Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Fizică Teoretic / Vocațional 2022 – 30 martie 2022

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 A. Mecanică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocaţională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2022
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
A. MECANICĂ Simulare
Se consideră accelerația gravitațională2
m/s10=g .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Dacă un corp coboară rectiliniu o pantă, astfel încât modulul vitezei corpului este constant în timp, atunci:
a. energia mecanică a corpului este constantă în timp;
b. accelerația corpului crește în timp;
c. rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului este nulă;
d. lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului între două poziții diferite ale corpului este nul. (3p)
2. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, relaţia de definiţie a vectorului viteză
medie este:
a.m
F
v t
=  b.t
r
vm 

=

 c.t
p
vm 

=

 d.t
a
vm 
=

 (3p)
3. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură în S.I. a
produsului dintre greutatea unui corp și viteza saG v este:
a.W b.J c.N d.sN  (3p)
4. Coeficientul de frecare la alunecare dintre un corp și suprafața unui plan înclinat cu unghiul30

=  față de
orizontală este




 = 33
1
19,0
 . Randamentul planului înclinat, la ridicarea uniformă a corpului pe plan, este:
a.80% b.75% c.60% d.25% (3p)
5. Un corp de masăkg9=m trece prin originea axei Ox cu viteza0 3 m/sv = orientată în
sensul pozitiv al axei. Asupra corpului acționează o forță rezultantă, orientată în sensul
vitezei, al cărei modul variază în funcție de coordonata corpului ca în graficul alăturat. Valoarea
vitezei corpului în momentul în care acesta ajunge în punctul de coordonatăm5x = este:
a.12 m/s b.m/s8 c.6 m/s d.5 m/s
(3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Sistemul din figura alăturată este format din două corpuri cu masele1 2,5 kgm = şi2 0,1kgm = . Corpurile sunt
legate printr-un fir inextensibil, de masă neglijabilă, trecut peste un scripete lipsit de frecare și de inerție.
Unghiul format de planul înclinat cu orizontala este37

 ( )
sin 0,6

= . Lăsat liber, sistemul pornește din
repaus, corpurile deplasându-se uniform accelerat cu2
1 m/sa = . Calculați:
a. valoarea tensiunii din firul care leagă cele două corpuri;
b. modulul forței de frecare la alunecare dintre corpul de masă1m și planul înclinat;
c. valoarea coeficientului de frecare la alunecare dintre corpul de masă1m și planul
înclinat;
d. modulul forței de apăsare exercitate asupra scripetelui.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un corp de masăkg5,0=m este lansat din punctul A, cu viteza inițială orizontalăm/s60 =v , de-a lungul
unei suprafețe orizontale AB, ca în figură. După ce corpul parcurge distanța1 mAB d= = , acesta începe să
urce pe o suprafață curbă, care are secțiunea BC de forma unui sfert de cerc, de razăm8,0OCOB === R .
Deplasarea corpului pe suprafata AB are loc cu frecare, coeficientul de
frecare fiind55,0=
 , iar pe porțiunea BC frecările sunt neglijabile. Se
neglijează rezistența la înaintare datorată aerului. Energia potențială
gravitațională se consideră nulă la nivelul suprafeței AB. Determinați:
a. energia cinetică inițială a corpului;
b. valoarea vitezei corpului în punctul B;
c. valoarea impulsului mecanic al corpului în punctul C;
d. înălțimea, față de nivelul suprafeței AB, la care energia potențială
gravitațională este de patru ori mai mare decât energia cinetică a corpului.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 B. Elemente de termodinamică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocaţională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2022
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Simulare
Se consideră: numărul lui Avogadro123 mol1002,6 −
=AN , constanta gazelor ideale1 1
8,31 J mol KR − −
=   .
Între parametrii de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația:RTVp

= .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. O cantitate de gaz este închisă într-un recipient etanș, izolat adiabatic de mediul exterior. Gazul este
comprimat. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, în decursul acestui proces:
a.0U  b.0U  c.0Q  d.0L  (3p)
2. O cantitate constantă de gaz ideal ocupă volumulL5,11 =V și se află la presiuneakPa100=p . Gazul
este încălzit la presiune constantă destinzându-se până la volumulL0,22 =V . Căldura primită de gaz în
decursul acestui proces este175 JQ = Variația de energie interne a gazului este:
a.768 JU = b.225 JU = c.125 JU = d.68 JU = (3p)
3. Unitatea de măsură în S.I. a căldurii specifice este:
a.-1 -1
J mol K  b.-1
J kg c.-1
J K d.-1 -1
J kg K  (3p)
4. Trei mase diferite1m ,2m și3m din același gaz ideal sunt supuse unor procese termodinamice
reprezentate în coordonate V-T în figura alăturată. Procesele se desfășoară la aceeași
presiune( )
321 ppp == . Relația corectă dintre cele trei mase de gaz este:
a.321 mmm 
b.132 mmm 
c.123 mmm 
d.321 mmm == (3p)
5. Randamentul unui motor termic ce funcționează după un ciclu Carnot între temperaturile extreme1 27 Ct = 
și2 227 Ct =  are valoarea:
a. 11,89% b. 40% c. 60% d. 88,1% (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Într-un cilindru orizontal se află azot( )
1 28 g/mol

