Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Informatică Mate-Info Pascal 2025 – sesiunea august–septembrie, 13 august 2025, varianta 4

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la INFORMATICĂ Varianta 4
Limbajul Pascal
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2025
Proba E. d)
INFORMATICĂ
Limbajul Pascal
Varianta 4
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
• Identificatorii utilizați în rezolvări trebuie să respecte precizările din enunț (bold), iar în lipsa unor
precizări explicite, notațiile trebuie să corespundă cu semnificațiile asociate acestora (eventual în
formă prescurtată). Datele de intrare se consideră corecte, validarea lor nefiind necesară.
• În grafurile din cerințe oricare arc/muchie are extremități distincte și oricare două arce/muchii diferă
prin cel puțin una dintre extremități.
SUBIECTUL I (20 de puncte)
Pentru fiecare dintre itemii de la 1 la 5, scrieți pe foaia de examen litera corespunzătoare răspunsului
corect. Fiecare răspuns corect se notează cu 4 puncte.
1. Indicați intervalul căruia îi aparține valoarea memorată în variabila întreagă
x, dacă și numai dacă expresia Pascal alăturată are valoarea true.
not(x<=2020) and not(x>2025)
a. (2020,2025] b. (2020,2025) c. [2020,2025] d. (2021,2025)
2. Variabila k este de tip întreg, iar variabila s permite memorarea unui
șir de maximum 20 de caractere. Indicați valoarea variabilei k în
urma executării secvenței alăturate.
s:='calculator';
k:=pos(s[2],s)-pos(s[4],s);
a. 9 b. 3 c. 2 d. 1
3. La o probă de dans a unui concurs s-au calificat 6 perechi, notate cu litere distincte din mulțimea ordonată
{A, B, C, D, E, F}, fiecare pereche prezentând câte un dans. Utilizând metoda backtracking, se generează
toate posibilitățile de a stabili ordinea susținerii probei, astfel încât perechea A să prezinte prima, iar
perechea F să prezinte ultima. Primele trei soluții generate sunt (A, B, C, D, E, F), (A, B, C, E, D, F), (A, B, D,
C, E, F). Indicați ultima soluție generată.
a. (A, D, B, C, E, F) b. (A, E, D, B, C, F) c. (A, E, D, C, B, F) d. (A, F, E, D, C, B)
4. Un graf orientat cu 6 vârfuri, numerotate de la 1 la 6, are arcele (3,1), (4,1), (4,2), (4,3), (5,6),
(6,4). Indicați numărul vârfurilor pentru care gradul exterior este egal cu gradul interior.
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
5. Într-un arbore cu 50 de noduri, numerotate de la 1 la 50, rădăcina este nodul numerotat cu 1, iar tatăl
oricărui alt nod i al său este nodul numerotat cu [i/2]. Indicați lungimea lanțului elementar cu o
extremitate în nodul 32 și cealaltă extremitate în nodul 23.
a. 5 b. 7 c. 9 d. 11
SUBIECTUL al II-lea (40 de puncte)
1. Algoritmul alăturat este reprezentat în pseudocod.
S-a notat cu a%b restul împărțirii numărului natural a la numărul
natural nenul b și cu [c] partea întreagă a numărului real c.
citeşte x,y
(numere naturale distincte)
cx0; cy0
┌cât timp x≥10 sau y≥10 execută
│┌cât timp x+y≠0 execută
││ cxcx+x%10; x[x/10]
││ cycy+y%10; y[y/10]
│└■
│ xcx; cx0; ycy; cy0
└■
┌dacă x=y atunci scrie "DA ",x
│altfel scrie "NU ",x," ",y
└■
a. Scrieți ce se afișează în urma executării algoritmului dacă se
citesc, în această ordine, numerele 9767 și 8204. (6p.)
b. Dacă primul număr citit este 2025, scrieţi două valori distincte
din intervalul [10,99] care pot fi citite pentru y astfel încât,
pentru fiecare dintre acestea, în urma executării algoritmului,
mesajul afişat să fie DA, urmat de o valoare numerică. (6p.)
c. Scrieți programul Pascal corespunzător algoritmului dat.
