Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Fizică Teoretic / Vocațional 2020 – testul 7

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Probă scrisă la Fizică 1 A. Mecanică
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
A. MECANICĂ Test 7
Se consideră accelerația gravitațională2
m/s10=g .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Despre energia mecanică a unui corp se poate afirma că este:
a. o mărime fizică de proces
b. o mărime fizică de stare
c. întotdeauna pozitivă
d. întotdeauna egală cu lucrul mecanic al forței de greutate (3p)
2. Simbolurile unităților de măsură fiind cele utilizate în S.I., unitatea de măsură a accelerației poate fi scrisă
sub forma:
a.11 kgmJ −−  b.11 kgmN −−  c.1
kgJ −
 d.1
mJ −
 (3p)
3. Un stâlp cu masa de o tonă (distribuită uniform) are înălțimeam3=h și se află inițial
pe sol, în poziție orizontală. Lucrul mecanic minim efectuat pentru a ridica stâlpul în
poziție verticală este:
a.15 kJ
b.30 kJ
c.1,5 MJ
d.3,0 MJ (3p)
4. În graficul alăturat este reprezentată dependența de timp a vitezei unui mobil.
Viteza medie a mobilului între momenteles01 =t șis92 =t este:
a.1 m/s
b.1,5 m/s
c.2 m/s
d.2,5 m/s (3p)
5. Cu ajutorul unui cablu de oțel, de lungime nedeformată( )
m228,60

= și diametrucm1=d , se ridică
vertical, rectiliniu uniform, un corp de masăkg200=m . Modulul de elasticitate al oțelului este211N/m102 E
. Alungirea cablului are valoarea:
a.mm0,2 b.mm0,4 c.mm0,8 d.mm1,0 (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Două corpuri, A și B, având masele egalekg1== BA mm sunt legate printr-un fir inextensibil și de masă
neglijabilă, trecut peste scripetele ideal S. Inițial sistemul se află în repaus. Asupra
corpului A acționează o forțăF
 a cărei direcție formează cu direcția orizontală un
unghi37

=  ca în figura alăturată. Valoarea coeficientului de frecare la alunecare
dintre corpul A și suprafața orizontală este2,0=
 . Se consideră.6,037sin =
a. Determinați valorile forței astfel încât sistemul să se deplaseze uniform.
b. Determinați accelerația sistemului format din cele două corpuri dacă valoarea
forței esteN10=F .
c. Determinați valoarea forței de apăsare în axul scripetelui, S, în condițiile punctului b..
d. După un interval de timps1=t din momentul aplicării forțeiN10=F firul care leagă cele două corpuri
se rupe. Determinați modulul vitezei corpului A după1st = din momentul ruperii firului.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un corp este lansat la momentuls0=t de-a lungul unui plan înclinat de unghi= 30
 ,
către baza planului. În graficul alăturat este reprezentată variația în timp a vitezei corpului.
La momentuls4=t corpul ajunge la baza planului înclinat. Cunoscând masa corpuluikg1=m
, determinați:
a. accelerația corpului la coborârea pe planul înclinat;
b. lucrul mecanic efectuat de forța rezultantă asupra corpului;
c. lucrul mecanic al greutății;
d. coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și suprafața planului.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Probă scrisă la Fizică 2 B. Elemente de termodinamică
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Test 7
Se consideră: numărul lui Avogadro123 mol1002,6 −
=AN , constanta gazelor ideale1 1
8,31 J mol KR − −
=   . Între
parametrii de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația:RTVp

= .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Unitatea de măsură a raportului dintre energia internă a unui gaz ideal și cantitatea de gaz poate fi scrisă
sub forma:
a.2 1
N m mol−
  b.12 KmN −
 c.1
molmN −
 d.molmN  (3p)
2. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, masa unei molecule se poate
determina utilizând relația:
a.ANm =

