Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Fizică Tehnologic 2024 – 21 august 2024, varianta 8

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 A. Mecanică
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice (alese de candidat) dintre cele patru prevăzute de programă,
adică: A. MECANICĂ, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI
CONTINUU, D. OPTICĂ. În situația în care candidatul abordează subiecte din mai mult de două arii tematice, vor fi
luate în considerare primele două arii tematice abordate de candidat.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
A. MECANICĂ Varianta 8
Se consideră accelerația gravitațională2
m/s10=g .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. O piatră cu dimensiunile neglijabile este aruncată pe direcție orizontală dintr-un turn, în câmpul gravitațional
terestru. Se consideră că interacțiunea cu aerul este neglijabilă. Din momentul aruncării până în momentul
atingerii solului:
a. viteza pietrei are permanent direcția orizontală;
b. viteza pietrei are permanent direcția verticală;
c. accelerația pietrei are direcția orizontală;
d. accelerația pietrei are direcția verticală. (3p)
2. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, deformarea relativă a unui fir elastic
alungit sub acțiunea forței deformatoareF este dată de relația:
a.0 0
E F
S
 
= b.0 0
F
E S
 =  c.0
0
E S
F
 = d.0
0
S
E F
 =  (3p)
3. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură a mărimii fizice
exprimate prin produsulF v este:
a.J b.W c.1
W s−
 d.J s (3p)
4. Un corp cu masa300g,m = considerat punctiform, este lăsat să cadă de la înălțimea24mH = față de
nivelul solului. Se consideră că interacțiunea cu aerul este neglijabilă. Lucrul mecanic efectuat de greutatea
corpului din momentul eliberării până în momentul în care corpul atinge solul este:
a.27J b.48 J c.72 J d.90J (3p)
5. O ladă cu masa12kgm = este deplasată pe o suprafață orizontală, sub
acțiunea unei forțe orizontale constante. În graficul alăturat este reprezentată
dependența de timp a accelerației lăzii. Modulul forței rezultante care acționează
asupra lăzii este:
a.24N b.15N c.12N d.2N (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
În sistemul din figura alăturată corpurile A și B, de maseA 300gm = , respectivB 200g,m = sunt menținute
inițial în repaus. Planul înclinat având unghiulo
53 (sin 0,8; cos 0,6)



 = = este
imobil. Firul este inextensibil și de masă neglijabilă, iar scripetele este lipsit de inerție
și fără frecări. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corpul B și planul înclinat
este0,5.

= Se eliberează sistemul de corpuri.
a. Reprezentați forțele care acționează asupra corpului B în timpul mișcării acestuia
pe planul înclinat.
b. Calculați valoarea reacțiunii normale care acționează asupra corpului B din partea
planului înclinat.
c. Calculați valoarea forței de frecare la alunecarea corpului B pe planul înclinat.
d. Calculați valoarea accelerației corpului A.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Corpul din figura alăturată are masa200gm = și se află inițial în repaus în punctul A. Asupra corpului începe
să acționeze forța de tracțiune orizontală0,8N,F = ca în figura alăturată. Corpul se deplasează fără frecare
pe distanța1AB 2m,d= = iar pe porțiunea de drum2BC 1,5md= = coeficientul de frecare la alunecare între
corp și suprafața BC este0,2.

= ForțaF acționează asupra corpului pe întregul traseu AC. Calculați:
a. lucrul mecanic efectuat de forța de tracțiune pe distanța AB;
b. viteza corpului în punctul B;
c. lucrul mecanic efectuat de forța de frecare care acționează asupra
corpului pe distanța BC;
d. energia cinetică a corpului în punctul C.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 B. Elemente de termodinamică
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. d)
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice (alese de candidat) dintre cele patru prevăzute de programă,
adică: A. MECANICĂ, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI
CONTINUU, D. OPTICĂ. În situația în care candidatul abordează subiecte din mai mult de două arii tematice, vor fi
luate în considerare primele două arii tematice abordate de candidat.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Varianta 8
Se consideră: numărul lui Avogadro123 mol1002,6 −
=AN , constanta gazelor ideale1 1
8,31 J mol KR − −
=   .
Între parametrii de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația:RTVp

= .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Unitatea de măsură în S.I. a raportului dintre lucrul mecanic schimbat de un gaz cu mediul exterior și variația
volumului gazului este:
a.K b.mol c.Pa d.J (3p)
2. Într-o transformare izotermă o cantitate de gaz ideal trece din starea 1, caracterizată de parametrii1 1, ,p V T
în starea 2, caracterizată de parametrii22 ,Vp ,T . Căldura schimbată de gaz cu mediul exterior are expresia:
a.2
1
lnV
Q RT V

