Textul subiectului și baremului

Model oficial BAC Informatică Mate-Info Pascal 2025

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la informatică Model
Limbajul Pascal
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2025
Proba E. d)
Informatică
Limbajul Pascal
Model
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
• Identificatorii utilizați în rezolvări trebuie să respecte precizările din enunț (bold), iar în lipsa unor
precizări explicite, notațiile trebuie să corespundă cu semnificațiile asociate acestora (eventual
în formă prescurtată). Datele de intrare se consideră corecte, validarea lor nefiind necesară.
• În grafurile din cerințe oricare arc/muchie are extremități distincte și oricare două arce/muchii
diferă prin cel puțin una dintre extremități.
SUBIECTUL I (20 de puncte)
Pentru fiecare dintre itemii de la 1 la 5, scrieți pe foaia de examen litera corespunzătoare răspunsului
corect. Fiecare răspuns corect se notează cu 4 puncte.
1. Indicați intervalul căruia îi aparține valoarea variabilei reale x, dacă și numai dacă expresia Pascal de mai
jos are valoarea true.
not(x<2004) and not((x<2005) or (x>2024)) and not(x>2025)
a. [2004,2005] b. [2004,2024] c. [2005,2024] d. [2005,2025]
2. Subprogramul f este definit alăturat.
Indicați valoarea f(2,5).
function f(n,x:integer):integer;
begin if n>0 then
f:=f(f(n-2,x)-2,x-5)
else f:=x
end;
a. 3 b. 0 c. -2 d. -5
3. Variabila s poate accesa un șir de cel mult
20 de caractere, variabila aux este de tip
char, iar celelalte variabile sunt de tip întreg.
Indicați șirul accesat prin intermediul
variabilei s în urma executării secvenței
alăturate. (6p.)
s:=’ROMANIA’; i:=length(s); j:=3;
while j>=1 do
begin aux:=s[i]; s[i]:=s[i-j]; s[i-j]:=aux;
i:=i-j; j:=j-1
end;
a. ARMONIA b. IAMARON c. MANIARO d. MARONIA
4. Un graf orientat are 6 vârfuri, numerotate de la 1 la 6, și arcele (1,2), (1,6), (2,3), (3,1), (3,4),
(4,5), (5,3), (5,6). Indicați un circuit elementar al acestui graf.
a. 1,2,3 b. 1,2,3,1 c. 1,2,3,4,5,3,1 d. 1,2,3,4,5,6,1
5. Indicați numărul de noduri ale unui graf neorientat, complet, cu 300 de muchii.
a. 25 b. 30 c. 299 d. 301
SUBIECTUL al II-lea (40 de puncte)
1. Algoritmul alăturat este reprezentat în pseudocod.
S-a notat cu a%b restul împărțirii numărului natural a la
numărul natural nenul b.
citește n,x,y
(numere naturale nenule, x≤n, y≤n)
nr0
┌pentru in,1,-1 execută
│┌dacă i%x=0 și i%y≠0 atunci
││ nrnr+1
││altfel
││┌dacă i%x≠0 și i%y=0 atunci
│││ nrnr+1
││└■
│└■
└■
scrie nr
a. Scrieți valoarea afișată în urma executării algoritmului, dacă se
citesc, în această ordine, numerele 15, 3, 4. (6p.)
b. Scrieți două seturi distincte de date de intrare, astfel încât, în
urma executării algoritmului, pentru fiecare dintre acestea să
se afișeze valoarea 0. (6p.)
c. Scrieți programul Pascal corespunzător algoritmului dat. (10p.)
d. Scrieți în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat,
înlocuind adecvat structura pentru...execută cu o
structură repetitivă cu test inițial. (6p.)

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la informatică Model
Limbajul Pascal
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
Pagina 2 din 2
2. Utilizând metoda backtracking, se generează toate numerele formate din cifre distincte, cifre a căror sumă
să fie 6. Primele patru soluții generate sunt, în această ordine: 1023, 1032, 105 și 1203. Scrieți cea de a
cincea și cea de a șasea soluție generată. (6p.)
3. Variabila m memorează date despre o mașină de epocă: anul fabricației și data (ziua și luna) ultimei
prezentări în cadrul unei expoziții de profil care a avut loc în anul curent. Știind că expresiile Pascal de
mai jos memorează anul fabricației mașinii (număr natural din intervalul [1880,1950]), ziua (număr
natural din intervalul [1,31]) și luna (șir de cel mult 15 caractere) din anul curent la care a fost
prezentată aceasta la o expoziție, scrieți definiția unui tip de date, cu numele epoca, înregistrare care să
permită memorarea datelor unei mașini de epocă, și declarați variabila m, de acest tip.
m.anFabricatie m.expo.zi m.expo.luna (6p.)
