Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Fizică Teoretic / Vocațional 2023 – sesiunea iunie–iulie, 28 iunie 2023, varianta 5

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 A. Mecanică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2023
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
A. MECANICĂ Varianta 5
Se consideră accelerația gravitațională2
m/s10=g .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Un corp cu masam coboară uniform pe un plan înclinat cu unghiul față de orizontală, de la înălțimea1h
până la înălțimea2h . Lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului este:
a.( )2 1 sinmg h h
− b.( )
1 2 sinmg h h

− c.( )
2 1mg h h− d.( )
1 2mg h h− (3p)
2. Un corp având masam este legat de un resort având constanta elasticăk . În momentul în care resortul
este alungit cux , forța elastică are modulul:
a.k x m g −  b.k x c.2
k x m g −  d.2
k x (3p)
3. Forța de rezistență la înaintare a unui autoturism depinde de viteză conform relației2
rF v v
 
=  +  , unde
și sunt două constante. Unitatea de măsură în S.I. a constantei este:
a.1
mkg −
 b.1
skg −
 c.mkg d.-2
smkg  (3p)
4. Un jucător de fotbal lovește o minge aflată inițial în repaus. Ca urmare mingea capătă viteza15 m/sv = . Masa
mingii este0,4 kgm = , iar durata loviturii0,01st = . Modulul forței medii aplicate mingii de jucător este:
a. 2
4 10 N b. 2
5 10 N c. 2
6 10 N d. 2
7 10 N (3p)
5. Un resort, inițial nedeformat, este alungit. În graficul din figura alăturată este
reprezentată dependența modulului forței elastice de alungirea resortului. Lucrul
mecanic efectuat de forța elastică în timpul alungirii resortului până la= 4cmx este:
a.−1,6mJ
b.−3,2mJ
c.−0,16J
d.−0,32J (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un corp cu masa0,50 kgm = , aflat inițial în repaus, este ridicat de-a lungul unui plan
înclinat cu unghiul37 (sin 0,6; cos 0,8)



  = = față de orizontală, sub acțiunea unei
forțeF orientată orizontal, ca în figura alăturată. Coeficientul de frecare la alunecarea
corpului pe suprafața planului înclinat este
= 0,30 . Dependența de timp a vitezei corpului
este redată în graficul alăturat.
a. Reprezentați toate forțele care acționează asupra corpului în timpul urcării pe planul înclinat.
b. Calculați valoarea accelerației corpului.
c. Determinați modulul forțeiF .
d. La momentul14 st = acțiunea forțeiF încetează. Calculați timpul de urcare a corpului
pe planul înclinat, măsurat din momentul încetării acțiunii forței, până la oprirea corpului
pe planul înclinat.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un corp având masa= 1 kgm se află în repaus pe o platformă orizontală situată la înălțimea= 0,6 mh față de
sol. Sub acțiunea unei forțe constante= 5 2 NF , care formează cu orizontala unghiul45

=  , ca în figura
alăturată, corpul parcurge distanța= 0,5 md . Când corpul ajunge la capătul
platformei, acțiunea forțeiF încetează, iar corpul se desprinde de platformă.
Mișcarea pe suprafața orizontală are loc cu frecare, coeficientul de frecare la
alunecare fiind= 0,2
 . Se neglijează interacțiunea cu aerul. Energia potențială
gravitațională se consideră nulă la nivelul solului. Determinați:
a. lucrul mecanic efectuat de forțaF ;
b. viteza corpului după parcurgerea distanțeid ;
c. puterea medie dezvoltată de forțaF ;
d. modulul impulsului corpului în momentul imediat anterior impactului cu solul.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 B. Elemente de termodinamică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2023
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Varianta 5
Se consideră: numărul lui Avogadro123mol1002,6 −
=AN , constanta gazelor ideale1 1
8,31 J mol KR − −
=   .
Între parametrii de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația:RTVp

= .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. O cantitate dată de gaz ideal efectuează un proces termodinamic în care gazul cedează căldură mediului
exterior. Acest proces poate fi:
a. o comprimare la temperatură constantă;
b. o destindere adiabatică;
c. o destindere la temperatură constantă;
d. o încălzire la volum constant. (3p)
2. O cantitate de gaz ideal se destinde adiabatic, iar temperatura se modifică de laiT lafT . Lucrul mecanic
efectuat de gaz poate fi exprimat, în funcție de exponentul adiabaticp
V
C
C

