Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Fizică Teoretic / Vocațional 2021 – testul 12

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 A. Mecanică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
0 t(s)( )
smv
6
3
3,62,41,2
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
A. MECANICĂ Testul 12
Se consideră accelerația gravitațională2
m/s10=g .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Unitatea de măsură a puterii mecanice, scrisă în funcție de unitățile de măsură fundamentale în S.I., este:
a.2
2
s
m
kg  b.2
s
m
kg  c.3
2
s
m
kg  d.s
m
kg  (3p)
2. Un camion parcurge un sfert din drumul său cu viteza1 30km/hv = , iar restul drumului cu viteza2 60km/hv =
. Viteza medie a camionului pe întreaga distanță parcursă are valoarea:
a.90 km/h b.km/h50 c.km/h48 d.km/h45 (3p)
3. Asupra unui resort elastic acționează la ambele extremități, în sensuri contrare, câte o forță având modulul
egal cu30N . Alungirea resortului este egală cu5cm . Constanta elastică a resortului este egală cu:
a.1200N/m b.600N/m c.150N/m d.6N/m (3p)
4. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, legea Hooke poate fi scrisă în forma:
a.0

= E
F
S b.0

= E
S
F c.0

= E
S
F d.0

= ESF (3p)
5. Un avion având masa10 tm = decolează de pe un aeroport situat la nivelul mării și ajunge la altitudinea6000 mh =
. Variația energiei potențiale datorate interacțiunii gravitaționale avion-Pământ este de
aproximativ:
a.J108 b.3kJ c.6MJ d.600MJ (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Într-un experiment s-a studiat căderea unui corp în câmpul
gravitațional terestru, în atmosferă liniștită (în absența curenților de
aer). Pe baza datelor obținute de la un senzor de mișcare, a fost
trasat graficul alăturat, în care este redată dependența vitezei
corpului de timp. Dependența observată poate fi explicată admițând
că forța de rezistență la înaintare exercitată de aer asupra corpului
este direct proporțională cu viteza( )
vkFr =
 . Determinați:
a. viteza maximămaxv atinsă de corp în timpul căderii;
b. valoarea minimă atinsă de modulul vectorului accelerație momentană în timpul căderii corpului;
c. accelerația pe care o are corpul în momentul în care, în cădere, atinge vitezamax3
4
v
v = ;
d. puterea disipată de forța de rezistență la înaintare care acționează asupra corpului în timpul căderii cu
viteză constantă, dacă masa acestuia este20 gm = .
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Porțiunea superioară AB a unei trambuline pentru sărituri cu schiurile
poate fi considerată un plan înclinat cu înălțimea35mh = , a cărui
proiecție în plan orizontal are lungimea60m= , ca în figura alăturată.
Un schior cu masa80kgM = pornește din repaus din vârful A al
trambulinei și trece prin punctul B aflat la baza porțiunii de trambulină
considerate cu viteza90 km hv = . Energia potențială gravitațională este
considerată nulă în punctul B. Se neglijează dimensiunile schiorului și
forța de rezistență la înaintare din partea aerului. Determinați:
a. energia mecanică totală a schiorului aflat în vârful A al trambulinei;
b. energia cinetică a schiorului în momentul trecerii prin punctul B;
c. lucrul mecanic efectuat de forța de frecare în timpul coborârii porțiunii de trambulină considerate;
d. coeficientul de frecare la alunecare între schiuri și zăpadă.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 B. Elemente de termodinamică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Testul 12
Se consideră: numărul lui Avogadro123mol1002,6 −
=AN , constanta gazelor ideale1 1
8,31 J mol KR − −
=   .
Între parametrii de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația:RTVp