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Două numere se numesc oglindite dacă fiecare se obține din celălalt, prin parcurgerea cifrelor acestuia
de la dreapta la stânga. Două numere se numesc par-oglindite dacă numerele obținute din acestea, prin
îndepărtarea tuturor cifrelor lor impare sau nule, sunt oglindite.
Subprogramul pao are trei parametri:
• x și y, prin care primește câte un număr natural din intervalul [0,109];
• rez, prin care furnizează valoarea 1, dacă x și y sunt par-oglindite, sau valoarea 0, în caz contrar.
Scrieți definiția completă a subprogramului.
Exemplu: dacă x=814 și y=7003485, sau x=14 și y=700345, după apel rez=1,
iar dacă x=814 și y=7003465, sau x=814 și y=7003845, sau x=15 și y=510, după apel rez=0. (10p.)
2. Scrieți un program Pascal care citește de la tastatură două numere naturale din intervalul [2,102], k și n
(k≥n), și construiește în memorie un tablou bidimensional cu n linii și n coloane, astfel încât parcurgând
diagonala principală, de sus în jos, să se obțină un șir strict crescător format din primii n multipli naturali
nenuli ai lui k, și parcurgând fiecare linie a sa, de la stânga la dreapta, să se obțină câte un șir strict
descrescător de numere naturale consecutive.
Programul afișează pe ecran tabloul obținut, fiecare linie a tabloului pe câte o linie
a ecranului, elementele de pe aceeași linie fiind separate prin câte un spațiu.
Exemplu: pentru k=5 și n=4 se obține tabloul alăturat. (10p.)
5 4 3 2
11 10 9 8
17 16 15 14
23 22 21 20
3. La o expoziție auto se află, în șir, mașini de epocă, fiecare având câte un cod, format prin alipirea, în
această ordine, a două numere naturale nenule: identificatorul colecționarului care deține mașina,
respectiv anul fabricației acesteia.
Fişierul bac.txt conţine numere naturale: pe prima linie un număr x (x[1880,1950]), reprezentând
un an calendaristic, iar pe a doua linie cel mult 105 numere din intervalul [104,109], reprezentând
codurile mașinilor, în ordinea din șirul în care sunt expuse. Numerele aflate pe aceeași linie în fișier sunt
separate prin câte un spaţiu.
Se cere să se afișeze pe ecran identificatorii colecționarilor care dețin ultimele două mașini, din șirul celor
expuse, ambele fiind fabricate în anul x și aflate în șir pe poziții consecutive, ca în exemplu. Numerele, nu
neapărat distincte, sunt afișate în ordinea în care mașinile corespunzătoare apar în șir, separate printr-un
spațiu, iar dacă nu există două astfel de mașini, se afișează pe ecran mesajul nu exista. Proiectați un
algoritm eficient din punctul de vedere al memoriei utilizate și al timpului de executare.
Exemplu: dacă fișierul conține numerele
1925
31885 21925 8931925 31925 121900 11925 31925 151925 61950 201925 121880
atunci pe ecran se afișează 3 15
a. Descrieți în limbaj natural algoritmul proiectat, justificând eficiența acestuia. (2p.)
b. Scrieți programul Pascal corespunzător algoritmului proiectat. (8p.)

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la informatică Model
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
Barem de evaluare și de notare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2025
Proba E. d)
Informatică
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
(comun pentru limbajele C/C++ și Pascal)
Model
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerinţelor.
• Nu se acordă punctaje intermediare, altele decât cele precizate explicit în barem. Nu se
acordă fracţiuni de punct.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a
punctajului total acordat pentru lucrare.
• Utilizarea unui tip de date care depăşeşte domeniul de valori precizat în enunţ (de exemplu
tipuri întregi cu semn pentru memorarea numerelor naturale, dimensiune a tablourilor) este
acceptată din punctul de vedere al corectitudinii programului, dacă acest lucru nu afectează
funcționarea sa.
SUBIECTUL I (20 de puncte)
1c 2d 3a 4b 5a 5x4p.
SUBIECTUL al II - lea (40 de puncte)
1. a. Răspuns corect: 6 6p.
b. Pentru răspuns corect 6p. Se acordă câte 3p. pentru fiecare set de date conform
cerinței (orice triplet de numere naturale nenule, n, x, y,
unde x≤n și x=y).
c. Pentru program corect
-declarare a variabilelor
-citire a datelor
-afișare a datelor
-instrucțiuni de decizie (*)
-instrucțiune repetitivă
-atribuiri
-corectitudine globală a programului1)
10p.
1p.
1p.
1p.
3p.
2p.
1p.