= b.1
2
ln V
Q RT V

= c.1
2
ln p
Q RT p

= − d.2
1
ln p
Q RT p

= (3p)
3. Un gaz este încălzit cuK250 , la presiune constantă, până la temperatura de227 C . Temperatura absolută
a gazului crește de:
a. 1,5 ori b. 2 ori c. 2,5 ori d. 3 ori (3p)
4. O cantitate dată de gaz ideal se destinde la presiune constantă. Pe parcursul procesului:
a. temperatura crește, volumul crește
b. temperatura scade, volumul scade
c. temperatura crește, volumul scade
d. temperatura scade, volumul crește. (3p)
5. O cantitate constantă de gaz ideal suferă o transformare reprezentată
în coordonateV T− în figura alăturată, evoluând din starea A în starea D
și trecând prin stările intermediare B și C. Starea în care gazul atinge cea
mai mare valoare a temperaturii este:
a. A
b. B
c. C
d. D
(3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un cilindru orizontal, cu pereții rigizi, are lungimea120 cmL = . Un piston mobil, fără frecări, de grosime
neglijabilă, împarte cilindrul în două compartimente. Un compartiment conține o cantitate1 0,2 mol

= de azot( )
1 28 g mol

=
la presiunea5
1 1,0 10 Pap =  , iar celălalt conține oxigen( )
2 32 g mol

= . Cele două gaze,
considerate ideale, sunt menținute la aceeași temperatură500 KT = . Pistonul se află în echilibru, la distanța1 45 cmL =
de capătul din stânga al cilindrului, ca în figura alăturată.
a. Calculați masa1m de azot.
b. Calculați densitatea azotului.
c. Calculați raportul( )
1 2/
  dintre cantitatea de azot și cea de oxigen.
d. Pistonul este împins, spre dreapta, până ajunge la mijlocul cilindrului și este
menținut în această poziție. Calculați noua valoare a presiunii azotului.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O cantitate de gaz ideal biatomic( )
2,5VC R= parcurge ciclul termodinamic1 2 3 1→ → → reprezentat în
coordonatep V− în figura alăturată. Temperatura gazului în starea 2 este
egală cu temperatura în starea 3. Ȋn starea 1 gazul se află la presiunea5
0 1,0 10 Pap = 
și ocupă volumul0 2,0 LV = . În starea 2 presiunea gazului
este2 03p p= . Calculați:
a. căldura primită de gaz pe transformarea1 2→ ;
b. variația energiei interne a gazului pe transformarea2 3→ ;
c. lucrul mecanic efectuat de gaz pe transformarea3 1→ ;
d. căldura schimbată de gaz pe transformarea3 1→ .

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 C. Producerea și utilizarea curentului continuu
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice (alese de candidat) dintre cele patru prevăzute de programă,
adică: A. MECANICĂ, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI
CONTINUU, D. OPTICĂ. În situația în care candidatul abordează subiecte din mai mult de două arii tematice, vor fi
luate în considerare primele două arii tematice abordate de candidat.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Varianta 8
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Un circuit simplu este format dintr-o sursă cu tensiunea electromotoareE și rezistența interioarăr și un
consumator de rezistență variabilă,R . Puterea debitată de sursă pe consumator are valoarea maximă când:
a.0=R b.rR = c.rR 4= d.→R (3p)
2. Un fir conductor este parcurs de un curent electric cu intensitatea5 mAI = . Sarcina electrică ce traversează
secțiunea transversală a firului în1 ht = are valoarea:
a.C5 b.C,63 c.C81 d.mC5 (3p)
3. Unitatea de măsură în S.I a rezistivității electrice este:
a.m b.m1 − c.-1
m d.-11 m− (3p)
4. O baterie este formată dinN surse identice legate în serie. Fiecare sursă are tensiunea electromotoareE
și rezistența interioară r . La bornele bateriei este conectat un rezistor cu rezistențaR . Intensitatea curentului
prin una dintre surse are expresia:
a.N E
I N R r