(10p.)
d. Scrieți în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, înlocuind prima structură cât timp...execută
cu o structură repetitivă cu test final. (6p.)

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la INFORMATICĂ Varianta 4
Limbajul Pascal
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
Pagina 2 din 2
2. Subprogramul f este definit alăturat. Scrieți valorile
f(3,9) și f(1,1000).
(6p.)
function f(x,y:longint):longint;
begin if x*5>y div 5 then f:=x
else f:=f(x*5,y div 5)
end;
3. Variabila b memorează simultan date despre o bijuterie: greutatea acesteia, exprimată în grame, și metalul
prețios din care este confecționată (denumirea și prețul unui gram din acel metal). Greutatea bijuteriei și prețul
unui gram de metal sunt numere naturale din intervalul [1,104], iar denumirea este un șir de maximum 30
de caractere. Știind că expresiile Pascal de mai jos au ca valori numele metalului din care este confecționată
bijuteria, respectiv prețul acesteia, scrieți definiția unui tip de date cu numele bijuterie, înregistrare care
permite memorarea datelor precizate mai sus, și declarați corespunzător variabila b.
b.metal.denumire b.greutate*b.metal.pret (6p.)
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Un fermier are un teren de formă dreptunghiulară, pe care vrea să îl împartă în parcele de arie egală, astfel
încât numărul de parcele și aria să fie valori naturale, iar numărul de parcele să fie par și strict mai mic decât
aria unei parcele. Subprogramul teren are doi parametri, x și y, prin care primește două numere naturale
din intervalul [2,100], reprezentând lungimea și lățimea terenului, măsurate în metri. Subprogramul
afișează toate soluțiile posibile de împărțire a terenului, fiecare soluție pe câte o linie a ecranului, sub forma
a două numere, separate prin mesajul parcele de arie și spații adecvate, unde primul număr reprezintă
numărul de parcele obținute, iar al doilea aria unei parcele corespunzătoare, ca în exemplu. Dacă nu există
nicio astfel de soluție, subprogramul afișează pe ecran mesajul nu exista. Scrieți definiția completă a
subprogramului Pascal.
Exemplu: pentru x=6 și y=8, subprogramul afișează pe ecran valorile
alăturate, nu neapărat în această ordine (terenul poate fi împărțit și în 3
parcele de arie 16 sau 8 parcele de arie 6, dar nu corespund cerinței).(10p.)
2 parcele de arie 24
4 parcele de arie 12
6 parcele de arie 8
2. Scrieți un program Pascal care citește de la tastatură două numere naturale din intervalul [2,102], m și n, și
elementele unui tablou bidimensional cu m linii și n coloane, numere naturale distincte din intervalul [0,109].
Programul modifică tabloul în memorie, înlocuind valorile tuturor elementelor aflate pe coloana care conține numărul
minim memorat în tablou cu valoarea elementului aflat pe ultima linie și ultima coloană. Tabloul obținut este afișat
pe ecran, câte o linie a tabloului pe câte o linie a ecranului, elementele fiecărei linii fiind separate prin câte un spațiu.
Exemplu: pentru m=3, n=4 și
tabloul
17 12 5 19
10 16 2 4
11 21 8 9
se obține
tabloul
17 12 9 19
10 16 9 4
11 21 9 9 (10p.)
3. La o centrală solară se monitorizează stocul zilnic de energie produsă și stocul total calculat pentru
fiecare perioadă. Zilele de monitorizare sunt numerotate cu valori naturale consecutive, în ordine cronologică,
începând cu ziua 1. O perioadă este formată din cel puțin două zile de monitorizare, consecutive, iar stocul
total calculat pentru ea este suma stocurilor zilnice corespunzătoare. O zi este validată dacă stocul zilnic
este cel puțin egal cu limita zilnică, minZ; o perioadă este validată dacă stocul total calculat pentru ea este
cel puțin egal cu limita stabilită pentru perioade, minP, fiecare zi a perioadei este validată, iar perioada este
maximală în raport cu această proprietate (nu i se mai poate adăuga nicio zi validată).
