Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Matematică M4 Pedagogic 2013 – sesiunea specială, varianta 2

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Examenul de bacalaureat naţional 2013
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Varianta 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătaţi că ( )3 1 2 18 3+ − = .
5p 2. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 3f x x= − . Arătaţi că (3) ( 3) 6f f+ − = − .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )2
3 3log 1 log 5x + = .
5p 4. După o scumpire cu 10% preţul unui produs creşte cu 70 de lei. Calculaţi preţul produsului după
scumpire.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )2,7P şi ( )2,9R . Determinaţi coordonatele
mijlocului segmentului PR .
5p 6. Determinaţi lungimea laturii BC a triunghiului ABC dreptunghic în A , ştiind că 40AC = şi
2
sin 5
B = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă dată de x y xy x y∗ = + + .
5p 1. Calculaţi ( )1 3− ∗ .
5p 2. Arătaţi că ( )( )1 1 1x y x y∗ = + + − , pentru orice numere reale x şi y.
5p 3. Verificaţi dacă 0e = este elementul neutru al legii „ ∗ ”.
5p 4. Determinaţi numerele reale x pentru care x x x∗ = .
5p 5. Arătaţi că ( )1 1x− ∗ = − , pentru orice număr real x .
5p 6. Calculaţi ( )1 0 1 ... 2012 2013− ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Pentru fiecare număr real m se consideră matricea ( )
1 1
1 1
1 1 1
m
A m m
 
 
=  
 
 
.
5p 1. Arătaţi că ( )( )det 1 0A = .
5p 2. Calculaţi ( ) ( )1 0A A⋅ .
5p 3. Arătaţi că ( )( ) 2
det 2 1A m m m= − + , pentru orice număr real m.
5p 4. Verificaţi dacă matricea
1 0 1
0 1 1
1 1 1
B
− 
 
= − 
 − 
este inversa matricei ( )0A .
5p 5. Determinaţi numărul real m pentru care suma elementelor matricei ( )A m este egală cu 2013.
5p 6. Pentru 0m = , rezolvaţi sistemul
1
1
3
mx y z
x my z
x y z
+ + =
 + + =
 + + =
.

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
1
Examenul de bacalaureat naţional 2013
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Barem de evaluare şi de notare
Varianta 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 18 3 2=
3 3 2 3 2 3+ − =
2p
3p
2. ( )3 0f =
( ) ( ) ( )3 6 3 3 6f f f− = − ⇒ − + = −
2p
3p
3. 2 1 5x + =
2x = − sau 2x =
3p
2p
4. Se notează cu x preţul iniţial 10% 70x⇒ ⋅ =
700x =
Preţul după scumpire este 770 de lei
2p
2p
1p
5. M mijlocul lui ( )PR ⇒ 2
P R
M
x x
x +
= şi 2
P R
M
y y
y +
=
2Mx =
8My =
1p
2p
2p
6. sin AC
B BC
=
100BC =
2p
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. ( ) ( ) ( )1 3 1 3 1 3− ∗ = − ⋅ + − + =
1= −
3p
2p
2. 1 1x y xy x y xy x y∗ = + + = + + + −
( )( )1 1 1x y= + + − , pentru orice numere reale x şi y
3p
2p
3. 0 0 0x x x x∗ = ⋅ + + = , pentru orice număr real x
0 0 0x x x x∗ = ⋅ + + = , pentru orice număr real x
Finalizare
2p
2p
1p
4. 2 2x x x x x x∗ = ⇔ + =
1x = − sau 0x =
3p
2p
5. ( ) ( )( )1 1 1 1 1x x− ∗ = − + + − =
1= − , pentru orice număr real x
2p
3p
6. ( ) ( ) ( )1 0 1 ... 2012 2013 1 0 1 ... 2012 2013− ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = − ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ =
1= −
3p
2p

Ministerul Educaţiei Naţionale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.
( )
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
A
 
 
=  
 
 
( )( )
1 1 1
det 1 1 1 1 0
1 1 1
A = =
2p
3p
2.
( ) ( )
1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1
A A
   
   
⋅ = ⋅ =   
   
   
2 2 3
2 2 3
2 2 3
 
 
=  
 
 
2p
3p
3.
( )( ) 2
1 1
det 1 1 2 2 1
1 1 1
m
A m m m m= = + − − =
2 2 1m m= − + , pentru orice număr real m
3p
2p
4.
( ) 3
0 1 1 1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0 1
A B I
−     
     
⋅ = ⋅ − = =     
     −     
( ) 3
1 0 1 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0 1
B A I
−     
     
⋅ = − ⋅ = = ⇒     
     −     
matricea B este inversa matricei ( )0A
2p
3p
5. Suma elementelor lui ( )A m este 2 7m +
2 7 2013 1003m m+ = ⇔ =
2p
3p
6.
Pentru 0m = sistemul devine
1
1
3
y z
x z
x y z
+ =
 + =
 + + =
2, 2, 1x y z= = = −
2p
3p