= la temperatura300 KT = și presiunea5
1 0,75 10 Pap = 
. Cilindrul este închis cu un piston etanș cu aria suprafeței2
831 cmS = . Inițial deplasarea
pistonului spre stânga este blocată, iar volumul ocupat de azot este1 16,62 LV = . În exterior se află aer la
presiunea5
0 1 10 Pap =  . Cilindrul este conectat cu o incintă de volum2 8,31 LV = prin intermediul unui tub de
volum neglijabil prevăzut cu un robinet R, inițial închis, ca în figura alăturată. Incinta conține2 8 gm = de heliu( )
2 4 g/mol

=
, la temperatura300 KT = . Robinetul se deschide lent. Pistonul
se poate deplasa fără frecare. În timpul procesului temperatura este menținută
constantă. Gazele sunt considerate ideale. Determinați:
a. densitatea azotului în starea inițială;
b. distanța dintre poziția inițială a pistonului și poziția finală a acestuia în
momentul atingerii stării de echilibru, considerând cilindrul suficient de lung;
c. masa molară medie a amestecului de heliu și azot;
d. cantitatea minimă de amestec ce trebuie scoasă astfel încât pistonul să revină în poziția inițială.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O cantitate constantă de gaz ideal diatomic( )
2,5vC R= efectuează procesul ciclic1 2 3 4 1− − − −
reprezentat în coordonatep V− în figura alăturată. În starea 1
gazul ocupă volumul1 4 LV = și se află la presiunea5
1 1 10 Pap =  , iar volumul în
starea 3 este3 13V V= . Transformarea3 4− este izotermă. Se cunoașteln3 1,1 .
a. Reprezentați transformarea ciclică în coordonateV T− .
b. Calculați variația energiei interne a gazului între stările 1 și 3.
c. Calculați lucrul mecanic total schimbat de gaz cu exteriorul în transformarea ciclică.
d. Calculați valoarea căldurii cedate de gaz în procesul ciclic descris.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 C. Producerea şi utilizarea curentului continuu
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocaţională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2022
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Simulare
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele folosite în manualele de fizică, randamentul unui circuit simplu se
poate exprima prin relația:
a.E u
U

−
= b.U u
E

+
= c.1
sc
I
I

= − d.1scI
I

= − (3p)
2. În cazul unui conductor metalic parcurs de curent electric, conducția electrică este asigurată de:
a. electroni şi ioni b. ioni negativi c. ioni pozitivi d. electroni (3p)
3. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele folosite în manualele de fizică, raportul dintre energie și tensiune are
aceeași unitate de măsură ca produsul:
a.tI  b.tU  c.tU 2 d.RI 2 (3p)
4. Un rezistor cu rezistența variabilă este conectat la bornele unei baterii. În figura
alăturată este reprezentată dependența intensității curentului prin rezistor de
valoarea rezistenței acestuia. Valoarea rezistenței interioare a bateriei este:
a.= 5r
b.= 10r
c.= 12r
d.= 30r (3p)
5. Rezistenţa unui conductor liniar, omogen, de lungime50m= , cu aria secţiunii transversale de2
0,5 mm ,
confecţionat din aluminiu( )
m1075,2 8 = −
Al
 , are valoarea:
a.275,0 b.75,2 c.5,27 d.275 (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
În figura alăturată este reprezentată schema unui circuit electric. Bateria are
tensiunea electromotoare24 VE = și rezistența interioară2r =  .
Comutatorul K poate fi în poziția a, b sau c. Se cunosc rezistențele electrice1 6R = 
,2 12R =  , iar ampermetrul este considerat ideal( )
0AR   .
Când comutatorul K este în poziția a ampermetrul indică0,75 AaI = .
Determinați:
a. rezistența echivalentă a circuitului când comutatorul este în poziția a.;
b. valoarea rezistenței3R ;
c. tensiunea de la bornele bateriei când comutatorul este în poziția b.;
d. indicația unui voltmetru ideal( )
VR →  conectat între bornele a și b când
comutatorul este în poziția c..
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
În figura alăturată este reprezentată schema unui circuit electric. Când întrerupătorul K este deschis
tensiunea la bornele rezistorului având rezistența electrică1R este200 VdU = , iar puterea consumată de
acest rezistor este1 160 WP = . Puterea consumată de rezistorul având rezistența
electrică2R este2 80 WP = . Valoarea puterii disipate în circuitul exterior nu se
modifică prin închiderea sau deschiderea întrerupătorului K. Se cunoaște că1 3R r= 
, under este rezistența interioară a bateriei.
a. Determinați valoarea rezistenței2R .
b. Determinați valoarea tensiunii electromotoare a bateriei.
c. Determinați valoarea rezistenței3R .
d. În condițiile în care întrerupătorul K este închis se înlocuiește rezistorul3R cu un
alt rezistor având rezistența electrică3R . Determinați valoarea rezistenței3R pentru care puterea
dezvoltată pe circuitul exterior bateriei este maximă.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 D. Optică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocaţională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2022
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
D. OPTICĂ Simulare
Se consideră: viteza luminii în vidm/s103 8
=c , constanta PlancksJ106,6 34 = −
h .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Două radiaţii luminoase au lungimile de undă1 0,5 μm