Fișierul text bac.in conține cel mult 106 numere naturale din intervalul [1,103]: pe prima linie minZ și
minP, reprezentând limitele precizate pentru validare, iar pe a doua linie stocurile zilnice de energie produse
în zile consecutive, în ordinea monitorizării. Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin
câte un spațiu.
Se cere să se afișeze pe ecran, pentru fiecare perioadă de producție validată, corespunzătoare datelor din
fișier, câte un triplet de numere, reprezentând prima și ultima zi a perioadei, respectiv stocul total calculat
pentru ea. Valorile din fiecare triplet se afișează pe câte o linie a ecranului, separate prin câte un spațiu, iar
dacă nu există nicio astfel de perioadă, se afișează mesajul nu exista. Proiectați un algoritm eficient din
punctul de vedere al memoriei utilizate și al timpului de executare.
Exemplu: dacă fișierul conține valorile alăturate,
se afișează pe ecran
3 6 71
13 15 90
10 40
65 9 20 25 12 14 7 3 11 15 12 8 19 50 21
a. Descrieți în limbaj natural algoritmul proiectat, justificând eficiența acestuia. (2p.)
b. Scrieți programul Pascal corespunzător algoritmului proiectat. (8p.)

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la informatică Varianta 4
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
Barem de evaluare și de notare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2025
Proba E. d)
Informatică
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
(comun pentru limbajele C/C++ și Pascal)
Varianta 4
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerinţelor.
• Nu se acordă punctaje intermediare, altele decât cele precizate explicit în barem. Nu se
acordă fracţiuni de punct.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a
punctajului total acordat pentru lucrare.
• Utilizarea unui tip de date care depăşeşte domeniul de valori precizat în enunţ (de exemplu
tipuri întregi cu semn pentru memorarea numerelor naturale, dimensiune a tablourilor) este
acceptată din punctul de vedere al corectitudinii programului, dacă acest lucru nu afectează
funcționarea sa.
SUBIECTUL I (20 de puncte)
1a 2d 3c 4b 5b 5x4p.
SUBIECTUL al II - lea (40 de puncte)
1. a. Răspuns corect: NU 2 5 6p. Se acordă câte 2p. pentru fiecare valoare afișată
(mesaj, respectiv cele două numere) conform cerinței.
b. Pentru răspuns corect 6p. Se acordă câte 3p. pentru fiecare dintre cele două valori
conform cerinței (orice număr de două cifre, cu suma
cifrelor egală cu 9 sau cu 18) sau numai câte 2p. pentru
fiecare dintre cele două valori care conduc la afișarea
datelor cerute, dar nu aparțin intervalului indicat.
c. Pentru program corect
-declarare a variabilelor
-citire a datelor
-afișare a datelor
-instrucțiune de decizie
-instrucțiuni repetitive (*)
-atribuiri
-corectitudine globală a programului1)
10p.
1p.
1p.
1p.
2p.
3p.
1p.
1p.
(*) Se acordă numai 2p. dacă doar una dintre
instrucțiunile repetitive este conform cerinței.
d. Pentru algoritm pseudocod corect
-utilizare a unei structuri repetitive cu test
final (*)
-aspecte specifice ale secvenței obținute
prin înlocuire, conform cerinței (**)
-algoritm complet, corectitudine globală a
algoritmului1)
6p.
2p.
3p.
1p.
(*) Se acordă punctajul chiar dacă algoritmul obținut
nu este echivalent cu cel dat.
Se punctează orice formă de structură repetitivă
conform cerinței (repetă...până când, repetă... cât
timp, execută...cât timp, do...while etc.).
(**) Se acordă numai 2p. dacă doar un aspect
(expresie logică pentru test final, algoritm echivalent
pentru cazul inițial în care x<10 și y<10) este conform
cerinței.