= .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Punctele 1, 2 și 3 din graficul alăturat reprezintă trei stări de echilibru termodinamic pentru
trei cantități egale de gaze ideale diatomice aflate la temperaturi diferite. Relația corectă dintre
energiile interne ale celor trei gaze este:
a.321 UUU 
b.321 UUU ==
c.321 UUU 
d.321 UUU  (3p)
2. Considerând că simbolurile mărimilor fizice și convențiile de semne pentru căldură și lucru mecanic sunt
cele utilizate în manualele de fizică, expresia corectă a principiului I al termodinamicii este:
a.U Q L= + b.U Q L = + c.U Q L = − d.U Q L= − (3p)
3. Într-o destindere adiabatică a unei mase constante de gaz ideal, densitatea acestuia:
a. crește b. scade c. rămâne constantă d. crește și apoi scade (3p)
4. Unitatea de măsură a raportului dintre capacitatea calorică a unei bile de fier și căldura specifică a fierului
este:
a.J/K b.kg/mol c.kg d.mol (3p)
5. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, expresia densității unui gaz ideal
având masa molară , aflat la temperaturaT și presiuneap este:
a.R
pV

= b.RT
p


= c.
p
RT
= d.RT
m
 = (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Într-un cilindru orizontal, prevăzut cu piston mobil, este închisă o cantitatemol50,=
 de gaz ideal
monoatomic( )
1,5VC R= , ca în figura alăturată. Gazul se află inițial la temperatura1 7 Ct =  și la presiunea4
5 10 Pap = 
. Pistonul are aria2
dm31,8=S . Un sistem de blocare împiedică deplasarea pistonului în
sensul comprimării gazului, dar permite deplasarea (cu frecare neglijabilă) în sensul
măririi volumului. Presiunea atmosferică este constantă și are valoareaPa105
0 =p .
a. Calculați lungimea „a” a porțiunii ocupate de gaz în starea inițială.
b. Calculați numărul de molecule din unitatea de volum în starea inițială.
c. Calculați temperatura2T până la care trebuie încălzit gazul astfel încât pistonul să
înceapă să se deplaseze.
d. Gazul este încălzit în continuare până la temperatura3T la care lungimea porțiunii ocupate de gaz este
dublă. Calculați căldura necesară încălzirii gazului de la temperatura1t la temperatura3T . Cilindrul este
suficient de lung.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un mol de gaz ideal monoatomic( )
1,5vC R= , aflat inițial în starea 1, la
temperaturaK2501 =T , este supus succesiunii de procese termodinamice1 2 3 4→ → →
, reprezentate în sistemul de coordonatep V− în figura
alăturată.
a. Determinați variația energiei interne a gazului în transformarea1 2→ .
b. Calculați lucrul mecanic total schimbat de gaz cu mediul exterior în
transformarea4321 →→→ .
c. Calculați căldura primită de gaz în decursul succesiunii de procese.
d. Calculați căldura cedată de gaz mediului exterior în decursul succesiunii de
procese.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 C. Producerea şi utilizarea curentului continuu
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Testul 12
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Simbolurile unităților de măsură fiind cele folosite în S.I., unitatea de măsură a rezistivității electrice poate
fi scrisă în forma:
a.1 1
V A m− −
  b.1 1
V A m− −
  c.1
V A m−   d.1
V A m−
  (3p)
2. În graficul alăturat este prezentată variația în timp a intensității curentului electric
printr-un conductor. Sarcina electrică totală ce străbate secțiunea transversală a
conductorului în intervalul de timp cuprins între1 0 st = șis62 =t este egală cu:
a.μC30
b.μC60
c.μC80
d.90μC (3p)
3. Pentru porțiunea de rețea din figura alăturată se cunosc:= 61R ,2 3R R= ,A131 == II
șiA32 =I . Un voltmetru ideal conectat între bornele A și B indică
tensiune nulă. Valoarea rezistenței electrice2R este egală cu:
a.0,5  b.1,5  c.3  d.4,5  (3p)
4. Randamentul unui circuit electric simplu este egal cu:
a. raportul dintre t.e.m. a generatorului și tensiunea la bornele circuitului exterior