0 b.1
0 −
= ANm
 c.ANm = −1
0
 d.1
0 −
=

mm (3p)
3. Pentru o cantitate dată de gaz, considerat ideal, produsul dintre temperatura și densitatea acestuia
rămâne constant într-o transformare:
a. izotermă b. izocoră c. izobară d. adiabatică (3p)
4. O cantitate dată de gaz, considerat ideal, efectuează transformarea ciclică 1231
reprezentă în coordonatep V− în figura alăturată. Relația corectă dintre lucrurile
mecanice schimbate de gaz cu mediul exterior este:
a.12 232L L=
b.12 232L L= −
c.12 31L L=
d.12 31L L= − (3p)
5. O cantitate10
1,20 mol
8,31

 
=  
  de gaz ideal își micșorează volumul de patru ori pe parcursul unui proces
în care temperatura se menține egală cu 350 K. Se cunoașteln4 1,38 . Căldura schimbată de gaz cu
mediul exterior are valoarea de aproximativ:
a.J4830 b.J2415 c.J2415− d.J4830− (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un cilindru orizontal are lungimea0,8 mL = și secțiunea2
100 cmS = . Un piston foarte subțire și fără
frecări împarte cilindrul în două compartimenteA șiB de volume egale. În fiecare compartiment se află
aceeași masă32
3,84 g
8,31
m  
=  
  de oxigen( 32 kg/kmol)

= la presiunea5
0 10 Pap = și la aceeași
temperatură. Pistonul este deplasat pe distanța10 cmd = față de poziția
inițială, ca în figura alăturată fiind menținut în această poziție sub acțiunea unei
forțe. Pe toată durata experimentului temperatura gazului rămâne constantă.
a. Determinați numărul de molecule de gaz dintr-un compartiment.
b. Determinați temperatura gazului dintr-un compartiment.
c. Calculați valoarea forței care trebuie să acționează asupra pistonului.
d. Într-unul dintre compartimente se introduce o masă suplimentară1m de oxigen astfel încât după eliberarea
pistonului acesta nu se deplasează. Precizați în ce compartiment a fost introdus gazul și determinați masa1m .
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O cantitate de gaz ideal efectuează procesul ciclic 1231 reprezentat în coordonateVp − în figura alăturată.
TransformareaBC este adiabatică, legea transformării fiindconst.p V

 = , undep
v
C
C

=
reprezintă exponentul adiabatic. Cunoscând că3 18V V= ,3VC R= , determinați,
în funcție de parametrii stării inițiale1p și1V :
a. valoarea energiei interne a gazului în starea 3;
b. valoarea lucrului mecanic schimbat de gaz cu mediul exterior în cursul unui ciclu;
c. valoarea căldurii primit de gaz în cursul unui ciclu;
d. randamentul unui motor termic care ar funcționa după procesul ciclic 1231.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Probă scrisă la Fizică 3 C. Producerea şi utilizarea curentului continuu
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Test 7
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură în S.I. a mărimii
fizice care are expresiaR
P este:
a.A b.V c.J d.C (3p)
2. La bornele unui generator electric cu tensiunea electromotoare E și rezistența interioară r a fost conectat
accidental un fir cu rezistența neglijabilă. Intensitatea curentului prin generator are expresia:
a.r
E
Isc = b.r
E
Isc 2
= c.r
E
Isc
2
= d.r
E
Isc 4
2
= (3p)
3. Un consumator a cărui rezistență electrică poate fi modificată este conectat la bornele unei surse având
tensiunea electromotoareE și rezistența interioarăr . Intensitatea curentului electric prin consumator în
funcție de tensiunea la bornele acestuia esteUI −= 5,04,2 , mărimile fiind exprimate în unități SI.
Rezistența interioară a sursei este egală cu:
a.= 5,0r b.= 1r c.= 2r d.= 4,2r (3p)
4. Un generator alimentează un circuit electric a cărui rezistență electrică poate fi modificată. Mărimea fizică ce
atinge valoarea maximă când rezistența circuitului exterior este egală cu rezistența interioară a generatorului este:
a. intensitatea curentului electric prin circuit
b. tensiunea la bornele generatorului
c. randamentul circuitului electric
d. puterea electrică debitată de generator în circuitul exterior (3p)
5. În figura alăturată este redat graficul dependenței rezistenței electrice a unui
rezistor de temperatură. Coeficientul de temperatură al rezistivității este:
a.-13 K105,2 −