=  + b.NE
I R r
= + c.E
I R N r
= +  d.NE
I R N r
= +  (3p)
5. Un circuit simplu conține o sursă și un rezistor cu rezistența electrică
variabilă. În graficul alăturat este reprezentată tensiunea la bornele
rezistorului în funcție de rezistența acestuia. Puterea dezvoltată de rezistor
atunci când rezistența acestuia are valoarea1R =  este:
a.16 W
b.4 W
c.2 W
d.1 W (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
În figura alăturată este reprezentată schema unui circuit electric. Se cunosc:V22=E ,= 2r ,= 61R și= 32R
. Între bornele A și B se pot conecta, pe rând, diferite elemente de circuit, fără a modifica restul rețelei
electrice.
a. Calculați rezistența echivalentă a circuitului exterior sursei, dacă între bornele A și B se conectează un
rezistor cu valoarea= 183R .
b. Calculați intensitatea curentului electric care parcurge sursa dacă între bornele
A și B se conectează un fir metalic cu rezistența neglijabilă.
c. Calculați tensiunea indicată de un voltmetru ideal (→VR ) conectat între
bornele A și B.
d. Între bornele A și B se conectează o a doua sursă, identică cu prima, astfel
încât borna pozitivă a acesteia este conectată la borna A. Calculați intensitatea
curentului electric prin rezistorul1R .
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
În figura alăturată este reprezentată schema unui circuit electric. Pe soclul becului1B sunt înscrise valorile„7,5 V
;0,5 A” . Becul2B are tensiunea nominală egală cuV6 . Ambele becuri
funcționează la parametrii lor nominali. Sursa are rezistența interioară3r =  .
Calculați:
a. rezistența electrică a becului1B ;
b. puterea becului2B ;
c. energia consumată în total de cele două becuri în timp de 20 minute;
d. randamentul transferului de energie de la sursă către gruparea celor două
becuri.
B1 B2
E, r
3210 4 R(Ω)
U(V)
4
8
12
R2R1
E, r
A B

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 D. Optică
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice (alese de candidat) dintre cele patru prevăzute de programă,
adică: A. MECANICĂ, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI
CONTINUU, D. OPTICĂ. În situația în care candidatul abordează subiecte din mai mult de două arii tematice, vor fi
luate în considerare primele două arii tematice abordate de candidat.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
D. OPTICĂ Varianta 8
Se consideră: viteza luminii în vid8
3 10 m/sc =  , constanta lui PlancksJ106,6 34 = −
h .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Imaginea unui om care se privește într-o oglindă plană este:
a. reală și se formează în planul oglinzii;
b. reală și se formează în spatele oglinzii;
c. virtuală și se formează în planul oglinzii;
d. virtuală și se formează în spatele oglinzii. (3p)
2. Un sistem de lentile este format din două lentile subțiri, acolate, cu distanțele focale1f și2 .f Convergența
sistemului de lentile este:
a.1 2
1 2
f f
C f f
+
=  b.1 2
1 2
f f
C f f

= + c.1 2
1 2
f f
C f f
−
=  d.1 2C f f= + (3p)
3. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură în SI a mărimii
fizice exprimate prin produsulh

 este:
a.J s b.1
J s−
 c.J d.1
J m s−
  (3p)
4. Fotocatodul unei celule fotoelectrice are frecvența de prag14
0 5,0 10 Hz.

=  Lucrul mecanic de extracție
are valoarea:
a.19
6,6 10 J−
 b.19
3,3 10 J−
 c.20
6,6 10 J−
 d.20
3,3 10 J−
 (3p)
5. O rază de lumină care se propagă printr-un mediu transparent cu indicele de
refracție absolut1 1,2n = trece într-un alt mediu transparent cu indicele de refracție
absolut2 .n În graficul din figura alăturată este reprezentată dependența sinusului
unghiului de refracție în funcție de sinusul unghiului de incidență la trecerea razei de
lumină dintr-un mediu în altul. Indicele de refracție absolut al celui de-al doilea mediu
este:
a.2 1,45n = b.2 1,55n = c.2 1,65n = d.2 1,75n = (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Pe un banc optic se montează o lentilă convergentă având distanța focală20cmf = . Perpendicular pe axa
optică principală, la distanța de30cm în fața lentilei, este plasat un obiect luminos liniar cu înălțimea de 2 cm.
a. Calculați convergența lentilei.
b. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentilă în situația descrisă.
c. Calculați distanța dintre obiect și imaginea obiectului prin lentilă.
d. Calculați înălțimea imaginii formate de lentilă.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Două lame transparente, cu fețele plane și paralele, sunt suprapuse ca în figura
alăturată. Cele două lame au indicii de refracție1
3
1,22 2
n  
=   
  și respectiv( )
2 1,73 3 .n = 
O rază de lumină atinge suprafața superioară a primei lame sub
unghiul de incidență= o
60 .i Indicele de refracție al aerului esteaer 1,0n = .
a. Calculați raportul dintre viteza de propagare a luminii în lama cu indicele de
refracție1n și viteza de propagare a luminii în lama cu indicele de refracție2 .n
b. Calculați unghiul de refracție al razei de lumină la trecerea din aer în lama cu indicele de refracție1.n
c. Calculați unghiul de refracție al razei de lumină la trecerea din lama cu indicele de refracție1
n în lama cu
indicele de refracție2 .n
d. Cunoscând grosimea celei de-a doua lame,1,73cm,e = calculați distanța parcursă de raza de lumină în
această lamă, până la ieșirea în aer prin fața inferioară a lamei.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 Varianta 8
Barem de evaluare și de notare
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. d)
FIZICĂ
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
Varianta 8
• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor.
• Nu se acordă fracțiuni de punct.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat
pentru lucrare la zece.
A. MECANICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluție, rezolvare Punctaj
I.1. d 3p
2. b 3p
3. b 3p
4. c 3p
5. a 3p
TOTAL Subiect I 15p
A. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 4p
reprezentarea corectă a forțelor 4p
b. Pentru: 4pB cosN m g

