Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Fizică Teoretic / Vocațional 2021 – 15 martie 2021, testul 1

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 A. Mecanică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
k R
R
A0 x
m1
B
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
A. MECANICĂ Testul 1
Se consideră accelerația gravitațională2
m/s10=g .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Unitatea de măsură în S.I. a puterii mecanice poate fi scrisă sub forma:
a.-2 -3
kg m s  b.2 3
kg m s  c.2 3
kg m s−
  d.2 1
kg m s−
  (3p)
2. Pentru a ajunge din holul hotelului la etajul I, aflat cu 4 m mai sus, un turist urcă scările de lungime 8 m, cu
geamantanul în mână. Lucrul mecanic efectuat de greutatea geamantanului cu masa10 kgm = în timpul
urcării din hol la etaj, este:
a.800 J− b.400 J− c.400 J d.800 J (3p)
3. Două corpuri identice, de masă m fiecare, se deplasează pe aceeași direcție, unul spre celălalt, cu viteze
egale în modul (v ). Modulul impulsului total al sistemului celor două corpuri este:
a.0 b.mv c.2mv d.2mv (3p)
4. Un corp își păstrează starea de mișcare rectilinie uniformă sau se află în repaus dacă:
a. asupra corpului acționează o singură forță
b. asupra corpului acționează două forțe cu direcții diferite
c. asupra corpului acționează mai multe forțe cu orientări diferite, iar rezultanta lor este nenulă
d. asupra corpului acționează mai multe forțe cu orientări diferite, iar rezultanta lor este nulă (3p)
5. Asupra unui corp de masă5 kgm = care se deplasează de-a lungul axei Ox
acționează o forță rezultantă variabilă, a cărei dependență de timp este reprezentată
în graficul alăturat. La momentul inițial corpul se afla în repaus. Viteza corpului la
momentul4 st = este:
a.30 m/s
b.15 m/s
c.6 m/s
d.5 m/s (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un corp de masăm este lansat din vârful unui plan înclinat cu unghiul30

=  față de orizontală și
lungimea6 m= . Viteza inițială a corpului este orientată de-a lungul planului înclinat în jos și are modulul0 5,0 m/sv =
. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și planul înclinat este( )
0,87 3 / 2

=  .
a. Reprezentați forțele care acționează asupra corpului în timpul coborârii pe planul înclinat.
b. Determinați orientarea vectorului accelerație în timpul coborârii pe planul înclinat.
c. Reprezentați grafic viteza corpului în funcție de timp, în primele 3 secunde de la lansare.
d. Determinați distanța parcursă de corp pe planul înclinat în primele 3 secunde de la lansare.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un resort elastic orizontal, de masă neglijabilă, are constanta elasticăk și
lungimea nedeformată0 AB= . Resortul are capătul A fixat. După
comprimarea resortului cu20 cmx = , se așază în fața resortului corpul cu
masa1 400 gm = , ca în figura alăturată. Frecarea dintre corp și suprafață
este neglijabilă. Se lasă liber sistemul resort-corp și se constată că la trecerea
prin punctul B corpul, considerat punctiform, are viteza1,0 m/sBv = . Raza
suprafeței curbe este20 cmR = . Determinați:
a. energia cinetică a corpului la trecerea prin punctul B;
b. constanta elastică a resortului;
c. înălțimea maximă până la care urcă acest corp pe suprafața curbă;
d. valoarea forței de reacțiune normală care acționează asupra corpului din partea suprafeței curbe, în
punctul de înălțime maximă.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 B. Elemente de termodinamică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Testul 1
Se consideră: numărul lui Avogadro123mol1002,6 −
=AN , constanta gazelor ideale1 1
8,31 J mol KR − −
=   .
Între parametrii de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația:RTVp