b.-13 K100,3 −

c.-13 K100,4 −

d.-13 K100,8 −
 (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
În figura alăturată este reprezentată schema electrică a unui circuit. Se cunosc.3V,45 == rE
. Rezistențele electrice ale rezistorilor din circuit au valorile1 2 357 , 40 , 60 ,R R R=  =  = 
iar ampermetrul este considerat ideal( 0 )AR   .
Inițial întrerupătorul K este deschis. Determinați:
a. valoarea rezistenței echivalente a circuitului exterior;
b. valoarea intensității curentului electric indicată de ampermetru dacă întrerupătorul
K este deschis;
c. valoarea intensității curentului electric indicată de ampermetru dacă întrerupătorul
K este închis;
d. intensitatea curentului ce străbate rezistorul2R dacă întrerupătorul K este închis.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
În figura alăturată este reprezentată schema unui circuit. Ampermetrul este ideal( 0 )AR   , iar rezistoarele
sunt identice având rezistența electrică= 60R . Tensiunea electromotoare a generatorului esteV41=E .
Ampermetrul indică valoareaA11 =I când întrerupătorul k este deschis.
Determinați:
a. valoarea rezistenței interioare a generatorului;
b. energia dezvoltată de circuitul exterior în intervalul de timp1mint = când
întrerupătorul k este deschis;
c. puterea totală dezvoltată de generator când întrerupătorul k este închis;
d. randamentul circuitului când întrerupătorul k este închis.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Probă scrisă la Fizică 4 D. Optică
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
D. OPTICĂ Test 7
Se consideră: viteza luminii în vidm/s103 8
=c , constanta PlancksJ106,6 34 = −
h .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Două unde luminoase coerente între ele:
a. au intensitățile egale
b. au diferența de fază variabilă în timp după o lege sinusoidală
c. au diferența de fază constantă în timp
d. au frecvențe diferite. (3p)
2. Un obiect real este plasat între o lentilă convergentă și focarul obiect al acesteia. Imaginea obiectului este:
a. reală b. virtuală c. răsturnată d. micșorată (3p)
3. Se realizează un sistem optic format din două lentile care au aceeași axă optică principală. Pentru o
anumită poziție a obiectului, mărirea liniară transversală dată de prima lentilă este5,01 =
 iar cea dată de a
doua lentilă din sistem este0,22 −=
 . Mărirea liniară transversală dată de sistemul optic este egală cu:
a.0,4− b.5,2− c.5,1− d.0,1− (3p)
4. O rază de lumină monocromatică care traversează un mediu de indice de refracție)2(41,11 =n
pătrunde într-un alt mediu, de indice de refracție)3(73,12 =n . Dacă măsura unghiului de incidență este60i = 
, unghiul de refracție are măsura de:
a.90 b.45 c.30 d.0 (3p)
5. Un sistem optic centrat este format din două lentile convergente. Distanța focală a primei lentile( )
1L estecm301 =f
. Un fascicul paralel, care intră în sistemul optic prin lentila1L , este transformat, la ieșirea din
sistem, într-un fascicul paralel având diametrul de 2 ori mai mic. Distanța dintre cele două lentile este:
a.cm90 b.cm60 c.cm45 d.cm15 (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Pe un banc optic sunt montate: un obiect, o lentilă subțire L1 și un ecran. Se deplasează obiectul și lentila
până când pe ecran se obține o imagine clară. Se măsoară distanța1d dintre obiect și lentilă, precum și
distanța2d dintre lentilă și ecran. De lentila L1 se alipește apoi o a doua lentilă subțire L2. Se deplasează
ecranul până când se obține din nou o imagine clară, după care se măsoară din nou distanța2d , dintre
sistemul de lentile și ecran. Datele culese sunt prezentate în
tabelul alăturat.
a. Folosind datele culese, determinați distanța focală a lentilei
L1.
b. Calculați mărirea liniară transversală dată de lentila L1.
c. Utilizând datele culese, determinați distanța focală a lentilei L2.
d. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii printr-o lentilă convergentă în cazul în care
distanța obiect-lentilă este egală cu dublul distanței focale
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O sursă de lumină coerentă S, ce emite o radiație cu lungimea de undă , este așezată pe axa de simetrie
a unui dispozitiv Young la distanțam5,0=d de planul fantelor. Distanța dintre fante estemm6,02 = , iar
distanța de la planul fantelor la ecran estem1=D . Pe ecran se observă figura de interferentă, interfranja
fiind egală cu 1 mm.
a. Determinați valoarea lungimii de undă a radiației utilizate..
b. Determinați distanța, măsurată pe ecran, între a șasea franjă întunecoasă situată de o parte a axei de
simetrie și franja luminoasă de ordinul patru situată de aceeași parte a axei de simetrie.
c. Se deplasează sursa de lumină monocromatică S, în planul desenului și perpendicular pe axa de simetrie,
cu distanțamm5=h . Determinați distanța0x pe care se deplasează maximul central.
d. Se plasează în fața unei fante o lamă transparentă de grosime1 1,5 me