= şi2 500 nm

= . Raportul lungimilor de undă ale
celor două radiaţii21 /

 este egal cu:
a.1,0 b.1 c.10 d.100 (3p)
2. O lentilă subțire are distanța focalăf și formează imaginea unui obiect. Coordonata imaginii față de lentilă
este2x , iar mărirea liniară transversală este . Semnificația fizică a produsului1
2 −
fx este:
a.1−
 b. c.
−1 d.1−
 (3p)
3. Unitatea de măsură în S.I. a drumului optic este:
a.1
sm −
 b.m c.sm-1  d.-1
m (3p)
4. O rază de lumină care provine dintr-un mediu cu indicele de refracțien cade, sub unghiul de incidențăi ,
pe suprafața de separație dintre acest mediu și aer (1aern ). După ce întâlnește suprafața de separație
dintre cele două medii, raza de lumină se propagă de-a lungul acestei suprafețe. Se cunoaște8,0sin =i .
Valoarea indicelui de refracțien este:
a.8,1 b.6,1 c.5,1 d.25,1 (3p)
5. Energia cinetică maximă a electronilor extraşi prin efect fotoelectric extern depinde de frecvenţa radiaţiei
incidente conform graficului din figura alăturată. În aceste condiţii, lucrul mecanic
de extracție are valoarea:
a.J1098,1 19−

b.J1096,3 19−

c.J1094,5 19−

d.J1000,9 19−
 (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un obiect luminos de înălțimecm31 =y este plasat perpendicular pe axa optică principală a unei lentile
divergente, având convergența-1
1 1,25mC = − . Imaginea obiectului prin lentilă este poziționată exact la
mijlocul distanței dintre obiect și lentilă.
a. Determinați distanţa dintre obiect şi lentilă.
b. Calculaţi înălțimea imaginii.
c. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentilă.
d. Fără a modifica poziția lentilei și a obiectului, în contact cu lentila se aduce o altă lentilă, de convergență-1
2 m5,7=C
, astfel încât cele două lentile formează un sistem optic centrat. Imaginea obiectului prin sistemul
optic se formează pe un ecran. Determinaţi distanţa dintre sistemul celor două lentile și ecran.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un dispozitiv Young, plasat în aer, este iluminat cu o radiație monocromatică de lungime de undănm625=

. Radiația este emisă de o sursă S1, aflată pe axa de simetrie a dispozitivului. Figura de
interferenţă se observă pe un ecran aşezat paralel cu planul fantelor, la distanţam0,8=D de acesta.
Distanţa dintre cele două fante estemm12 = .
a. Determinați frecvența radiației luminoase utilizate.
b. Calculaţi valoarea interfranjei.
c. Determinaţi valoarea distanţei dintre a patra franjă întunecoasă aflată de o parte a franjei centrale și a
treia franjă luminoasă aflată de cealaltă parte a franjei centrale.
d. În faţa fiecăreia dintre cele două fante se plasează câte o lamă cu fețe plan paralele, transparentă. Prima
lamă, de grosimemm0,051 =e , este confecționată dintr-un material de indice de refracție1 1,4n = .
Grosimea celei de-a doua lame estemm0,042 =e . Se observă că figura de interferență rămâne
nemodificată. Determinați indicele de refacție al materialului din care este confecționată a doua lamă.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2022
Proba E. d)
FIZICĂ
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor.
• Nu se acordă fracțiuni de punct.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total
acordat pentru lucrare la zece.
A. MECANICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. c 3p
2. b 3p
3. a 3p
4. b 3p
5. d 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
A. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 3p2 2m a m g T= −
2p
rezultat final= 0,9 NT 1p
b. Pentru: 4p= + −1 1t fm a T G F
2p
sin11 gmGt =
1p
rezultat final= 13,4 NfF 1p
c. Pentru: 4pNFf