=
3p
rezultat final1,2 NN = 1p
c. Pentru: 3pfF N

=
2p
rezultat final0,6NfF = 1p
d. Pentru: 4pA Am g T m a− =
1pBt fT G F m a− − =
1pB sintG m g

=
1p
rezultat final2
1,6m/sa = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
A. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p1F ABL F d= 
2p
rezultat final1,6 JF ABL = 1p
b. Pentru: 4pABc F ABE L =
2p2
2AB
B
c
mv
E =
1p
rezultat final4m/sBv = 1p
c. Pentru: 4p
=fF N
1p=N mg
1p= − 2Ff fL F d
1p
rezultat final= −0,6JFfL 1p
d. Pentru: 4pBCc totalE L =
1p=  +2total FfL F d L
1p2
2BC
B
c c C
mv
E E = −
1p
rezultat final= 2,2Jc CE 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 Varianta 8
Barem de evaluare și de notare
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. c 3p
2. a 3p
3. b 3p
4. a 3p
5. d 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
B. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 3p1 1 1m
 
=
2p
rezultat final1 5,6 gm = 1p
b. Pentru: 4p1 1
1
p
RT


=
3p
rezultat final3
1 0,67 kg/m

 1p
c. Pentru: 4p1 1 1p L S RT

=
1p( )
2 1 2p L L S RT

− =
1p1 2p p=
1p
rezultat final1
2
3 0,6
5


= = 1p
d. Pentru: 4p1 1 1 2
L
p L S p S=
3p
rezultat final5
1 0,75 10 Pap =  1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
B. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 4p( )
1212 TTCQ V −=

1p2 13T T=
1p0 0 1p V RT

=
1p
rezultat final12 1,0 kJQ = 1p
b. Pentru: 3p( )
2323 TTCU V −=

1p32 TT =
1p
rezultat final023 =U 1p
c. Pentru: 4p( )
31 0 0 3L p V V= −
2p3 03V V=
1p
rezultat final31 400 JL = − 1p
d. Pentru: 4p( )
3131 TTCQ p −=

1pRCC Vp +=
2p
rezultat final31 1,4 kJQ = − 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 Varianta 8
Barem de evaluare și de notare
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. b 3p
2. c 3p
3. a 3p
4. d 3p
5. a 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
C. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 4p2112 RRR +=
1p312
312
RR
RR
Re +
=
2p
rezultat final= 6eR 1p
b. Pentru: 3pr
E
Is =
2p
rezultat finalA11=sI 1p
c. Pentru: 4p( )
rRRIE ++= 21
2p( )
21 RRIUV +=
1p
rezultat finalV18=VU 1p
d. Pentru: 4pEEp =
1p2
r
rp =
1p( )
pp rRRIE ++= 21
1p
rezultat finalA2,2=I 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
C. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p1
1
1
n
n
U
R I
=
2p
rezultat final1 15R =  1p
b. Pentru: 4pnnn IUP 222 =
2pnn II 12 =
1p
rezultat finalW32 =nP 1p
c. Pentru: 4p( )
tPPW nn += 21
2pnnn IUP 111 =
1p
rezultat final8,1 kJW = 1p
d. Pentru: 4ptot
nn
P
PP 21 +
=

2p2
1 2 1tot n n nP P P r I= + + 
1p
rezultat final%90=
 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 Varianta 8
Barem de evaluare și de notare
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protecția mediului
D. OPTICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluție, rezolvare Punctaj
I.1. d 3p
2. a 3p
3. c 3p
4. b 3p
5. c 3p
TOTAL Subiect I 15p
D. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 4p1
C f
=
3p
rezultat final1
5mC −
= 1p
b. Pentru: 4p
construcția corectă a imaginii în lentilă 4p
c. Pentru: 4p2 1
1 1 1
f x x
= −
2p2 1d x x= −
1p
rezultat final90cmd = 1p
d. Pentru: 3p2
1
y
y

=
1p2
1
x
x

=
1p
rezultat final2 4cmy− = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
D. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p1 2
2 1
v n
v n
=
2p
rezultat final1
2
2 1,4
v
v =  1p
b. Pentru: 4p=aer 1sin sinn i n r
3p
rezultat finalo
45r = 1p
c. Pentru: 4p1 2sin sinn i n r =
2pi r =
1p
rezultat finalo
30r  = 1p
d. Pentru: 4pcos e
r x
 =
3p
rezultat final2cmx = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p