= și indice de refracție1n . Se
constată că maximul central revine pe axa de simetrie a dispozitivului. Determinați valoarea indicelui de
refracție al lamei
Sistem optic d1 (cm) d2 (cm)
Lentila L1 60 20
Lentilele alipite L1 și L2 60 30

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Probă scrisă la Fizică 1 Test 7
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 7
• Se punctează oricare alte modalități de rezolvare corectă a cerințelor.
• Nu se acordă fracțiuni de punct.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat
pentru lucrare la 10.
A. MECANICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. b 3p
2. a 3p
3. a 3p
4. d 3p
5. c 3p
TOTAL Subiect I 15p
Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 4psinAN m g F

= −
1pmin mincos ( sin ) 0B Am g F m g F
 

− − − =
1pmax maxcos ( sin ) 0A BF m g F m g
 

− − − =
1p
rezultat final:min max11,76 N; 13,04 NF F= = 1p
b. Pentru: 4pamTgm BB =−
1pcos ( sin )A AT F m g F m a
 

− − − =
2p
rezultat final:2
s
m
6,0=a 1p
c. Pentru: 3p( )BT m g a= −
1p22 TTR +=
1p
rezultat final:13,25 NR  1p
d. Pentru: 4p( )
cos sinF mg F
a m
 

+ −
 = −
înainte de oprirea corpului A 1p( )
cos sinF mg F
a m
 

− −
 =
după inversarea sensului de mişcare al corpului A 1pa t
v a t a
 
 =  +  
1p
rezultat final:6,7 m/sv  1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 4p0
0
v v
a t t
−
= −
3p
rezultat final:2
2 m/sa = 1p
b. Pentru: 3ptotal cL E= 
2p
rezultat final:48 JtotalL = 1p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Probă scrisă la Fizică 2 Test 7
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
c. Pentru: 4pGL mgh=
1psinh d

=
1p0
2
v v
d t
+
=  
1p
rezultat final:120JGL = 1p
d. Pentru: 4pfC G FE L L = +
1pcosfFL mgd


= −
2p
rezultat final:0,35

 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Probă scrisă la Fizică 3 Test 7
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I . 1. c. 3p
2. b. 3p
3. c. 3p
4. d. 3p
5. d. 3p
TOTAL Subiect I 15p
B. Subiectul al II - lea
II.a. Pentru: 3pAN N