= .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. O cantitate de gaz ideal evoluează după procesul ciclic1 2 3 4 1− − − − reprezentat
în coordonatep V− în figura alăturată. Relația corectă dintre energiile interne ale
gazului corespunzătoare stărilor prin care trece, este:
a.1 4U U=
b.2 4U U=
c.1 2U U=
d.3 2U U= (3p)
2. Considerând că simbolurile mărimilor fizice și convențiile de semne pentru căldură și lucru mecanic sunt
cele utilizate în manualele de fizică, expresia corectă a principiului I al termodinamicii este:
a.U Q L= + b.U Q L = + c.U Q L = − d.U Q L= − (3p)
3. Într-o destindere adiabatică a unei cantități constante de gaz ideal, temperatura acesteia:
a. crește b. scade c. rămâne constantă d. crește și apoi scade (3p)
4. Simbolurile unităților de măsură fiind cele utilizate în S.I., unitatea de măsură a capacității calorice a unui
sistem termodinamic poate fi scrisă în forma:
a.2
mN  b.mN  c.K
mN  d.K
mN 2
 (3p)
5. Randamentul unui motor termic care funcționează după un ciclu Carnot este egal cu60% . Dacă
temperatura sursei calde se dublează, iar temperatura sursei reci se reduce la jumătate atunci randamentul
motorului este egal cu:
a.30% b.60% c.75% d.90% (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O butelie având volumulL101 =V conține aer la presiunea5
1 2 10 Pap =  . Altă butelie, având volumulL52 =V
, conține azot la presiunea5
2 3 10 Pap =  . Cele două butelii sunt legate printr-un tub cu volum
neglijabil prevăzut cu o membrană care se sparge dacă diferența dintre presiunile celor două gaze este5
2 10 Pap = 
. Ambele gaze, considerate ideale, se află la temperatura7 Ct =  . Masa molară a aerului
este3
1 29 10 kg/mol