b. raportul dintre rezistența internă a generatorului și rezistența circuitului exterior
c. raportul dintre puterea transferată circuitului exterior și puterea totală debitată de generator în întregul circuit
d. raportul dintre energia disipată în circuitul interior generatorului și energia disipată în circuitul exterior (3p)
5. Dacă se scurtcircuitează din greșeală bornele unui generator printr-un conductor de rezistență neglijabilă,
intensitatea curentului prin acesta devinescI . Puterea maximă care poate fi transferată de generator unui circuit
exterior cu rezistența convenabil aleasă estemaxP . Tensiunea electromotoare a generatorului are expresia:
a.scI
P
E max4
= b.scI
P
E max3
= c.scI
P
E max2
= d.scI
P
E max
= (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
La bornele unei surse având tensiunea electromotoare= 8,0 VE și rezistența interioară= 5,0r se
conectează gruparea paralel formată dintr-un rezistor a cărui rezistență electrică are valoarea= 022 ,R și
un bec. Un voltmetru, considerat ideal)( v →R , conectat la bornele sursei, indicăV6,0=U . Cunoscând
rezistența filamentului becului „la rece”( )
0 0 Ct = = 0101 ,R și coeficientul termic al rezistivității materialului
din care este confecționat filamentul becului13 K1052 −−
= ,
 , determinați:
a. intensitatea curentului electric prin rezistor;
b. intensitatea curentului prin sursă;
c. temperatura filamentului becului în timpul funcționării;
d..valoarea rezistenței1R a unui rezistor conectat în locul becului astfel încât sursa să transfere circuitului
exterior puterea maximă.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O baterie este formată din șase surse de tensiune, caracterizate fiecare de valorile2,0 VE = și1,0r =  .
Bateria este alcătuită din 3 ramuri legate în paralel, fiecare ramură conținând 2 surse grupate serie. Bateria
alimentează o grupare de patru rezistoare cu rezistențele,R = 101,R = 202= 043 ,R și= 084 ,R .
Rezistoarele sunt conectate astfel:1R și2R în paralel,3R și4R în paralel, cele două grupări paralel fiind
înseriate. Determinați:
a. rezistența electrică echivalentă a grupării celor patru rezistoare.
b. valoarea energiei consumate de gruparea celor patru rezistori în1 mint =
c. puterea dezvoltată de rezistorul2R .
d. tensiunea la bornele bateriei dacă la bornele rezistorului rezistorul2R se conectează un fir cu rezistența
electrică neglijabilă.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 D. Optică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
D. OPTICĂ Testul 12
Se consideră viteza luminii în vidm/s103 8
=c .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Despre indicele de refracție absolut al unui mediu se poate afirma că:
a. este adimensional b. se măsoară înHz c. se măsoară înm d. se măsoară înm/s (3p)
2. Interfranja se definește ca:
a. distanța dintre un maxim și un minim de interferență
b. distanța dintre două minime de interferență nesuccesive
c. distanța minimă care cuprinde centrul unui maxim și centrul unui minim
d. distanța dintre centrele a două maxime de interferență succesive (3p)
3. Într-un experiment s-a măsurat valoarea unghiului de refracție r al unei raze
laser la trecerea din aer( )
1aern într-un lichid, pentru diverse valori ale
unghiului de incidență i. Pe baza datelor obținute a fost trasat graficul alăturat.
Viteza de propagare a luminii în lichid este de aproximativ:
a.m/s1004 8
,
b.m/s1003 8
,
c.m/s1022 8
,
d.m/s1051 8
, (3p)
4. Două lentile cu distanțele focalecm101 =f și respectivcm302 =f alcătuiesc un sistem optic centrat. Un
fascicul de lumină care era paralel înainte de trecerea prin sistemul optic, rămâne tot paralel și după trecerea
prin sistem. Distanța dintre lentile este:
a.cm40 b.cm30 c.cm20 d.cm10 (3p)
5. Frecvența radiației alcătuite din fotoni cu energia19
6,0 10 J

