
x x x+ = ⇒ = 2p
12 5
sin 2 2sin cos 49
x x x= ⋅ = 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 1
: 0 2 1 0
6 8 1
x y
AC = 2p
: 2 0AC x y− + = 3p
b) 0 2 1
3 5 1 0 24 12 30 6 0
6 8 1
= + + − − − = 3p
0= ⇒ punctele ,A B şi C sunt coliniare 2p
c) 0 2 1
0 0 1 6 3
3 5 1
AOB= ⇒ =
A 2p
3 5 1
0 0 1 6 3
6 8 1
BOC AOB BOC= ⇒ = ⇒ =
A
A A 3p

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_şt-nat Simulare pentru elevii clasei a XI-a
Barem de evaluare şi de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 2 din 2
2.a) 2 4
2 6 8
A  
=  
  2p
8 6
2 4 2
B  
=  
  2p
10 10
2 2 10 10
A B  
+ =  
  1p
b) 3 1
1 3
A B − − 
− =  
  1p
3 1
1 3
B A  
− =  
− −  1p
( ) ( ) 2
8 0 8
0 8
A B B A I
− 
− ⋅ − = = − 
−  3p
c) 2 6
3 4 3 12
a b
A X a b
+ + 
⋅ =  
+ + 
, 4 2 3
10 6
a b a b
X B + + 
⋅ =  
  2p
2 6 4 2 3 2
3 4 3 12 10 6
a b a b a b a
a b
+ + + +   
= ⇒ =   
+ +   
și 2b = − , deci 2 2
1 3
X − 
=  
  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a) ( )lim lim ln
x e x e
x
f x x e→ →
 
= = 
+  2p
1
ln 2
= 3p
b) ( )
0 0
0 0
lim lim ln
x x
x x
x
f x x e→ →
> >
 
= = 
+  2p
= −∞ ⇒ dreapta de ecuaţie 0x = este asimptotă verticală la graficul funcţiei f 3p
c)
( ) 1
lim lim ln ln lim
1
x x x
x
f x ex e
x
→+∞ →+∞ →+∞
 
  
= = =  +   + 
 
3p
ln1 0= = ⇒ ecuaţia asimptotei spre +∞ la graficul funcţiei f este 0y = 2p
2.a) f este continuă în ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 lim lim 2
x x
x x
x f x f x f
→ →
< >
= ⇒ = = 2p
4 4 8a a− = − ⇒ = 3p
b) ( ],2x ∈ −∞ și ( ) 0 6f x x= ⇒ = nu convine 2p
( )2,x ∈ +∞ și ( ) 2
0 8 2 2f x x x= ⇒ = ⇒ = − nu convine, 2 2x = convine 3p
c) ( ],2x ∈ −∞ și ( ) ( )6 0f x x f x= − ⇒ < 1p
( )2,2 2x ∈ și ( ) ( )2 8 0f x x f x= − ⇒ < ; ( )2 2 0f = 2p
( )2 2,x ∈ +∞ și ( ) ( )2 8 0f x x f x= − ⇒ > 2p