= , prin relația:
a.( )
1 f i
R
L T T

 
= −
− b.( )
1 f i
R
L T T
 
= −
+ c.( )
1 f i
R
L T T
 
= −
− d.( )
1 f i
R
L T T
 
= −
− (3p)
3. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură în S.I. pentru
mărimea fizică exprimată prin produsulp V poate fi scrisă în forma:
a.J m b.N m c.−
 1
N m d.−
 3
J m (3p)
4. O cantitate de gaz ideal biatomic( )
2,5vC R= se destinde la presiune constantă primind căldura= 140 kJQ
. Variația energiei interne a gazului este:
a. = 350 kJU b. = 140 kJU c. = 100 kJU d. = 70 kJU (3p)
5. În figura alăturată sunt reprezentate, în coordonatep T− , trei transformări la volum constant
pentru același gaz ideal. Relația între densitățile gazului în cele trei procese este:
a. 3 2 1
  
b. 1 2 3
  
c. 3 1 2
  
d.= =1 2 3
   (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un cilindru orizontal, închis la ambele capete, este împărțit în două compartimente printr-un piston
termoizolant, de grosime neglijabilă și care se poate deplasa fără frecare. Într-un compartiment se află neon( )
1 20 g/mol

=
, iar în celălalt se află oxigen( )
2 32 g/mol

= . Masele celor două gaze sunt egale.
Temperatura în ambele compartimente este aceeași,= 1 27 Ct , iar pistonul se află în echilibru mecanic.
Cantitatea totală de gaz din cilindru este= 6,5 mol
 . Gazele sunt considerate ideale.
a. Calculați raportul dintre lungimile compartimentelor ocupate de cele două gaze1 2/ .
b. Determinați cantitatea de neon din cilindru.
c. Se modifică temperatura oxigenului până la valoarea pentru care pistonul se află în echilibru la mijlocul
cilindrului. Determinați variația temperaturii oxigenului, considerând că temperatura neonului nu se modifică.
d. Calculați masa molară a amestecului de gaze obținut prin îndepărtarea pistonului.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O cantitate de gaz ideal poliatomic( )
3vC R= parcurge ciclul termodinamic→ → → →1 2 3 4 1
reprezentat în coordonate−V T în figura alăturată.
Parametrii gazului în starea inițială sunt5
1 2,0 10 Pap =  și3
1 1,0 dmV = .
a. Reprezentați ciclul termodinamic în coordonate−p V .
b. Calculați variația energiei interne a gazului între starea 1 și starea 3.
c. Determinați căldura primită de gaz în cursul unui ciclu.
d. Determinați randamentul unui motor termic care ar funcționa după un ciclu Carnot
între temperaturile extreme atinse de gaz în decursul ciclului termodinamic dat.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 C. Producerea și utilizarea curentului continuu
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2023
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Varianta 5
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. La bornele unei baterii care funcționează în gol (circuit deschis) se conectează un voltmetru ideal( )
VR →  .
Tensiunea electrică indicată de voltmetru este:
a. nenulă și mai mică decât tensiunea electromotoare a bateriei
b. mai mare decât tensiunea electromotoare a bateriei
c. nulă
d. egală cu tensiunea electromotoare a bateriei. (3p)
2. La bornele unui generator având t.e.mE și rezistența interioarăr se conectează un consumator a cărui
rezistența electricăR poate fi modificată. Expresia puterii maxime pe care generatorul o poate furniza
consumatorului are expresia
a.2
max 4
E
P r
= b.2
max
E
P R r
= + c.2
max 2
E
P r
= d.2
max
E
P r
= (3p)
3. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură în S.I. a mărimii
exprimate prin produsul2 1
U P−
 este:
a. J b. c. W d. A (3p)
4. În graficul din figura alăturată este reprezentată variația în timp a intensității curentului
electric printr-un conductor metalic. În intervalul de timp3s;5s   , prin secțiunea
transversală a conductorului este transportată sarcina electrică:
a. 5 mC
b. 10 mC
c. 24 mC
d. 40 mC
(3p)
5. Un acumulator alimentează un consumator a cărui rezistență este1 2R =  . Randamentul de transfer al
energiei de la acumulator la consumator este75%