−
=  , iar cea a azotului3
2 28 10 kg/mol

−
=  . Determinați:
a. numărul de molecule aflate în prima butelie;
b. masa unei molecule de azot;
c. masa minimă de azot care trebuie introdusă suplimentar în butelia de volum2V pentru a produce
spargerea membranei;
d. masa molară a amestecului obținut după spargerea membranei, ca urmare a introducerii azotului
suplimentar.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un mol de gaz ideal monoatomic( )1,5vC R= , aflat inițial în starea 1, la temperaturaK2501 =T
, este supus procesului ciclic1 2 3 4 1→ → → → , reprezentat în
sistemul de coordonateTp − în figura alăturată. Considerați căln2 0,7 .
a. Determinați variația energiei interne a gazului în procesul1 2→ .
b. Calculați căldura schimbată de gaz cu exteriorul în transformarea3 4→ .
c. Calculați lucrul mecanic total schimbat de gaz cu mediul exterior în procesul ciclic1 2 3 4 1→ → → →
d. Randamentul unui motor termic care ar funcționa după procesul ciclic descris.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 C. Producerea şi utilizarea curentului continuu
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Testul 1
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Simbolurile unităților de măsură fiind cele folosite în S.I., unitatea de măsură a rezistivității electrice poate
fi scrisă în forma:
a.1
V A m−   b.1 1
V A m− −
  c.1 1
V A m− −
  d.1
V A m−
  (3p)
2. Două rezistoare, ale căror caracteristici tensiune-curent sunt reprezentate în figura
alăturată, sunt grupate, o dată în serie, apoi în paralel. Raportul rezistențelor echivalente ale
celor două grupări,/s pR R , este egal cu:
a. 1
b.16 / 3
c.4 / 3
d.3 / 4
(3p)
3. O sârmă din cupru, cu rezistivitateam107,1 8 = −
 , are rezistența electrică= 7,8R și masakg34,0=m
. Densitatea cuprului este33 kg/m107,8 =d . Lungimea firului are valoarea:
a.141 m b.282m c.200m d.240,8m (3p)
4. Randamentul unui circuit electric simplu este egal cu:
a. raportul dintre t.e.m. a generatorului și tensiunea la bornele circuitului exterior
b. raportul dintre rezistența internă a generatorului și rezistența circuitului exterior
c. raportul dintre puterea transferată circuitului exterior și puterea totală debitată de generator în întregul circuit
d. raportul dintre energia disipată în circuitul interior generatorului și energia disipată în circuitul exterior (3p)
5. Dacă se scurtcircuitează din greșeală bornele unui generator printr-un conductor de rezistență neglijabilă,
intensitatea curentului prin acesta devinescI . Puterea maximă care poate fi transferată de generator unui circuit
exterior cu rezistența convenabil aleasă estemaxP . Tensiunea electromotoare a generatorului are expresia:
a.scI
P
E max4
= b.scI
P
E max3
= c.scI
P
E max2
= d.scI
P
E max
= (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Circuitul alăturat conține două generatoare1G și2G având t.e.m.1 4 VE = și2E cu
rezistențele interioare1 1r =  și2r , instrumentele de măsură ideale( )
0 ,A VR R  →  ,
întrerupătoarele1K și2K și rezistorul de rezistență electrică4,2R =  . Dacă ambele
întrerupătoare sunt deschise voltmetrul indică tensiunea6 VgU = , iar dacă întrerupătorul1K
este închis, ampermetrul măsoară un curent10AscI = . Determinați:
a. rezistența interioară a generatorului2G ;
b. tensiunea electromotoare2E a generatorului2G ;
c. valoarea intensității indicate de ampermetru dacă întrerupătorul1K este deschis, iar2K
închis.
d. valoarea intensității curentului electric indicat de ampermetru dacă întrerupătorul1K este deschis, iar2K
închis, iar sursa având t.e.m.1 4 VE = este montată cu polaritate inversă.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
În figura alăturată este reprezentată schema unui circuit electric. Bateria este caracterizată deV64=E și2,0r = 
. Parametrii nominali ai becurilor suntW101 =P ,A0,51 =I , respectivW122 =P
,A302 ,I = . Rezistența totalăR a reostatului și poziția cursorului C sunt
astfel alese încât becurile să funcționeze la parametri nominali. Se neglijează rezistența
electrică a firelor de legătură. Determinați:
a. intensitatea curentului electric prin conductorul AC;
b. rezistența electrică a becului B1, având parametrii1P și1I ;
c. intensitatea curentului electric ce trece prin baterie;
d. rezistența electricăBCR a porțiunii reostatului cuprinsă între capătul B și cursorul C

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 D. Optică
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
D. OPTICĂ Testul 1
Se consideră: viteza luminii în vidm/s103 8
=c , constanta PlancksJ106,6 34 = −
h .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. La trecerea din aer( )
1aern  într-un lichid, o rază de lumină este deviată cu15 de la direcția inițială.
Unghiul de incidență fiind de60 , indicele de refracție al lichidului este de aproximativ:
a. 0,9 b. 1,2 c. 1,5 d. 1,6 (3p)
2. Energia cinetică maximă a electronilor extrași prin efect fotoelectric
extern depinde de frecvența radiației incidente conform graficului din
figura alăturată. Energia unui foton de frecvență1
 , din radiația incidentă,
este de aproximativ:
a.19
4 10 J−

b.19
5 10 J−

c.19
6 10 J−

d.19
7 10 J−
 (3p)
3. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură în S.I a mărimii
fizice exprimată prin raportul1
h