−
=  este de aproximativ:
a.15
9,1 10 Hz b.14
9,1 10 Hz c.14
5,1 10 Hz d.14
1,1 10 Hz (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un elev folosește o lentilă convergentă subțire pentru a proiecta imaginea unei ferestre pe un perete paralel,
aflat pe partea opusă a clasei. Elevul constată că pe perete se formează imaginea clară a ferestrei dacă ține
lentila paralel cu peretele la distanța6,0 cmd = față de perete. Distanța dintre fereastră și lentilă este în acest
caz4,0 mD = . Înălțimea ferestrei este1,4 mH = .
a. Determinați distanța focală a lentilei.
b. Calculați înălțimea imaginii clare a ferestrei, obținute cu ajutorul lentilei.
c. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentilă, pentru un obiect real situat în fața
lentilei la o distanță egală cu dublul distanței focale și așezat perpendicular pe axa optică principală.
d. Lentila este așezată pe un banc optic împreună cu o a doua lentilă identică, formând un sistem optic
centrat. Se constată că un fascicul paralel de lumină rămâne tot paralel și după trecerea prin sistemul optic.
Calculați distanța dintre cele două lentile.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O sursă de lumină S este așezată pe axa de simetrie a unui dispozitiv Young. Sursa emite radiație
monocromatică având lungimea de undănm.5001 =
 Distanța dintre cele două fante estemm,5,02 = iar
figura de interferență se observă pe un ecran așezat paralel cu planul fantelor, la distanțam1=D de acesta.
a. Calculați valoarea interfranjei.
b. Determinați valoarea distanței ce separă franja centrală de a patra franjă întunecată.
c. În fața uneia dintre fante se plasează o lamă din sticlă având grosimea4 μm.e = Se observă că franja
centrală s-a deplasat în poziția ocupată inițial de franja luminoasă de ordinul 4. Determinați valoarea indicelui
de refracție al sticlei din care este confecționată lama.
d. Se îndepărtează lama, iar sursa S este înlocuită cu sursaS care emite simultan două radiații având
lungimile de undănm5001 =
 șinm.6002 =
 Calculați distanța minimă, față de franja centrală, la care se
suprapun maximele celor două radiații.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 Testul 12
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 12
• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor.
• Nu se acordă fracțiuni de punct.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total
acordat pentru lucrare la zece.
A. MECANICĂ (45 de puncte)
A. Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. c 3p
2. c 3p
3. b 3p
4. b 3p
5. d 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
A. Subiectul al II - lea
II.a. Pentru: 4p
din graficmax 6 m/sv = 4p
b. Pentru: 4pt
v
a 

=
2p
din grafic, pentru un interval de timp în caremaxvv = ,0=v 1p
rezultat final2
min 0 m/sa = 1p
c. Pentru: 4pkvmgma −=
1pmaxkvmg =
1pmax3
4 4
v g
v a=  =
1p
rezultat final2
2,5 m/sa = 1p
d. Pentru: 3p0=− rFmg
1pmaxvFP r −=
1p
rezultat final1,2 WP = − 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
A. Subiectul al III – lea
III.a. Pentru: 4pMghE =A
3p
rezultat finalA 28 kJE = 1p
b. Pentru: 3p2
2
B
Mv
Ec =
2p
rezultat finalB
25 kJcE = 1p
c. Pentru: 4pLEc =
1pfFG LLL +=
1pMgh
Mv
L fF −= 2
2
1p
rezultat final3 kJfFL = − 1p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 Testul 12
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
d. Pentru: 4pdFL fFf −=
1p

cosMgFf =
1pd

=

cos
1p
rezultat final2
6,25 10

−
=  1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 Testul 12
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ (45 de puncte)
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. a. 3p
2. c. 3p
3. b. 3p
4. c. 3p
5. b. 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
B. Subiectul al II - lea
II .a. Pentru: 3p1p a S RT