= . Dacă înlocuim consumatorul cu un alt consumator, a
cărui rezistență electrică este de2 1R =  , randamentul de transfer al energiei de la acumulator la noul
consumator devine:
a. 25% b. 60% c. 75% d. 80% (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Două generatoare identice montate în serie, având fiecare t.e.m= 9 VE și rezistența interioară= 2r ,
alimentează un circuit electric conform schemei din figura alăturată. Valorile rezistențelor electrice din circuit
sunt:1 10R =  ,2 20R =  ,3 40R =  și4 20R =  . Determinați:
a. rezistența echivalentă a grupării celor patru rezistoare;
b. intensitatea curentului electric prin generatoare;
c. tensiunea electrică la bornele rezistorului2R ;
d. valoarea pe care ar trebui să o aibă rezistența electrică a unui alt rezistor
montat în locul rezistorului4R , astfel încât un ampermetru ideal( )
0AR  
montat între punctele A și B să indice un curent electric cu intensitatea nulă.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Două becuri sunt legate în serie și conectate la bornele unui generator cu t.e.m= 120 VE și rezistența
interioară16r =  . Primul bec este caracterizat de valorile nominale=1 100 WP și=1 80 VU . Cele două
becuri funcționează la valori nominale. Determinați:
a. rezistența electrică a primului bec;
b. rezistența electrică a celui de-al doilea bec;
c. energia electrică consumată de cel de-al doilea bec în intervalul de timp2 mint = ;
d. raportul dintre puterea consumată de circuitul exterior generatorului și puterea totală dezvoltată de generator.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 D. Optică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2023
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
D. OPTICĂ Varianta 5
Se consideră: viteza luminii în vidm/s103 8
=c , constanta PlancksJ106,6 34 = −
h .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. O rază de lumină vine din aer și este incidentă pe suprafața plană a unui mediu optic transparent, pe direcția
normalei la suprafață. În punctul de incidență, raza de lumină suferă atât fenomenul de reflexie cât și
fenomenul de refracție. Unghiul format de raza reflectată cu raza refractată este:
a.30 b.45 c.90 d.180 (3p)
2. Un sistem acolat este format din două lentile subțiri cu distanțele focale1f și2f . Distanța focalăF a
sistemului este dată de relația:
a.21
21
ff
ff
F +
= b.2
1
f
f
F = c.21 ffF += d.21 ffF −= (3p)
3. Unitatea de măsură a frecvenței radiației luminoase, exprimată în funcție de unități de măsură fundamentale
din SI, este:
a.1
s− b.1
m− c.2
s d.ms (3p)
4. Într-o zi însorită, lungimea umbrei unui stâlp vertical este de12 m . În același timp și în același loc, o tijă
verticală cu înălțimea de25 cm are lungimea umbrei de30 cm . Înălțimea stâlpului este:
a.8m b.10m c.12m d.14m (3p)
5. Graficul din figura alăturată a fost obținut într-un studiu experimental al efectului
fotoelectric extern și prezintă dependența energiei cinetice maxime a
fotoelectronilor emiși de lungimea de undă a radiației monocromatice incidente pe
fotocatod. Lucrul mecanic de extracție al materialului din care este confecționat
fotocatodul are valoarea de aproximativ:
a.19
1 10 J−

b.19
2 10 J−

c.19
3 10 J−

d.19
4 10 J−
 (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un obiect liniar cu înălțimea de5mm este așezat perpendicular pe axa optică principală a unei lentile subțiri.
Imaginea clară a obiectului se formează pe un ecran situat la distanța100cmd = de obiect și are înălțimea
de20mm .
a. Calculați mărirea liniară transversală dată de lentilă.
b. Determinați distanța focală a lentilei.
c. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentilă în situația descrisă.
d. Stabiliți care este distanța minimă dintre obiect și ecran pentru care lentila, așezată la o distanță
convenabilă, poate forma pe ecran o imagine clară a obiectului.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Într-un dispozitiv Young este utilizată o sursă de lumină plasată pe axa de simetrie a dispozitivului. Sursa emite
simultan două radiații luminoase monocromatice cu lungimile de undă1 400nm

= și2 600nm

= . Pentru
radiația cu lungimea de undă1
 , interfranja observată pe ecranul dispozitivului are valoarea1 1,0 mmi = .
a. Calculați distanța dintre maximul central și al doilea minim de interferență pentru radiația cu lungimea de undă1
 .
b. Calculați interfranja figurii de interferență formată pe ecranul dispozitivului de radiația cu lungimea de undă2
 .
c. Determinați distanța care separă maximul de ordinul 1 al primei radiații( )1
 , de maximul de ordinul 4 al
cele de-a doua radiații( )
2
 , situate de aceeași parte a maximului central.
d. Stabiliți distanța minimă, față de franja centrală, la care se suprapun maximele celor două radiații.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 Varianta 5
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2023
Proba E.d)
FIZICĂ
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
Varianta 5
• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor.
• Nu se acordă fracțiuni de punct.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat
pentru lucrare la zece.
A. MECANICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluție, rezolvare Punctaj
I.1. d 3p
2. b 3p
3. a 3p
4. c 3p
5. c 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
A. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 4p
reprezentarea corectă a tuturor forțelor care acționează asupra corpului
b. Pentru: 3pv
a t