−
 este:
a.1
J s m−
  b.1
J s m−
  c.-1
sm  d.Hz (3p)
4. O lentilă plan-convexă se află în aer și are convergența1
2 mC −
= și raza de curbură a feței sfericeR . O
lentilă biconvexă simetrică, din același material, având suprafețele sferice cu aceeași rază de curburăR ,
are convergența:
a.1
1 m− b.1
2 m− c.1
3 m− d.1
4 m− (3p)
5. Un obiect luminos punctiform este situat pe axa optică principală, la jumătatea distanței dintre focarul
obiect al unei lentile subțiri convergente și lentilă. Imaginea obiectului luminos se formează:
a. la infinit b. în focarul obiect c. în focarul imagine d. în centrul optic (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un obiect liniar, luminos, este așezat în fața unei lentile subțiri, perpendicular pe axa optică principală.
Imaginea formată de lentilă este virtuală și de două ori mai mică decât obiectul. Distanța dintre obiect și
imaginea sa este egală cu4 cm .
a. Calculați mărirea liniară transversală.
b. Determinați distanța dintre obiect și lentilă.
c. Calculați convergența lentilei.
d. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentilă, pentru obiectul considerat, în
situația descrisă de problemă.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un dispozitiv Young plasat în aer este iluminat cu o radiație cu lungimea de undă emisă de o sursă de
lumină monocromatică și coerentă. Aceasta este situată pe axa de simetrie a sistemului, la distanța11cmd =
în fața paravanului în care sunt practicate cele două fante. Distanța dintre fante este2 1,1mm= ,
iar ecranul de observație se află la4,4 mD = de paravan. Studiind figura de interferență se constată că
interfranja are valoareamm.2=i
a. Calculați distanța dintre maximul de ordinul 1 situat de o parte a maximului central și al doilea minim aflat
de cealaltă parte a maximului central.
b. Determinați lungimea de undă a radiației utilizate.
c. În calea fasciculului provenit de la una dintre fante se interpune, perpendicular pe acesta, o lamă de sticlă
(1,5=n ) având grosimea30μme = . Calculați deplasarea maximului central.
d. Calculați distanțaa pe care trebuie deplasată sursa, pe o direcție perpendiculară pe axa de simetrie a
sistemului, pentru a înlătura deplasarea produsă de prezența lamei.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 Testul 1
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. d)
FIZICĂ
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 1
• Se punctează orice modalitate de rezolvare corectă a cerințelor.
• Nu se acordă fracțiuni de punct.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total
acordat pentru lucrare la zece.
A. MECANICĂ (45 de puncte)
A. Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. c 3p
2. b 3p
3. a 3p
4. d 3p
5. c 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
A. Subiectul al II - lea
II.a. Pentru: 3p
reprezentarea corectă a forțelor ce acționează asupra corpului 3p
b. Pentru: 4pt fG F ma− =
1pf tF G
2p
rezultat final:a este orientat în sus în lungul planului înclinat (sens opus
vectorului viteză inițială) 1p
c. Pentru: 4p
indicarea corectă a mărimilor fizice și a unităților de măsură pe ambele axe 1p
reprezentarea corectă a dependenței vitezei de timp pentru 
0 s; 2 st  2p
reprezentarea corectă a dependenței vitezei de timp pentru 
2 s; 3 st 
(repaus) 1p
d. Pentru: 4p0 3 so
v
t a
−
= 
1pm od v t= 
1p0 0
2
m
v
v +
=
1p
rezultat final5 md = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
A. Subiectul al III - lea
III.a. Pentru: 3p2
2
B
cB
mv
E =
2p
rezultat final:0,2 JcBE = 1p
b. Pentru: 4pc totalE L =
1p2
2
total
kx
L =
1pc cBE E =
1p
rezultat final10 N/mk = 1p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 Testul 1
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
c. Pentru: 4pmaxcB pE E=
2pmax maxpE mgh=
1p
rezultat final:max 5 cmh = 1p
d. Pentru: 4pnN G=
1pcosnG mg

=
1pmax
cos R h
R

−
=
1p
rezultat final3NN = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 Testul 1
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ (45 de puncte)
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. b. 3p
2. c. 3p
3. b. 3p
4. c. 3p
5. d. 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
B. Subiectul al II - lea
II.a. Pentru: 3p1 1 AN N