2. Pentru rezolvare corectă 6p. Se acordă câte 3p. pentru fiecare dintre cele două
valori conform cerinței.
f(3,9)=3
f(1,1000)=25
3. Răspuns corect
-definire a structurii cerute (*)
-definire a variabilei conform cerinței
-corectitudine globală a secvenței1)
6p.
4p.
1p.
1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (definire
de bază a unei structuri/înregistrări, etichetă, câmp de
tip simplu - greutate, câmp de tip structurat - metal)
conform cerinței.
Se punctează câmpul de tip structurat, conform
cerinței, atât dacă structura/înregistrarea
corespunzătoare este definită înainte de
structura/înregistrarea cerută, cât și dacă este definită
în cadrul structurii/înregistrării cerute.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la informatică Varianta 4
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
Barem de evaluare și de notare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III - lea (30 de puncte)
1. Pentru subprogram corect
-antet al subprogramului (*)
-determinare a valorilor cerute (**)
-afișare a datelor și tratare a cazului nu
exista conform cerinței
-declarare a tuturor variabilelor locale,
corectitudine globală a subprogramului1)
10p.
2p.
6p.
1p.
1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al
antetului (structură, parametri de intrare) conform
cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect
(identificare a ariei unei parcele/a unui divizor al ariei
totale, identificare a numărului de parcele
corespunzător ariei identificate, număr par de parcele,
număr de parcele mai mic decât aria unei parcele,
identificare a unei perechi corespunzătoare număr de
parcele-arie a unei parcele, perechi suport număr de
parcele-arie a unei parcele identificate) conform
cerinței.
2. Pentru program corect
-declarare a unei variabile care să
memoreze un tablou bidimensional,
conform cerinței
-citire a datelor, conform cerinței
-modificare a tabloului conform cerinței
(*)
-afişare a datelor, conform cerinței
-declarare a variabilelor simple,
corectitudine globală a programului1)
10p.
1p.
1p.
6p.
1p.
1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (algoritm
de bază pentru determinarea unei valori minime, valori
suport verificate pentru determinarea minimului,
identificare coloană suport a minimului, identificare
element aflat pe ultima linie și ultima coloană,
elemente suport înlocuite/nemodificate, modificare în
memorie) conform cerinței.
3. a. Pentru răspuns corect
-descriere coerentă a algoritmului (*)
-justificare a elementelor de eficiență,
conform cerinței
2p.
1p.
1p.
(*) Se acordă punctajul chiar dacă algoritmul ales nu
este eficient.
(**) Se acordă numai 3p. dacă algoritmul parcurge
pașii necesari rezolvării, dar cu detalii care conduc la
o rezolvare parţială.
(***) Se acordă punctajul numai pentru un algoritm
liniar, care utilizează eficient memoria.
O soluţie posibilă citește primele două valori din fișier
(minZ și minP), apoi, pe măsura citirii stocurilor zilnice,
se incrementează numărul zilei curente (ziCrt), iar
dacă stocul curent citit (x) corespunde unei zile
validate (x≥minZ), se actualizează următoarele date
corespunzătoare perioadei curente:
- prima zi (prima=ziCrt) - doar dacă stocul total al
acestei perioade este nul (dacă stocCrt=0);
- ultima zi (ultima=ziCrt);
- stocul total (stocCrt=stocCrt+x);
Dacă ziua nu este validată (x<minZ) sau dacă s-a
încheiat citirea, se afișează tripletul cerut (prima,
ultima și stocCrt), dacă stocul total determinat
corespunde unei perioade validate (stocCrt≥minP și
ultima-prima≥1), apoi se reinițializează aceste trei
valori cu 0.
b. Pentru program corect
-operații cu fișiere: declarare, pregătire în
vederea citirii, citire din fișier, conform
cerinței
-determinare a valorilor cerute (*),(**)
-utilizare a unui algoritm eficient (***)
-declarare a variabilelor, afișare a
datelor, tratare a cazului nu exista,
corectitudine globală a programului1)
8p.
1p.
5p.
1p.
1p.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.