= 
2p
rezultat final:= 2
0,9 m/sa 1p
c. Pentru: 4p− − =cos sinfF F mg ma


1pfF N

=
1pcos sinN mg F


= +
1p
rezultat final:= 7,5 NF 1p
d. Pentru: 4psin fmg F ma
  − − =
1pcosfF mg

 =
1p2
0 v
t a
−
 = 
1p
rezultat final:2 1,5 st = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
A. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 4p=   cosFL F d

3p
rezultat final:= 2,5 JFL 1p
b. Pentru: 4p = + fc F FE L L
1p= − −( sin )fFL mg F d


1p2
2
c
mv
E =
1p
rezultat final:= 2 m/sv 1p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 Varianta 5
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
c. Pentru: 3pcosm mP F v

=  
1p+
= 0
2
m
v
v
1p
rezultat final:= 5 WmP 1p
d. Pentru: 4p= p m v
1pc totalE L =
1p2 2
2 2
mv mv mgh
 − =
1p
rezultat final:= 4 kg m/sp 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 Varianta 5
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. a 3p
2. d 3p
3. b 3p
4. c 3p
5. a 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
B. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 3p  =  1 1
1
m
p S R T

1p  =  2 1
2
m
p S R T

1p
rezultat final:=1 2/ 1,6 1p
b. Pentru: 4p=1 2
2 1
 
 
2p1 2
  
= +
1p
rezultat final:=1 4 mol
 1p
c. Pentru: 4p = −2 1T T T
1p   =   1
12
m
p S R T

1p   =   2
22
m
p S R T

1p
rezultat final: = 180 KT 1p
d. Pentru: 4p= +1 2
2m
  
1p1 1m
 
=
1p2 2m
 
=
1p
rezultat final: 24,6 g/mol
 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
B. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 4p
reprezentare corectă a procesului ciclic în coordonatelep V− 4p
b. Pentru: 4p = −13 3 1( )vU C T T

1p1 1 1p V RT

=
1p=3 14T T
1p
rezultat final:13 1,8 kJU = 1p
c. Pentru: 4p2 1 3 2( ) ( )p v pQ C T T C T T

= − + −
1p=2 12T T
1pp vC C R= +
1p
rezultat final:= 2,2 kJpQ 1p
d. Pentru: 3p1 31c T T

= −
2p
rezultat final:= 75%c
 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 Varianta 5
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluție, rezolvare Punctaj
I.1. d. 3p
2. a. 3p
3. b. 3p
4. c. 3p
5. b. 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
C. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 4p12 1 2R R R= +
1p= +34 3 4R R R
1p= +
12 34
1 1 1
eR R R
1p
rezultat final:20eR =  1p
b. Pentru: 4p= +
e
e e
E
I R r
1p= 2eE E
1p= 2er r
1p
rezultat final:= 0,75 AI 1p
c. Pentru: 4p= 2 1 2U I R
1p1 2I I I= +
1p+ − + =1 1 2 2 3 4( ) ( ) 0I R R I R R
1p
rezultat final:=2 10 VU 1p
d. Pentru: 3p1 4 2 3R R R R = 
2p
rezultat final: = 4 80R 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
C. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p=
2
1
1
1
U
P R
2p
rezultat final:1 64R =  1p
b. Pentru: 4p= 1 1P U I
1p= +e
E
I R r
1p= +1 2eR R R
1p
rezultat final:= 2 16R 1p
c. Pentru: 4p2
2 2P I R=
2p2 2W P t=  
1p
rezultat final:2 3 kJW = 1p
d. Pentru: 4p1 2extP P P= +
1ptotalP E I= 
2p
rezultat final:5 0,83
6
ext
total
P
P =  1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 5 Varianta 5
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
D. OPTICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluție, rezolvare Punctaj
I.1. d 3p
2. a 3p
3. a 3p
4. b 3p
5. d 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
D. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 4p1
2
y
y
=

3p
rezultat final4−=
 1p
b. Pentru: 4pfxx
111
12
=−
1pdxx =+− 21
1p1
2
x
x
=

1p
rezultat final16 cmf = 1p
c. Pentru: 3p
construcția imaginii prin lentilă 3p
d. Pentru: 4p2
1 1 0x d x d f+  +  =
1p042 − dfd
1pfd 4min =
1p
rezultat finalmin 64 cmd = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
D. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 4p11,5d i=
3p
rezultat final1,5mmd = 1p
b. Pentru: 3p1
1 2
D
i

=
1p2
2 2
D
i

=
1p
rezultat final2 1,5mmi = 1p
c. Pentru: 4p12 xxx −=
1p22 4ix =
1p11 ix =
1p
rezultat final5mmx = 1p
d. Pentru: 4p11ikxM =
1p22ikxM =
1p31 =k
;22 =k 1p
rezultat final3mmMx = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p