=
1p10 nGN −=
1p
cos11 gmGn =
1p
rezultat final
= 0,67 1p
d. Pentru: 4p( )

= + + +2 2 2
2 cos 90F T T T
3p
rezultat final0,8 NF  1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
A. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p2
2
0
0
mv
Ec =
2p
rezultat final:J90 =cE 1p
b. Pentru: 4pf
B L
mvmv =− 22
2
0
2
2pdmgLf −=

1p
rezultat final:m/s5=Bv 1p
c. Pentru: 4pmgR
mvmv BC −=− 22
22
2pCC vmp =
1p
rezultat final:sN5,1 =Cp 1p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
d. Pentru: 4ppc
B EE
mv +=
2
2
1pmghEp =
1p4
p
c
E
E =
1p
rezultat final:m1=h 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. b 3p
2. c 3p
3. d 3p
4. a 3p
5. b 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
B. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 3p1 1
1
p
RT


=
2p
rezultat final3
1 0,84 kg/m

 1p
b. Pentru: 4p( ) ( )
0 1 2 1 2p V xS V RT
 
+ + = +
1p1 1
1
p V
RT

=
1p2
2
2
m
 
=
1p
rezultat final45 cmx = 1p
c. Pentru: 4p1 2
1 2
m m
  
+
+ =
2p1 1 1m V

=
1p
rezultat final8,8 g/mol

= 1p
d. Pentru: 4p( ) ( )
0 1 2 1 2p V V RT
  
+ = + − 
3p
rezultat final:1,5 mol

 = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
B. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 4p
reprezentare corectă 4p
b. Pentru: 4p3 19T T=
1p( )
13 3 1vU C T T

 = −
1p1 1 1pV RT

=
1p
rezultat final13 8 kJU = 1p
c. Pentru: 4p( ) ( )4
3 2 3 1 3
3
lntotal
V
L R T T RT R T T
V


= − + + −
1p4 19V V=
1p2 13T T=
1p
rezultat final3,16 kJtotalL = 1p
d. Pentru: 3p( )
1 4cedat pQ C T T

= −
1pp vC C R= +
1p
rezultat final11,2 kJcedatQ = − 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. c 3p
2. d 3p
3. a 3p
4. b 3p
5. b 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
C. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 3p( )
aa eE I R r= +
2p
rezultat final:30aeR =  1p
b. Pentru: 4p2
2
p
R
R =
2p1 3ae pR R R R= + +
1p
rezultat final:3 18R =  1p
c. Pentru: 4p1 2beR R R= +
1p( )
bb eE I R r= +
1pbU E I r= −
1p
rezultat final21,6 VU = 1p
d. Pentru: 4p1 2 3ceR R R R= + +
1p( )
cc eE I R r= +
1p( )
2 3cU I R R= +
1p
rezultat final18,9 VU  1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
C. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p2
2
2
dU
R P
=
2p
rezultat final:2 500R =  1p
b. Pentru: 4p1E U I r= + 
1p1 2
1 1
P P
I U U
= +
1p2
1
1
3
dU
r P
= 
1p
rezultat final:300 VE = 1p
c. Pentru: 4p1 2
1 2
deschise
R R
R R R
= +
1p3
3
deschis
inchis
deschis
e
e
e
R R
R R R

= +
1p2
inchis deschise eR R r =
1p
rezultat final:3 55,6R   1p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 5 Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
d. Pentru: 4pmax eP R r =
3p3
3
deschis
deschis
deschis
e
e
e
R R
R R R

 = 
rezultat final:3 167R   1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 6 Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
D. OPTICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. b 3p
2. c 3p
3. b 3p
4. d 3p
5. b 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
D. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 4p1
2 1
1 1 C
x x
− =
2p2 1 / 2x x=
1p
rezultat final:− =1 80cmx 1p
b. Pentru: 3p1
2
y
y
=

1p1
2
x
x
=

1p
rezultat final:cm5,12 =y 1p
c. Pentru: 4p
construcția corectă a imaginii 4p
d. Pentru: 4p1 2sistC C C= +
1p1 sist
sist
C
f =
1p− =
2 1
1 1 1
sistx x f
1p
rezultat final: =2 20cmx 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
D. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p
c
=
2p
rezultat final:Hz108,4 14
=
 1p
b. Pentru: 4p2
D
i

=
3p
rezultat final:mm5,0=i 1p
c. Pentru: 4pmin maxx x x = +
1pmin 7 2
i
x = 
1pmax 3x i= 
1p
rezultat final:mm25,3=x 1p
d. Pentru: 4p2
)1( 11
1
Dne
x −
=
1p2
)1( 22
1
Dne
x −
=
1p21 xx =
1p
rezultat final:2 1,5n = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p