= 
1p/m
 
=
1p
rezultat final:23
0,72 10N   molecule 1p
b. Pentru: 4p( )
0 /T p V R

=
1p/ 2V S L= 
2p
rezultat final:400 KT = 1p
c. Pentru: 4p0 2 2
A
L L
p S p d S
 
= + 
 
1p0 2 2
B
L L
p S p d S
 
= − 
 
1p( )
B AF p p S= − 
1p
rezultat final:533 NF  1p
d. Pentru: 4p
se introduce cantitatea suplimentară în compartimentul A 1pA Bp p =
1p( )
1
2 2
m m RTmRT
L L
d S d S


+
=
   
+ −   
   
1p
rezultat final:1 2,56 gm = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
B. Subiectul al III - lea
III.a. Pentru: 4p3 3VU C T

=
1p1 1
1 1 3 3T V T V

− −
=
1pp VC C R= +
1p
rezultat final:3 1 11,5U pV= 1p
b. Pentru: 4p12 23 32totalL L L L= + +
1p( )
12 1 3 1L p V V= −
1p( )
31 1 3VL C T T

= − −
1p
rezultat final:1 15,5totalL pV= 1p
c. Pentru: 4p2 1( )primit PQ C T T

= −
3p
rezultat final:1 128Q pV= 1p
d. Pentru: 3ptotal
primit
L
Q

=
2p
rezultat final:19,64%

 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Probă scrisă la Fizică 4 Test 7
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU (45 de puncte)
Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. a 3p
2. a 3p
3. c 3p
4. d 3p
5. c 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
C. Subiectul al II - lea
II.a. Pentru: 3p1e pR R R= +
1p( )
2 3 3 2/pR R R R R= +
1p
rezultat final81eR =  1p
b. Pentru: 4p3sE E=
1p3sr r=
1p( )
/s e sI E R r= +
1p
rezultat final1,5 AI = 1p
c. Pentru: 4ps
e
s
r r
r r r

= +
1ps
e e
s
E E
E r r r
 
= + 
 
1pe
e e
E
I R r
 = +
1p
rezultat final0,8 AI  1p
d. Pentru: 4p2 2pI R I R =
3p
rezultat final2 0,48 AI  1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
C. Subiectul al III - lea
III.a. Pentru: 4p2 / 3eR R=
2p1
e
E
I R r
= +
1p
rezultat final:1r =  1p
b. Pentru: 4p2
eW I R t= 
3p
rezultat final:2400 JW = 1p
c. Pentru: 4p/ 2eR R =
1p1
e
E
I R r
 =  +
1p1totalP E I= 
1p
rezultat final:54,23 WtotalP  1p
d. Pentru: 3pe
e
R
R r


=  +
2p
rezultat final:96,77%

 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Evaluare și Examinare
Probă scrisă la Fizică 5 Test 7
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
D. OPTICĂ (45 de puncte)
D. Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. c 3p
2. b 3p
3. d 3p
4. b 3p
5. c 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
D. Subiectul al II - lea
II.a. Pentru: 4pfxx
111
12
=−
1pA
A
dd
dd
f
21
21
1 +

=
2p
rezultat final:cm151 =f 1p
b. Pentru: 4pA
A
d
d
1
2
−=

3p
rezultat final:3
1
−=
 1p
c. Pentru: 4p2 1
1 1 1
Bd d F
+ =
1p1 2
1 1 1
F f f
= +
2p
rezultat final:cm602 −=f 1p
d. Pentru: 3p
construcţia corectă a imaginii 3p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p2
D
i

=
2p
rezultat finalnm600=
 1p
b. Pentru: 4p5min 4maxd x x= −
1pmaxkx ki=
1p( )
min 2 1 2
k
i
x k= +
1p
rezultat final1,5 mmd = 1p
c. Pentru: 4p
diferenţa de drum înainte de planul fantelor:1
2 h
d


= 1p
diferenţa de drum după de planul fantelor:0
2
2 x
D

 
= 1p021 =−


1p
rezultat final:0 10mmx = 1p
d. Pentru: 4p1 1( 1)
2
e n D Dh
d
− =
3p
rezultat final1 1,6n = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p