  =
2p
rezultat final:0,28 ma = 1p
b. Pentru: 4p1
0
2RT
Np
V
N A
=
3p
rezultat final:3-25 m1031  ,
V
N 1p
c. Pentru: 4p21 VV =
1p0
1 2
pp
T T
=
2p
rezultat final:K5602 =T 1p
d. Pentru: 4p032 ppp ==
1p3 22T T=
1p( ) ( )
2 1 3 2V pQ C T T C T T


= − + −
1p
rezultat final:7,6 kJQ  1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
B. Subiectul al III - lea
III.a. Pentru: 3p2 14T T=
1p12 2 1( )VU C T T

 = −
1p
rezultat final:12 9,3 kJU  1p
b. Pentru: 4p12 1 11,5L pV=
1p23 1 12L pV=
1p1234 12 23 34L L L L= + +
1p
rezultat final:1234 7,3 kJL  1p
c. Pentru: 4p12 23primitQ Q Q= +
1p12 12 12Q L U= + 
1p( )
23 3 2pQ C T T

= −
1p
rezultat final:22,9 kJprimitQ  1p
d. Pentru: 4p34cedatQ Q=
2p( )
34 4 3vQ C T T

= −
1p
rezultat final9,3 kJcedatQ  − 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 Testul 12
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU (45 de puncte)
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. d 3p
2. d 3p
3. c 3p
4. c 3p
5. a 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
C. Subiectul al II - lea
II.a. Pentru: 3p2 2U I R=
2p
rezultat final2 3 AI = 1p
b. Pentru: 4pU E Ir= −
3p
rezultat final4 AI = 1p
c. Pentru: 4p2becI I I= −
1pbec bU I R=
1p( )
tRRb +=

101
1p
rezultat finalC2000=t 1p
d. Pentru: 4ppr R=
2p2 1
1 2
p
R R
R R R

=  +
1p
rezultat final1 0,67R   1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
C. Subiectul al III - lea
III.a. Pentru: 4p21
21
12 RR
RR
R +
=
1p43
43
34 RR
RR
R +
=
1p3412 RRRe +=
1p
rezultat final 39,Re 1p
b. Pentru: 4pEEe 2=
;3
2r
re = 1p2
eW I R t= 
1pee
e
rR
E
I +
=
1p
rezultat final89,6 JW = 1p
c. Pentru: 3p2
12
2
2
U
P R
=
1p12 12U I R= 
1p
rezultat final2 0,36 WP  1p
d. Pentru: 4p34eR R =
1p' e
e e
E
I r R
= +
1pe eU E I r = −
1p
rezultat final3,2 VU = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 5 Testul 12
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
D. OPTICĂ (45 de puncte)
D. Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. a 3p
2. d 3p
3. c 3p
4. a 3p
5. b 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
D. Subiectul al II – lea
II.a. Pentru: 4pfxx
111
12
=−
1pDx −=1
;dx =2 2p
rezultat final5,9 cmf  1p
b. Pentru: 4p1
2
1
2
y
y
x
x =
1pHy =1
;hy −=2 2p
rezultat final2,1 cmh = 1p
c. Pentru: 4p
construcţie corectă a imaginii 4p
d. Pentru: 3pfd 212 =
2p
rezultat final12 11,8 cmd  1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
D. Subiectul al III – lea
III.a. Pentru: 3p2
1D
i

=
2p
rezultat final:mm1=i 1p
b. Pentru: 4p17
4
D
d

=
1p
rezultat final:3,5 mmd = 1p
c. Pentru: 4p0 4 maxx x =
1p2
)1(
00
Dne
xx −
+=
1p1
6 max
4
2
D
x

=
1p
rezultat final:1,5=n 1p
d. Pentru: 4p 22
2211 DkDk


=
1pZkk
k
k = 21
2
1 ,;
5
6
1p2
6 1
min
D
d

=
1p
rezultat final:mm6min =d 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p