=
1p1 1
1
p V
RT

=
1p
rezultat final:molecule105 23
1 N 1p
b. Pentru: 4pAN
m 2
0

=
3p
rezultat final:kg1064 26
0 −
 ,m 1p
c. Pentru: 4p2 2 02 2m
   
 = −
1p( )
1 2
2
p p V
RT

+  
=
1p2 2
02
p V
RT

=
1p
rezultat final:6 gm  1p
d. Pentru: 4p21
21


+
+
= mm
1p1 1 1m
 
=
1p2 2 2m
 
=
1p
rezultat final:3
28,5 10 kg/mol

−
=  1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
B. Subiectul al III - lea
III.a. Pentru: 3p12 2TT =
1p( )
12 2 1VU C T T

 = −
1p
rezultat final:12 3,1 kJU  1p
b. Pentru: 4p4
34 3
3
lnV
Q RT V

=
1p3 11,5V V=
;4 13V V= 2p
rezultat final:34 4,4 kJQ  1p
c. Pentru: 4p( ) ( )
1 3 2 34 1 1 42totalL p V V Q p V V=  − + + −
3p
rezultat final:2,3 kJtotalL  1p
d. Pentru: 4ptotal
primit
L
Q

=
1pprimit cedatQ L Q= +
1p( )
1 13cedat pQ C T T

= −
1p
rezultat final:18%

 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 Testul 1
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU (45 de puncte)
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. d 3p
2. b 3p
3. a 3p
4. c 3p
5. a 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
C. Subiectul al II - lea
II.a. Pentru: 4p1 2
1 2
e sc
r r
E I r r
=  +
2pg eU E=
1p
rezultat final2 1,5r =  1p
b. Pentru: 3p1 2
1 2
sc
E E
I r r
= +
2p
rezultat final2 9 VE = 1p
c. Pentru: 4pe
e
E
I R r
= +
3p
rezultat final1,25 AI = 1p
d. Pentru: 4p1 2 1 2
1 2 1 2
e
E E r r
E r r r r
 
 = − +   + 
2pe
e
E
I R r

 = +
1p
rezultat final0,25 AI = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
C. Subiectul al III - lea
III.a. Pentru: 3p21 IIIAC −=
2p
rezultat finalA20,IAC = 1p
b. Pentru: 4p2
1
1
1 I
P
R =
3p
rezultat final= 401R 1p
c. Pentru: 4p1
1
1 I
P
U =
;2
2
2 I
P
U = 1p21 UUU +=
1pr
UE
I −
=
1p
rezultat finalA2=I 1p
d. Pentru: 4p1IIIBC −=
1pBC
BC I
U
R 1
=
2p
rezultat final 313,RBC 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 5 Testul 1
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
D. OPTICĂ (45 de puncte)
D. Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. b 3p
2. d 3p
3. b 3p
4. d 3p
5. b 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
D. Subiectul al II - lea
II.a. Pentru: 3p1
2

=
1p0


1p
rezultat final:0,5

= 1p
b. Pentru: 4p2
1
x
x

=
1p2 1x x d− =
2p
rezultat final:1 8cmx− = 1p
c. Pentru: 4p2 1
1 1 1
x x f
− =
2p1
C f
=
1p
rezultat final:1
12,5 mC −
= − 1p
d. Pentru: 4p
construcție corectă a imaginii prin lentilă 4p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
D. Subiectul al III – lea
III.a. Pentru: 4p1maxx i=
1p2min 3 2
i
x =
1p2max 1minx x x = +
1p
rezultat final5mmx = 1p
b. Pentru: 3p2
D
i

=
2p
rezultat final7
5 10 m

−
=  1p
c. Pentru: 4p( 1)e n i

−
 =
3p
rezultat final6cm = 1p
d. Pentru: 4psuplimentar lamă deplasare sursă'


=
1p( 1)e n

= −
1p2
' a
d

=
1p
rezultat final1,5mma = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p