1p.
(*) Se acordă numai 2p. dacă doar una dintre
instrucțiunile de decizie este conform cerinței.
d. Pentru algoritm pseudocod corect
-utilizare a unei structuri repetitive cu test
inițial (*)
-aspecte specifice ale secvenței obținute
prin înlocuire, conform cerinței (**)
-algoritm complet, corectitudine globală a
algoritmului1)
6p.
2p.
3p.
1p.
(*) Se acordă punctajul chiar dacă algoritmul obținut
nu este echivalent cu cel dat.
Se va puncta orice formă de structură repetitivă
conform cerinței (cât timp...execută, while... do etc.).
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect
(inițializare contor, expresie logică pentru test inițial,
actualizare contor) conform cerinței.
2. Pentru răspuns corect 6p. Se acordă câte 3p. pentru fiecare soluție conform
cerinței
3. Răspuns corect
-definire a structurii/tipului cerut (*)
-declarare a variabilei conform cerinței
-corectitudine globală a secvenței1)
6p.
4p.
1p.
1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (definire
de bază a unei structuri/înregistrări, etichetă/nume,
câmp de tip simplu – anul fabricației, câmp de tip
structurat – data expoziției) conform cerinței.
Se punctează câmpul de tip structurat, conform
cerinței, atât dacă structura/înregistrarea
corespunzătoare este definită separat cât și dacă este
definită în cadrul structurii/înregistrării cerute.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la informatică Model
Filieră teoretică, profil real, specializare matematică-informatică / matematică-informatică intensiv informatică
Filieră vocațională, profil militar, specializare matematică-informatică
Barem de evaluare și de notare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III - lea (30 de puncte)
1. Pentru subprogram corect
-antet al subprogramului (*)
-determinare a valorii cerute (**)
-declarare a tuturor variabilelor locale,
corectitudine globală a subprogramului1)
10p.
3p.
6p.
1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect al
antetului (structură, parametri de intrare, parametru de
ieșire) conform cerinței.
(**) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect (algoritm
de bază pentru parcurgerea cifrelor unui număr,
identificare a unei cifre pare nenule/impare/nule,
succesiune de cifre pare nenule obținute în ordinea
parcurgerii stânga-dreapta, succesiune de cifre pare
nenule obținute în ordinea parcurgerii dreapta-stânga,
cifre suport/numere formate din cifrele suport în
ordinea cerută verificate, tratare a cazului în care nu
există cifre pare nenule în niciun număr) conform
cerinței.
2. Pentru program corect
-declarare a unei variabile care să
memoreze un tablou bidimensional
-citire a datelor
-construire a tabloului conform cerinței (*)
-afișare a datelor
-declarare a variabilelor simple,
corectitudine globală a programului1)
10p.
1p.
1p.
6p.
1p.
1p.
(*) Se acordă câte 1p. pentru fiecare aspect specific
(identificare a poziției elementelor situate pe diagonala
principală, plasare pe linii a unor valori consecutive
ordonate descrescător la stânga diagonalei principale,
plasare pe linii a unor valori consecutive ordonate
descrescător la dreapta diagonalei principale, multipli
ai lui k suport pe diagonala principală, valori suport
plasate în afara diagonalei principale, construire în
memorie) conform cerinței.
3. a. Pentru răspuns corect
-descriere coerentă a algoritmului (*)
-justificare a elementelor de eficiență,
conform cerinței
2p.
1p.
1p.
(*) Se acordă punctajul chiar dacă algoritmul ales nu
este eficient.
(**) Se acordă numai 3p. dacă algoritmul parcurge
pașii necesari rezolvării, dar cu detalii care conduc la
o rezolvare parţială.
(***) Se acordă punctajul numai pentru un algoritm
liniar, care utilizează eficient memoria.
O soluţie posibilă citește prima valoare din fișier (x),
apoi, pe măsura citirii celorlalte valori, memorează
codul curent (crt) și penultimul cod (ant) citite, precum
și ultimii doi identificatori cu proprietatea cerută (pu și
u, inițializați cu -1); ant se actualizează la fiecare pas
(ant=crt), iar pu și u se actualizează doar dacă
ant mod 10000=crt mod 10000=x (pu=[ant/10000] și
u=[crt/10000]).
b. Pentru program corect
-operații cu fișiere: declarare, pregătire în
vederea citirii, citire din fișier
-determinare a valorilor cerute (*),(**)
-utilizare a unui algoritm eficient (***)
-declarare a variabilelor, afișare a
datelor, corectitudine globală a
programului1)
8p.
1p.
5p.
1p.
1p.
1) Corectitudinea globală vizează structura, sintaxa, alte aspecte neprecizate în barem.